黄河清:中学数学问题导学教学策略

br />     打开《黄河清：中学数学“问题导学”教学策略》这本书，
一股股春风扑面而来。这是黄河清老师多年来教育理论学习的结
晶，教学实践的荟萃。
    读者也许会问：数学教师是讲数学的，只要懂得数学，就一定
能够上好数学课，何必去学教育理论?数学教师对教育理论的兴趣
是怎样产生的?它能给数学教育教学带来什么新花样?读读这本
书，看看黄河清老师走过的路，你肯定会有不少鲜活的解答。
    “以解决问题为中心组教学”是一种教育理念。中国古代把
学习研究称为“做学问”，一个人有知识叫做“有学问”，一个
“问”字，突显了“问题”在学习研究中的作用。“以解决问题为
中心组织教学”既依托“问题”，把教学中知识、技能、方法、过
程、结果以至情感统一起来，更通过“解决”确立了学生在教学
中的主体地位，真正做到了以学为本。长期以来，我们都认为教学
就是手把手地教，耳提面命地教，我们叙述怎么教，我们争论怎么
教，以为抓住了教就是抓住了教学的关键。学生在哪里呢?正如郭
思乐先生说的。我们把学生看作学子，学子的“子”只能写在
“教”字的左下方，小小的。
    怎样改变这种观念呢?黄河清老师对此作了坚持不懈的探索和
实践。
    我听过黄河清老师很多课，每听一次课，就得到一次启发，就
受到一次鼓舞。他让我深深感受到了一线老师在教育教学改革中的
勤奋思考与不懈追求。*近，我又听了黄河清上的一节高三复习
课，课题是《降幂变换与添加辅助角》。在这节课中，黄河清老师

组织了四个问题开展教学：①让学生观察分析三个式子(均来自
课本例题、习题、高考题)，探索发现它们之间的关系——怎样相
互变化而来?②引导学生分析一个典型例题(2006年高考题)，研
究例题与这三个式子的联系：形式上、方法上有何区别与联系，让
学生抽象出本质的东西——数学的思想方法；③让学生反思解这个
例题所引发的思考、启示；④引导学生运用总结提炼的思想方法进
一步对其他问题进行探寻、引伸。这四个问题都是学生学习中的困
惑。在“*近发展区”之中，且与课本密切相关。解决问题的过
程不偏离基础知识、基本技能、基本方法，又激活转化能力，深化
思维要求，学生学习情绪十分高涨，而从教学效率来看，一节课
40分钟，很好地突破了解恒等变换中降幂和添加辅助角两个难点。
这种既突出了以解决学生认知上的难点为主线、又促进学生进行高
水平思维训练的教学风格，正是黄河清老师一贯教学思想的体现，
也是数学老师孜孜以求的一种境界。
    “以解决问题为中心组织教学”是一种教学设计。这是一个既
要满足常规教学要求，又要进行个人创造的过程。一般地说，包含
三个方面：①明确教学目标；②形成设计意图；③制定教学过程。
“以解决问题为中心组织教学”犹如一条红线将这三个方面有机地
编织起来：首先，按照教学情境的需要和学生特点确定合理的教学
目标，为设计“问题”找到依据，反过来蕴含目标的具体“问题”
又能成为达成目标的载体；其次，从“问题”出发，利于选择教
学方法、策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图；*
后，围绕“问题”的解决过程，将设计意图转化为可操作的、有
效的教学手段，有序地实施各个教学环节，保证教学达到既定目
标。可以说，黄河清老师数学教学的特色就是设计出一个或一组问
题，把数学教学活动组成“提出问题”和“解决问题”的过程，
让学生在解决问题中“做”数学，“学”数学，增长知识，发展能
力。既把握了数学以思维为本质的特征，更为思维找到了切入点。

“问题”成为动力，“解决问题”对于唤起学生成长的渴望、探索
的冲动有着不可替代的价值。“以解决问题为中心组织教学”让学
生带着问题、带着兴趣走进教室，带着更多问题、更大的追求走出
教室、走出校门、走向生活。
    认识或发现一种教育理念，并形成一种信条，不是一件容易的
事情，而将这种理念、信条转化为教学实践并取得成果，更是难上
加难。黄河清老师“以解决问题为中心组织教学”的理论和实践，
形成于对数学教学的认知、交往和审美之中。认知无疑是教学过程
的主要方面，本书中“培养学生的‘问题’意识”、“精心设计问
题”等章节，不难看出黄河清老师对数学、对教学的钻研和思考，
其专业眼光、专业品质和专业技能已走向成熟。交往是一切有效教
学的因素，原因之一就是交往能创造富有情感的氛围。看了“为
学生提供更大空间的学习环境”，一定会感到黄河清老师上课真正
是设身处地为学生着想，的的确确和学生在全方位地交流。审美，
体现在具有理智挑战的认知过程中，体现在师生平等、融洽、和谐
的交流中。黄河清老师《用心做一名教师》的这份感悟，本身就
是一种自我挑战的认知，一种师生互动、以学为本的交往关系，一
种以*高境界为标准的审美意识。当把认知、交往、审美的和谐统
一变成数学教学一种孜孜不倦的追求时，教学就从一种信条、模式
变成一门艺术了。
    黄河清老师既是一位深受学生喜爱的教师，又是一位学者型的
教育管理工作者。在紧张繁忙的教育教学、学校行政管理工作之
余，一直笔耕不辍，发表了很多教育随笔、教学反思、课堂点评、
案例分析、数学探究……使之成为他丰富教育思想的一个有力武
器，成为他翱翔数学天地的高速列车。这些文章无论是“以学为
本”、“以‘问’导学”、“学会反思”，还是“对数学学习的十点
建议”、“‘问’要有的放矢而‘设’”、“教师释疑要与学生认知基
础相协调”等，均在一朵朵学习的浪花中闪烁着对数学、对教学

的智慧，在一个个看似轻巧的话题中高扬着对学生、对人的发展的
终极关怀。
    这是一本值得教师们一读的好书。它呈现的是黄河清用心做一
个教师的辛勤耕耘经历。如果说数学课堂是黄河清老师成长的一方
沃土，那么比这沃土更大的就是黄河清所在的南宁三中这座百年名
校的教学大舞台，而比这舞台更宽广的就是黄河清心中的教育情
怀。一千个人会有一千种不同的教育理念和教学信条，见仁见智，
任由评说。但愿每一种教育的理念和信条，都像黄河清一样，跳动
着一颗质朴纯真的心，洋溢着对教育、对人本身的关怀，就像作者
的名字那样：河清——河流不息，清波不断。
    邓国显
    2007年4月8日
(邓国显系广西中学数学教学专业委员会理事长)

三、以解决lb-]题为中心组织教学
    (一)对问题解决的认识
    美国数学家哈尔莫斯(P．R．Halmos)指出：“定理、证明、概
念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只
有问题是数学的心脏。”1900年，德国数学家希尔伯特(Hilbert，
D)在巴黎国际数学大会上发表演讲《数学问题》时也指出：“只
要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题的
缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求
着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问
题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更
为广阔和自由的境界。”之后，“问题解决”(Problem Solving)就
一直成为数学研究与数学教育关注的一个热点问题。
    “问题解决”的含义是什么?
    人们认识的观点并不统一。归纳起来大致有以下5种：
    1．问题解决是心理活动
    它指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课
题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起
的寻求处理问题办法的一种心理活动。这种观点认为，问题解决是
解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情景的过
程。解题图式包括个体已有的与新问题有关的知识基础、解题策略
和解题经验。解题的认识过程是在原认知调控下，解题者对问题进
行表征，对问题进行模式识别，然后将解题图示提取、迁移，进而
达到目标状态的信息加工行为。解决问题分为四个阶段：理解问
题、选择算子、应用算子、结果评价。与此对应，其认知过程分别
为：问题表征、模式识别、解题迁移、解题调控。

   2．问题解决是过程
    美国全国数学管理者大会(NCSM)在《21世纪的数学基础》
(1988)中，把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新
的、不熟悉的情境的过程”。问题解决的基本过程是：
    (1)首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，
从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；
    (2)拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；
    (3)实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整
和补充；
    (4)回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。这就是说，
问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程．
    3．问题解决是教学类型
    “在英国，教师们还远没有将伺题解决钓活动形式看作是教或
学的类型，他们倾向于将其看成是附加的东西。”“应将‘问题解
决’作为课程论的组成部分。”(Cockcroft报告，1982)这种观点
认为，问题解决的思想精髓——强调创造能力和应用意识，应该在
中学数学课程中得到充分的体现。具体说，就是要强调以下几点：
一是鼓励学生去探索、猜想、发现；二是要打好基础；三是重视应
用意识的培养；四是要教一般过程和方法；五是要创设问题情景。
我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作
业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了
研究题等，这些和问题解决思想是一致的。
    4．问题解决是目的
    美国全国数学管理者大会(NCSM)在《21世纪的数学基础》
中认为：“学习数学的主要目的在于问题解决”，“本世纪以来，世
界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的
主要目的之一”(E．A．Silver)因而，学习怎样解决问题就成为学
习数学的根本原因。当问题解决被认为是数学教学的一个目的时，

它就独立于特殊的问题，独立于一般过程和方法以及数学的具体内
容，此时，这种观点将影响到数学课程的设计和确定，并对课堂教
学实践有重要的指导作用。
    5．问题解决是能力
    “那种把数学用于各种情况的能力，我们叫优质问题解决。”
(Cockcrofi报告，1982)美国全国数学管理者大会(NCSM)把解
决问题的能力列为10项基本技能之首。重视问题解决能力的培养、
发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问
题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。
    不难看出，上述各种看法，在形式上似乎并不一致，但它们却
有本质上的共同点，即“问题解决”不应仅仅理解为一种具体的
技能，客观存在地贯穿在整个数学教育中，更应该被作为数学教育
的一条主线。“问题解决”在教学中为学生提供了一个发现、创新
的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和
应用数学知识能力的有效途径。
    用这种思路来看待中学数学教学，我认为可以把“以解决问
题为中心组织教学”作为一种教学的范式，以问题引导学生的学
习，以问题促进学生的学习，培养学生可持续发展的能力，为他们
一生的成长奠定基础。
    以下就此谈谈自己对“以解决问题为中心组织教学”的认识
与实践。
    (二)问题设置
    美国华盛顿大学曾经有过这样一个条幅：“我听见了，就忘记
了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”它高度概括了
让学生参与教学活动，直接体验学习的重要作用。对数学教学而
言，如何引发学生积极思维、主动学习和钻研，变“要我学”为
“我要学”?我认为，*关键的就在于问题设置。