包邮高等数学

上册 单元1 函数、极限与连续 1 1.1 函数 1 1.1.1 函数的概念 1 1.1.2 函数的几种特性 3 1.1.3 反函数 4 1.1.4 复合函数 4 1.1.5 基本初等函数 5 1.1.6 初等函数 7 1.1.7 经济学中的常用函数 8 习题1.1 9 1.2 数列的极限 9 1.2.1 数列的概念 9 1.2.2 数列极限的定义 11 1.2.3 数列极限的性质 12 1.2.4 数列极限的四则运算 14 1.2.5 收敛数列的判定准则 15 习题1.2 17 1.3 函数的极限 18 1.3.1 x趋于无穷大时函数的极限 19 1.3.2 函数在一点处的极限 21 1.3.3 函数极限的基本性质 23 1.3.4 两个重要极限 26 1.3.5 函数极限与数列极限的关系 27 习题1.3 28 1.4 无穷小量与无穷大量 29 1.4.1 无穷小量 29 1.4.2 无穷大量 32 1.4.3 无穷小量与无穷大量的关系 33 习题1.4 33 1.5 连续函数 33 1.5.1 连续函数的定义 34 1.5.2 连续函数的一般性质 35 1.5.3 闭区间上连续函数的性质 36 1.5.4 函数的间断点 37 习题1.5 39 总复习题1 40 单元2 导数与微分 41 2.1 导数的概念 41 2.1.1 引例 41 2.1.2 导数的定义 43 2.1.3 导数的几何意义 45 2.1.4 导数存在的必要条件 46 习题2.1 46 2.2 求导法则 47 2.2.1 导数的四则运算法则 47 2.2.2 反函数的求导法则 49 2.2.3 复合函数的求导法则 50 2.2.4 基本初等函数的求导公式 52 习题2.2 52 2.3 高阶导数 53 2.3.1 高阶导数的定义 53 2.3.2 高阶导数的运算法则 54 习题2.3 55 2.4 隐函数及参数式函数的导数 55 2.4.1 隐函数的导数 55 2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 57 2.4.3 相关变化率 59 习题2.4 60 2.5 函数的微分 60 2.5.1 微分的概念 61 2.5.2 微分的几何意义 62 2.5.3 微分的运算法则 63 2.5.4 微分在近似计算中的应用 64 习题2.5 65 总复习题2 65 单元3 微分中值定理与导数的应用 67 3.1 微分中值定理 67 3.1.1 罗尔(Rolle)定理 67 3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 70 3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 72 习题3.1 74 3.2 洛必达法则 74 习题3.2 78 3.3 泰勒公式及其应用 79 3.3.1 泰勒(Taylor)公式 79 3.3.2 几个常用的麦克劳林公式 82 3.3.3 泰勒公式的应用 83 习题3.3 84 3.4 函数的单调性与极值 85 3.4.1 函数的单调性 85 3.4.2 函数的极值 86 3.4.3 函数的*值 88 习题3.4 90 3.5 曲线的凹凸性与拐点 91 3.5.1 曲线的凹凸性 92 3.5.2 曲线的拐点 93 习题3.5 94 3.6 函数作图 95 3.6.1 曲线的渐近线 95 3.6.2 函数作图的步骤 96 习题3.6 97 3.7 曲线的曲率 97 习题3.7 100 总复习题3 101 单元4 不定积分 102 4.1 不定积分的概念和性质 102 4.1.1 原函数 102 4.1.2 不定积分的概念 103 4.1.3 不定积分的性质 104 4.1.4 基本积分公式 105 习题4.1 108 4.2 换元积分法 109 4.2.1 **类换元积分法 109 4.2.2 第二类换元积分法 113 习题4.2 117 4.3 分部积分法 118 习题4.3 121 4.4 有理函数的积分 121 4.4.1 一般有理函数的积分 121 4.4.2 三角有理函数的积分 125 习题4.4 127 总复习题4 128 单元5 定积分及其应用 129 5.1 定积分的概念与性质 129 5.1.1 定积分问题举例 129 5.1.2 定积分的概念 131 5.1.3 定积分的性质 133 习题5.1 136 5.2 定积分的计算 136 5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 136 5.2.2 积分上限函数及其导数 136 5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 138 习题5.2 139 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 140 5.3.1 定积分的换元积分法 140 5.3.2 定积分的分部积分法 144 习题5.3 145 5.4 反常积分 146 5.4.1 无穷限的反常积分 146 5.4.2 无界函数的反常积分 148 *5.4.3 函数与B函数 150 习题5.4 151 5.5 定积分的应用 152 5.5.1 元素法 152 5.5.2 定积分在几何上的应用 153 5.5.3 定积分在经济上的应用 160 5.5.4 定积分在物理上的应用 161 习题5.5 164 总复习题5 164 参考文献 166 附录 不定积分表 167