数学分析基本问题与注释-一元微分学研究式教学法探索与实践

目录
前言
第1章 实数集与函数 1
1.1 实数 1
1.1.1 基本问题 1
1.1.2 要点讲解与注释 1
1.1.3 补充材料：戴德金分划简介 5
1.2 数集和确界原理 6
1.2.1 基本问题 6
1.2.2 要点讲解与注释 7
1.3 函数概念 9
1.3.1 基本问题 9
1.3.2 要点讲解与注释 10
1.4 具有某些特性的函数 14
1.4.1 基本问题 14
1.4.2 要点讲解与注释 14
1.5 第1章测试题与提示 21
1.5.1 测试题 21
1.5.2 提示 22
第2章 数列极限 23
2.1 数列极限概念 23
2.1.1 基本问题 23
2.1.2 要点讲解与注释 23
2.2 收敛数列的性质 30
2.2.1 基本问题 30
2.2.2 要点讲解与注释 30
2.3 数列极限存在的条件 35
2.3.1 基本问题 35
2.3.2 要点讲解与注释 36
2.4 第2章测试题与提示 43
2.4.1 测试题 43
2.4.2 提示 44
第3章 函数极限 46
3.1 函数极限的概念 46
3.1.1 基本问题 46
3.1.2 要点讲解与注释 47
3.2 函数极限的性质 52
3.2.1 基本问题 52
3.2.2 要点讲解与注释 52
3.3 函数极限存在条件 55
3.3.1 基本问题 55
3.3.2 要点讲解与注释 55
3.4 两个重要的极限 58
3.4.1 基本问题 58
3.4.2 要点讲解与注释 59
3.5 无穷小量与无穷大量 61
3.5.1 基本问题 61
3.5.2 要点讲解与注释 61
3.6 第3章测试题与提示 65
3.6.1 测试题 65
3.6.2 提示 65
第4章 函数的连续性 68
4.1 连续性概念 68
4.1.1 基本问题 68
4.1.2 要点讲解与注释 68
4.2 连续函数的性质 71
4.2.1 基本问题 71
4.2.2 要点讲解与注释 71
4.3 初等函数的连续性 76
4.3.1 基本问题 76
4.3.2 要点讲解与注释 76
4.4 第4章测试题与提示 81
4.4.1 测试题 81
4.4.2 提示 82
第5章 导数和微分 85
5.1 导数的概念 85
5.1.1 基本问题 85
5.1.2 要点讲解与注释 85
5.2 求导法则 88
5.2.1 基本问题 88
5.2.2 要点讲解与注释 88
5.3 参变量函数的导数 90
5.3.1 基本问题 90
5.3.2 要点讲解与注释 90
5.4 高阶导数 92
5.4.1 基本问题 92
5.4.2 要点讲解与注释 93
5.5 微分 94
5.5.1 基本问题 94
5.5.2 要点讲解与注释 95
5.6 第5章测试题与提示 96
5.6.1 测试题 96
5.6.2 提示 97
第6章 微分中值定理及其应用 100
6.1 拉格朗日中值定理与函数单调性 100
6.1.1 基本问题 100
6.1.2 要点讲解与注释 100
6.2 柯西中值定理与不定式极限 104
6.2.1 基本问题 104
6.2.2 要点讲解与注释 104
6.3 泰勒公式 107
6.3.1 基本问题 107
6.3.2 要点讲解与注释 107
6.4 函数的极值与*值 111
6.4.1 基本问题 111
6.4.2 要点讲解与注释 111
6.5 函数的凸性与拐点 114
6.5.1 基本问题 114
6.5.2 要点讲解与注释 115
6.6 函数的图像 119
6.6.1 基本问题 119
6.6.2 要点讲解与注释 119
6.7 第6章测试题与提示 120
6.7.1 测试题 120
6.7.2 提示 121
第7章 实数的完备性 125
7.1 关于实数集完备性的基本定理 125
7.1.1 基本问题 125
7.1.2 要点讲解与注释 125
7.2 上极限和下极限 126
7.2.1 基本问题 126
7.2.2 要点讲解与注释 126
第8章 教学与历史回顾 129
8.1 再识“一元微分学” 129
8.2 微积分发展简介 130
8.2.1 引言 130
8.2.2 牛顿的流数术 131
8.2.3 莱布尼茨的微积分 132
8.2.4 发明权之争 133
8.2.5 柯西与分析学基础 134
8.2.6 魏尔斯特拉斯的严格化 135
8.2.7 微积分学若干概念形成简史 136
8.2.8 微积分学的内容组成、所揭示的矛盾和向现代数学的拓展 137
参考文献 140