概率论与数理统计

目录前言 资源使用说明 第1章 随机事件与概率 1 1.1 随机事件及其运算 1 1.1.1 随机试验、样本空间、随机事件的概念 1 1.1.2 事件的关系及运算的定义 2 1.1.3 事件运算的性质 3 1.2 概率的定义和性质 3 1.2.1 概率的定义 3 1.2.2 概率的性质 4 1.3 等可能概型 7 1.3.1 古典概型 7 1.3.2 几何概型 11 1.4 条件概率及相关公式 13 1.4.1 条件概率 13 1.4.2 乘法公式 15 1.4.3 全概率公式 17 1.4.4 贝叶斯公式 19 1.5 事件的*立性 21 本章小结 25 延展阅读 25 习题1 27 考研真题精选 30 第2章 随机变量及其分布 32 2.1 随机变量 32 2.2 离散型随机变量及其分布律 33 2.2.1 离散型随机变量的分布律及其性质 33 2.2.2 常用离散分布 34 2.3 随机变量的分布函数 40 2.4 连续型随机变量及其概率密度函数 422.4.1 连续型随机变量的概率密度函数及其性质 42 2.4.2 常用连续分布 44 2.5 随机变量函数的分布 52 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 52 2.5.2 连续型随机变量函数的分布 53 本章小结 57 习题2 57 考研真题精选 60 第3章 多维随机变量及其分布 62 3.1 二维分布及其基本性质 62 3.1.1 二维离散型随机变量 65 3.1.2 二维连续型随机变量 66 3.2 常用的多维随机变量 68 3.2.1 二维均匀分布 68 3.2.2 二维正态分布 69 3.3 边缘分布 70 3.3.1 边缘分布函数 70 3.3.2 边缘分布律 71 3.3.3 边缘概率密度 72 3.4 随机变量的相互*立性 74 3.5 条件分布 79 3.5.1 离散型随机变量的条件分布律 80 3.5.2 条件分布函数 82 3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 83 3.6 二维随机变量函数的分布 87 3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布 87 3.6.2 二维连续型随机变量函数的分布 88 本章小结 97 习题3 97 考研真题精选 102 第4章 随机变量的数字特征 103 4.1 数学期望 103 4.2 方差 115 4.3 协方差与相关系数 122 4.4 矩与协方差矩阵 129本章小结 132 习题4 133 考研真题精选 137 第5章 大数定律与中心极限定理 139 5.1 大数定律 139 5.2 中心极限定理 142 本章小结 145 延展阅读 145 习题5 147 考研真题精选 149 第6章 样本及抽样分布 150 6.1 随机抽样 150 6.1.1 总体与样本 150 6.1.2 样本的联合分布 151 6.1.3 样本统计量 151 6.2 抽样分布 154 6.2.1 经验分布 154 6.2.2 上分位数 155 6.2.3 三大抽样分布 156 6.2.4 正态总体的抽样分布 161 本章小结 165 习题6 165 考研真题精选 167 第7章 参数估计 169 7.1 点估计 169 7.1.1 矩估计法 169 7.1.2 *大似然估计法 173 7.2 估计量的评选标准 179 7.2.1 无偏性 179 7.2.2 有效性 181 7.2.3 相合性 184 7.3 区间估计的概念和步骤 184 7.4 正态总体参数的区间估计 188 7.4.1 单个正态总体参数的置信区间 188 7.4.2 两个*立正态总体参数的置信区间 1927.5 单侧置信区间 194 7.6 (0-1) 分布参数的区间估计 198 本章小结 199 习题7 199 考研真题精选 202 第8章 假设检验 204 8.1 假设检验的概念和步骤 204 8.2 假设检验的类型 207 8.3 单个正态总体参数的假设检验 210 8.3.1 μ的假设检验 210 8.3.2 σ2的假设检验 213 8.4 两个正态总体参数的假设检验 216 8.4.1 μ1-μ2的假设检验 216 8.4.2 σ21/σ22的假设检验 218 8.5 基于成对数据的假设检验* 222 本章小结 224 习题8 225 考研真题精选 227 第9章 一元线性回归分析 228 9.1 变量间的关系 228 9.2 一元线性回归模型 230 9.3 回归模型中β0，β1和σ2的估计 233 9.4 线性回归方程的显著性检验 239 9.4.1 总偏差平方和的分解 239 9.4.2 F检验 245 9.4.3 t检验 246 9.4.4 相关系数检验 247 9.5 估计与预测 249 9.5.1 E(y0)的估计 249 9.5.2 y0的预测区间 250 本章小结 250 习题9 251 习题答案 253 参考文献 270 附录 271