高等数学(上)

**章函数、极限与连续1 **节变量与函数2 一、 变量及其变化范围的常用表示法(2)二、 函数的概念(3) 三、 函数的几种特性(7)四、 函数应用举例(9) 五、 基本初等函数(10)六、 初等函数(14) 七、 双曲函数与反双曲函数(15)习题11(16) 第二节数列的极限17 一、 数列极限的定义(17)二、 收敛数列的性质(20) 三、 收敛准则(22)习题12(24) 第三节函数的极限25 一、 x→∞时函数的极限(25)二、 x→x0时函数的极限(27) 三、 函数极限的性质(30)习题13(31) 第四节无穷大量与无穷小量32 一、 无穷大量(32)二、 无穷小量(33)三、 无穷小量的性质(34) 习题14(36) 第五节极限的运算法则37 一、 极限的四则运算法则(37)二、 复合函数的极限(39) 习题15(40) 第六节极限存在准则与两个重要极限41 一、 夹逼定理(41)二、 函数极限与数列极限的关系(42) *三、 柯西收敛准则(42)四、 两个重要极限(43) 习题16(45) 第七节无穷小量的比较46 习题17(48) 第八节函数的连续性48 一、 函数的连续与间断(48)二、 连续函数的基本性质(53) 三、 闭区间上连续函数的性质(57)习题18(59) 习题一60 第二章一元函数微分学62 **节导数的概念63 一、 导数的定义(63)二、 导数的几何意义(67) 三、 函数四则运算的求导法(69)习题21(70) 第二节求导法则71 一、 复合函数求导法(71)二、 反函数求导法(73) 三、 由参数方程确定的函数求导法(73)四、 隐函数求导法(75) 习题22(77) 第三节高阶导数78 习题23(81) 第四节函数的微分82 一、 微分的概念(82)二、 微分的运算公式(85) *三、 高阶微分(86)习题24(87) 习题二88 第三章一元函数微分学的应用 92 **节微分中值定理93 习题31(100) 第二节洛必达法则101 一、 00型不定式(101)二、 ∞∞型不定式(103) 三、 其他不定式(104)习题32(106) 第三节函数的单调性与极值107 一、 函数单调性的判别(107)二、 函数的极值(108) 习题33(111) 第四节函数的*值及其应用112 习题34(115) 第五节曲线的凹凸性、拐点116 习题35(119) 第六节曲线的渐近线、函数图形的描绘120 一、 渐近线(120)二、 函数图形的描绘(121)习题36(123) 第七节其他方面的应用举例124 一、 相关变化率(124)二、 曲率、曲率半径(126) 三、 在经济学中的应用举例(131)习题37(133) 习题三134 第四章一元函数积分学137 **节定积分的概念138 一、 曲边梯形的面积(138)二、 定积分的概念(139) 三、 定积分的性质(141)习题41(145) 第二节原函数与微积分学基本定理145 一、 原函数与变限积分(146)二、 微积分学基本定理(149) 习题42(150) 第三节不定积分与原函数求法151 一、 不定积分的概念和性质(151)二、 求不定积分的方法(153) 习题43(166) 第四节积分表的使用168 习题44(170) 第五节定积分的计算170 一、 换元法(170)二、 分部积分法(173) 三、 有理函数定积分的计算(175)习题45(176) 第六节反常积分177 一、 无穷积分(177)二、 瑕积分(180) 习题46(183) 习题四184 第五章一元函数积分学的应用186 **节微分元素法187 第二节平面图形的面积188 一、 直角坐标情形(188)二、 极坐标情形(191) 习题52(193) 第三节几何体的体积194 一、 平行截面面积为已知的立体体积(194)二、 旋转体的体积(195) 习题53(196) 第四节曲线的弧长和旋转体的侧面积197 一、 平面曲线的弧长(197)*二、 旋转体的侧面积(199) 习题54(200) 第五节定积分在物理学中的应用200 一、 变力沿直线做功(200)二、 液体静压力(203) 三、 引力(203)四、 平均值(204)习题55(206) 第六节定积分在经济学中的应用举例207 一、 *大利润问题(207)二、 资金流的现值与终值(207) 习题56(209) 习题五209 第六章常微分方程211 **节常微分方程的基本概念212 习题61(213) 第二节一阶微分方程及其解法214 一、 可分离变量方程(214)二、 齐次方程(217) 三、 可化为齐次微分方程的微分方程(219) 四、 一阶线性微分方程(220)五、 伯努利方程(223) 习题62(225) 第三节微分方程的降阶法226 一、 y（n）=f（x）型方程(226)二、 不显含未知函数的方程(227) 三、 不显含自变量的方程(228)习题63(230) 第四节线性微分方程解的结构230 一、 函数组的线性相关与线性无关(231) 二、 线性微分方程解的结构(231)习题64(237) 第五节二阶常系数线性微分方程237 一、 二阶常系数齐线性微分方程(237) 二、 二阶常系数非齐线性微分方程(239)习题65(243) *第六节n阶常系数线性微分方程243 一、 n阶常系数齐线性微分方程的解法(244) 二、 n阶常系数非齐线性微分方程的解法(245)习题66(246) *第七节欧拉方程246 习题67(248) 习题六248