数与形

一、初等数学体系的形成与发展阶段 中国古代数学 中国古代数学的萌芽（先秦数学） 中国古代数学体系的形成（秦汉数学） 中国古代数学的稳定发展（魏晋至隋唐时期） 中国古代数学的繁荣（宋元数学） 中西方数学的融合（明清数学） 中国古代数学的算法思想 刘徽与《九章算术》 祖暅原理 巴比伦数学 古代埃及数学 古代希腊数学 古典时期的希腊数学 亚历山大时期的数学 无理数的发现——**次数学危机 古代印度数学 中世纪阿拉伯数学 花拉子米与《代数学》 中世纪欧洲数学 斐波那契与《算盘书》二、近现代数学的兴起与发展阶段 分析学 函数概念的演变 极限思想的历史发展 对数理论的创立 微积分的诞生 函数的连续性 微分中值定理 分析严格化 变分法的诞生 复数 复变函数论的创立 实变函数论 泛函分析 函数逼近论 傅立叶分析 非标准分析 几何学 欧几里得几何学 非欧几里得几何 解析几何 二次曲线和曲面 三角学 三角函数 反三角函数 仿射几何学 射影几何学 微分几何学 黎曼几何学 微分流形 广义相对论的产生及其对几何学的影响 数论与代数学 数论 代数数论 代数方程 代数基本定理 代数拓扑学 代数学 域 代数几何 拓扑学 一般拓扑学 拓扑空间 积空间 商空间 连续映射与同胚 分离公理 度量空间 连通空间 代数拓扑 同调论 同伦论 微分拓扑 纽结理论 模糊拓扑学 微分方程 “求通解”与“求解定解问题” 常微分方程 初等常微分方程 常微分方程解析理论 常微分方程定性理论 常微分方程运动稳定性理论 常微分方程摄动方法 偏微分方程 数学物理方程 哈密顿—雅克比理论 偏微分方程特征理论 椭圆型偏微分方程 双曲型偏微分方程 抛物型偏微分方程 混合型偏微分方程 孤立子 数学物理中的逆问题 积分方程 计算数学 高次代数方程求根 超越方程数值解法 代数特征值问题数值解法 线性代数方程组数值解法 非线性方程组数值解法 迭代法 数值逼近 插值 样条函数 曲线拟合 *小二乘法 计算几何 计算流体力学 有限差分方法 常微分方程初值问题数值解法 差分方法 有限元方法 里茨—加廖金法 并行算法 数值软件 概率论 世纪以前的概率论 概率论的公理化 古典概率 随机变量及其分布函数 数学期望 正态分布 随机过程 马尔可夫过程 平稳过程 鞅 布朗运动 独立增量过程三、数学的发展及应用 数理统计 发展简史 统计的定义 古典概率模型：随机样本统计 统计推断 统计预测 统计决策 数理统计分支学科 数理统计的应用 运筹学 数学规划 线性规划 非线性规划 无约束优化方法 约束优化方法 多目标规划 动态规划 图论与网络优化 一笔画和邮递路线问题 网络流 组合*优化 投入产出分析 排队论 决策分析 对策论 可靠性数学理论 军事运筹学 统筹学 优选学 优选的数学模型与方法 控制理论 线性系统控制理论 *优控制理论 非线性控制理论 随机控制系统 分布参数控制系统 鲁棒控制理论 金融数学 金融数学的历史 资产组合选择的均值—方差理论 资本资产定价模型 金融衍生证券 期权定价理论 倒向随机微分方程理论及其应用四、数学名题与数学猜想 历史数学问题 古希腊几何三大问题 阿基米德牛群问题 孙子问题 莲花问题 近代数学问题 合理分配赌注问题 三体问题 四色问题 格点问题 华林问题 欧拉军官问题 柯克曼女生问题 希尔伯特数学问题 费马猜想 哥德巴赫猜想 孪生素数猜想 黎曼猜想 连续统假设 庞加莱猜想 卢津猜想 莫德尔猜想 韦伊猜想 塞尔伯格猜想 千禧年数学难题 P问题对NP问题 霍奇猜想 黎曼假设 杨—米尔斯存在性和质量缺口 纳维叶—斯托克斯方程的存在性与光滑性 贝赫和斯维讷通—戴尔猜想