微积分

第1章准备知识
1.1导论
1.2集合与符号
1.2.1集合
1.2.2数集
1.2.3数理逻辑符号
1.2.4其他符号
习题1.2
1.3函数
1.3.1函数概念
1.3.2几类具有特殊性质的函数
1.3.3复合函数与反函数
1.3.4初等函数
习题1.3 第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1极限思想
2.1.2数列极限的定义
习题2.1
2.2函数的极限及其性质
2.2.1自变量趋向无穷大时函数的极限
2.2.2当自变量趋向有限值时函数的极限
2.2.3函数极限的性质
习题2.2
2.3极限的运算法则
习题2.3
2.4极限存在准则、两个重要极限
2.4.1夹逼准则
2.4.2单调有界准则
2.4.3两个重要极限
习题2.4
2.5无穷小与无穷大
2.5.1无穷小
2.5.2无穷大
2.5.3无穷小与无穷大的关系
2.5.4无穷小的比较
习题2.5
2.6连续函数
2.6.1连续函数的概念
2.6.2函数的间断点
2.6.3初等函数的连续性
2.6.4闭区间上连续函数的性质
习题2.6
第2章测试题 第3章导数与微分
3.1导数
3.1.1问题的提出
3.1.2导数的定义
3.1.3函数可导与连续的关系
习题3.1
3.2求导法则与导数公式
3.2.1导数的四则运算
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的导数
3.2.4初等函数的导数
习题3.2
3.3隐函数与由参数方程所确定的函数的导数
3.3.1隐函数的导数
3.3.2参数方程求导公式
习题3.3
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的运算法则和公式
3.4.3微分在近似计算中的应用
习题3.4
3.5高阶导数
习题3.5
第3章测试题 第4章中值定理与导数的应用
4.1中值定理
习题4.1
4.2洛必达法则
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.3其他未定式
习题4.2
4.3函数的单调性与极值
4.3.1函数的单调性
4.3.2函数的极值
4.3.3*大值和*小值
习题4.3
4.4函数的凹凸性与拐点
习题4.4
4.5渐近线
习题4.5
*4.6函数图像的描绘
4.7导数在经济分析中的应用
4.7.1边际分析
4.7.2弹性分析
4.7.3函数极值在经济管理中的应用
习题4.7
第4章测试题 第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数的概念
5.1.2不定积分的概念
5.1.3基本积分公式
5.1.4不定积分的性质
习题5.1
5.2换元积分法
5.2.1**类换元积分法
5.2.2第二类换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4几种特殊类型的函数的积分
5.4.1有理函数的积分
5.4.2三角有理函数的积分
5.4.3简单无理函数的积分
习题5.4
第5章测试题 第6章定积分
6.1定积分的概念
6.1.1背景问题
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
习题6.1
6.2定积分的基本性质
习题6.2
6.3微积分基本定理
6.3.1积分上限函数
6.3.2牛顿莱布尼茨公式
习题6.3
6.4定积分的换元积分法
习题6.4
6.5定积分的分部积分法
习题6.5
6.6广义积分
6.6.1无穷限的广义积分
6.6.2无界函数的广义积分
习题6.6
第6章测试题 第7章定积分的应用
7.1微元分析法
7.2平面图形的面积
7.2.1直角坐标系的情形
7.2.2极坐标系的情形
习题7.2
7.3体积
7.3.1平行截面面积为已知函数的立体体积
7.3.2旋转体的体积
习题7.3
7.4经济应用
习题7.4
第7章测试题 第8章微分方程初步
8.1微分方程的基本概念
习题8.1
8.2可分离变量的微分方程
习题8.2
8.3一阶线性微分方程
8.3.1一阶线性齐次方程的通解
8.3.2伯努利方程
习题8.3
8.4几类可降阶的二阶微分方程
8.4.1y″=f（x）型
8.4.2y″=f（x,y′）型
8.4.3y″=f（y,y′）型
习题8.4
8.5线性微分方程解的性质与解的结构
8.5.1线性齐次方程解的性质
8.5.2线性非齐次方程解的结构
习题8.5
8.6二阶常系数线性齐次微分方程的解法
习题8.6
8.7二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题8.7
8.8差分方程简介
8.8.1差分方程的基本概念
8.8.2一阶常系数线性差分方程
习题8.8
第8章测试题 第9章级数
9.1级数的概念与性质
习题9.1
9.2正项级数
习题9.2
9.3一般级数，绝对收敛
习题9.3
9.4幂级数
9.4.1函数项级数
9.4.2幂级数及其收敛性
9.4.3幂级数的性质
习题9.4
9.5函数的幂级数展开
习题9.5
*9.6幂级数的应用
第9章测试题 第10章多元函数的微分学
10.1空间解析几何简介
10.1.1空间直角坐标系
10.1.2曲面与方程
10.1.3空间曲线
习题10.1
10.2二元函数的基本概念
10.2.1平面点集合
10.2.2二元函数的定义
习题10.2
10.3二元函数的极限和连续
习题10.3
10.4偏导数
习题10.4
10.5全微分
习题10.5
10.6复合函数和隐函数的偏导数
10.6.1复合函数的偏导数公式
10.6.2隐函数的导数和偏导数公式
习题10.6
10.7二元函数的极值
10.7.1普通极值
10.7.2条件极值
10.7.3多元函数的*大值与*小值问题
习题10.7
第10章测试题 第11章重积分
11.1二重积分的概念和性质
11.1.1曲顶柱体的体积
11.1.2二重积分的定义
11.1.3二重积分的性质
习题11.1
11.2二重积分的计算
习题11.2
11.3利用极坐标计算二重积分
习题11.3
第11章测试题 习题答案
附录A拉格朗日
附录B莱布尼茨
参考文献