包邮泛函分析

目录前言第1章 度量空间 11.1 度量空间的定义和基本性质 11.1.1 度量空间的定义 11.1.2 完备性 51.2 度量空间中的开集和闭集 151.3 纲与Baire纲定理 171.4 可分的度量空间 201.5 列紧性和紧性 221.6 Arzela-Ascoli定理 251.7 Banach压缩映像原理 29习题1 35第2章 Banach空间 412.1 Banach空间的定义及重要例子 412.1.1 线性空间 412.1.2 半范数与范数 432.1.3 赋范线性空间与Banach空间 462.1.4 有限维赋范线性空间与Riesz引理 482.2 有界线性算子和有界线性泛函 512.3 开映射定理 592.4 有界线性算子的逆算子 622.5 闭图像定理与共鸣定理 682.6 Hahn-Banach定理 732.7 Hahn-Banach定理的应用 802.7.1 Hahn-Banach 定理的几何形式 802.7.2 凸集分离定理 822.7.3 测度问题 832.7.4 *佳逼近问题 862.7.5 凸集上的*佳逼近元 872.7.6 矩量问题 912.8 Korovkin定理 94习题2 101第3章 Hilbert空间 1103.1 内积空间与Hilbert空间的定义 1103.2 正交系和正交基 1133.3 Riesz表示定理与Lax-Milgram定理 1203.4 Hilbert空间上的共轭算子 1253.5 投影定理 1293.6 投影算子的性质 1333.7 投影算子与不变子空间 141习题3 142第4章 对偶空间理论 1514.1 几类重要Banach空间的对偶空间 1514.1.1 lp的对偶空间 1514.1.2 Lp(a，b)的对偶空间 1544.1.3 连续函数空间的对偶空间 1584.1.4 可分Banach空间的对偶空间的可分性 1634.2 自反的Banach空间 1634.3 赋范线性空间上的共轭算子 1664.4 零化子空间与直和分解 1684.5 弱收敛与弱收敛 1704.6 算子序列的收敛性 174习题4 178第5章 紧算子和Fredholm算子 1825.1 紧算子 1825.1.1 紧算子的定义与基本性质 1825.1.2 有限秩算子 1895.2 Hilbert-Schmidt算子 1965.3 Fredholm算子 198习题5 203第6章 有界线性算子的谱理论 2066.1 有界线性算子谱的定义和基本性质 2066.1.1 有界线性算子谱的定义 2066.1.2 预解集的性质 2086.1.3 抽象解析函数与谱集的非空性 2116.1.4 谱半径公式 2146.2 紧算子的谱理论 2156.3 Hilbert空间上自伴紧算子的谱理论 2206.3.1 对弦振动问题的应用 2256.3.2 迹类算子 2306.4 谱测度、谱系和谱积分 2346.4.1 谱测度 2376.4.2 谱系 2436.4.3 谱系和谱测度的关系 2466.5 酉算子的谱分解 2476.5.1 酉算子的定义 2476.5.2 酉算子的谱分解 2496.5.3 L2-Fourier变换 2576.6 有界自伴算子的谱分解 259习题6 266第7章 Hilbert空间上的无界算子 2727.1 对称算子和自伴算子2737.1.1 稠定算子的共轭算子 2737.1.2 对称算子和自伴算子的定义 2757.1.3 酉等价 2777.1.4 算子的图像 2797.1.5 对称算子为自伴算子的条件 2807.2 自伴算子的谱 2827.2.1 自伴算子的谱的基本性质 2837.2.2 Cayley变换 2847.2.3 无界函数的谱积分 2877.2.4 自伴算子的谱分解定理 290习题7 293第8章 广义函数与Sobolev空间 2958.1 辅助材料 2958.1.1 记号 2968.1.2 半范数 2968.2 具紧支集的光滑函数 3008.3 广义函数 304 8.4 缓增分布与Fourier变换 3128.4.1 Fourier变换 3128.4.2 Schwartz函数类 3138.4.3 缓增分布 3178.5 Holder空间 3208.6 整数阶Sobolev空间 3218.7 Sobolev嵌入定理 3268.8 实指数Sobolev空间 3358.9 迹定理 338习题8 340第9章 Lp空间插值 3449.1 函数插值 3449.2 算子插值 3479.3 几个重要的不等式 352习题9 354参考文献 355