包邮数值分析

前言第1章绪论1.1数值分析简介1.2误差1.2.1误差的来源与种类1.2.2误差与有效数字1.2.3数值运算的误差估计1.3机器数系1.4数值计算性能1.4.1数值算法的稳定性1.4.2数值算法的收敛性1.4.3数值算法的快速性1.5计算机算法原则1.5.1避免两个相近数相减前言第1章绪论1.1数值分析简介1.2误差1.2.1误差的来源与种类1.2.2误差与有效数字1.2.3数值运算的误差估计1.3机器数系1.4数值计算性能1.4.1数值算法的稳定性1.4.2数值算法的收敛性1.4.3数值算法的快速性1.5计算机算法原则1.5.1避免两个相近数相减1.5.2避免绝对值太小的数作除数1.5.3避免大数吃小数1.6Python程序习题1第2章插值法2.1引言2.2拉格朗日插值公式2.2.1线性插值2.2.2抛物线插值2.2.3n次拉格朗日插值多项式2.3差商与牛顿插值公式2.3.1差商2.3.2牛顿插值2.3.3重节点的牛顿插值公式2.4差分2.4.1差分及性质2.4.2等距节点的牛顿插值公式2.5埃尔米特插值2.6分段低次插值2.6.1分段线性插值2.6.2分段埃尔米特插值2.7三次样条插值2.7.1三次样条函数2.7.2三弯矩方程2.8Python程序习题2数值分析目录第3章函数逼近3.1引言3.2线性赋范空间与内积空间3.3*佳平方逼近3.4曲线拟合的*小二乘法3.4.1*小二乘法3.4.2常用的拟合方法3.4.3矛盾方程组3.5Python程序习题3第4章非线性方程的近似解法4.1引言4.2二分法4.3不动点迭代法4.3.1迭代格式的构造4.3.2迭代过程的收敛性4.3.3迭代过程的收敛速度4.3.4迭代过程的加速4.4牛顿法4.4.1牛顿迭代格式4.4.2牛顿法的几何意义4.4.3牛顿法的收敛性4.5牛顿法的变形4.5.1牛顿下山法4.5.2求重根的修正牛顿法4.5.3弦截法4.6Python程序习题4第5章线性方程组的直接解法5.1引言5.2高斯及主元素消元法5.2.1高斯消元法5.2.2列主元高斯消元法5.2.3全主元高斯消元法5.2.4高斯-若尔当列主元消去法5.3矩阵的三角分解5.3.1矩阵的LU分解法5.3.2追赶法5.3.3平方根法和改进的平方根法5.4线性方程组的可靠性5.4.1向量的范数5.4.2矩阵的范数5.4.3误差分析及条件数5.4.4方程组解的误差分析5.5Python程序习题5第6章解线性方程组的迭代解法6.1引言6.2一般迭代法及其收敛性6.2.1雅可比迭代法6.2.2高斯-赛德尔迭代法6.3迭代法的收敛性6.4逐次超松弛法6.5Python程序习题6第7章数值积分与数值微分7.1引言7.1.1数值积分的基本思想7.1.2代数精度的概念7.1.3求积公式的收敛性和稳定性7.2插值型的求积公式7.2.1插值型的求积公式介绍7.2.2牛顿-科茨公式7.2.3偶数阶求积公式的代数精度7.3复化求积法7.4龙贝格算法7.4.1梯形法的递推化7.4.2龙贝格公式7.4.3外推技巧7.5高斯公式7.5.1高斯点7.5.2高斯公式及高斯-勒让德公式7.6数值微分7.6.1中点方法7.6.2实用的五点公式7.7Python程序习题7第8章常微分方程的数值解法8.1引言8.2欧拉方法8.2.1欧拉公式8.2.2后退欧拉公式8.2.3梯形公式8.2.4改进的欧拉公式8.3泰勒展开法8.3.1泰勒展开8.3.2局部截断误差8.4龙格-库塔方法8.4.1龙格-库塔方法的基本思想8.4.2N级龙格-库塔公式8.4.34级4阶经典龙格-库塔公式8.5线性多步法8.5.1显式亚当斯方法8.5.2隐式亚当斯方法8.6收敛性与稳定性8.6.1单步法的收敛性8.6.2多步法的收敛性8.6.3稳定性8.7Python程序习题8第9章矩阵特征值和特征向量的计算9.1引言9.2幂法与反幂法9.2.1幂法9.2.2幂法的加速9.2.3反幂法9.2.4原点平移法9.3豪斯霍尔德变换与QR算法9.3.1豪斯霍尔德变换9.3.2QR算法9.4雅可比方法9.4.1雅可比方法的基本思想9.4.2雅可比方法的收敛性9.4.3改进的雅可比方法9.5Python程序习题9参考文献