高中数学学科指南

　　第1章 集合和命题　　一、 单元总体分析　　（一） 单元设计目标　　理解集合的有关概念，掌握集合的基本运算，能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题；理解原命题、逆命题、否命题及逆否命题四种命题形式及其相互关系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用；理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；建立子集与推出关系之间的联系，体会利用集合知识有助于理解逻辑关系，领会分类、判断、推理的思想方法.　　（二） 知识基础分析　　本章是初中数学向高中数学的过渡章节，是数学语言和逻辑知识的一次提升.在学习本章时，要关注数学语言与自然语言的转换，要有意识地强化数学符号的表达能力，灵活运用一些术语；本章的概念较多，要弄清概念的内涵和外延，要通过数学中已有的知识和生活中的经验去理解各个概念并加以运用.　　本章涉及的数学思想方法有分类讨论、数形结合以及化归的思想.分类讨论思想主要是在分析问题必要时，按不同的条件得到不同的讨论结果，是高考考查热点之一；数形结合思想主要是将代数的符号语言与图形语言进行相互转化，借助图形的直观性来辅助求解代数问题，借助代数的符号语言来精确地阐述图形中的关系，例如本章中集合之间的关系可借助文氏图、数轴来研究；化归思想是将一个问题由难化易，由繁化简的思想方法，它是转化和归结的简称，而等价转化对于数学问题的探究十分重要，例如本章中互为逆否的两个命题等价为转化一些命题为逆否命题后再判断真假提供了理论依据.　　（三） 课时安排细化：共12课时　　第1课时：集合及其表示法；第2课时：集合之间的关系（1）；第3课时:集合之间的关系（2）;第4课时：集合的运算（1）;第5课时：集合的运算（2）；第6课时：命题的形式及等价关系（1）；第7课时:命题的形式及等价关系（2）；第8课时:命题的形式及等价关系（3）;第9课时：充分条件，必要条件（1）；第10课时：充分条件，必要条件（2）；第11课时:子集与推出关系；第12课时：复习与小结.　　二、 单元学习目标　　（一） 三维目标　　1. 知识与技能　　（1）知道集合的意义，认识一些特殊集合的记号；（2）理解集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；（3）懂得集合与元素之间的关系，并能用符号表示；（4）会用“列举法”和“描述法”表示集合；（5）理解子集、真子集以及集合相等的概念；（6）理解集合之间的包含关系，并能用符号表示；（7）会用文氏图表示集合之间的包含关系；（8）理解交集、并集、补集的意义，会准确使用集合的运算符号；（9）掌握集合的交运算、并运算、补运算，对于具体的集合，会进行集合的交、并、补运算和化简；（10）会用文氏图表示集合的交、并、补运算；（11）知道“命题”“推出”的意义，知道常见数学命题的结构，理解命题“证明”的意义；（12）理解四种命题的形式及相互关系，能写出一些简单命题的逆命题、否命题及逆否命题；（13）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系；（14）理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性和充分必要性，能在具体的背景下分辨它们的关系和区别；（15）掌握充分条件、必要条件、充要条件的证明；（16）理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系；（17）掌握用集合间的包含关系进行推理的方法.　　2. 过程与方法　　（1）在集合概念的形成过程中，体会数学抽象的意义；（2）在使用*基本的集合语言表示有关的数学对象的过程中，发展运用数学语言进行表达、交流的能力；（3）在研究集合之间关系的过程中，逐步渗透数形结合、分类讨论和化归的思想方法，提升发现问题、分析问题和解决问题的能力；（4）经历证明命题的过程，初步掌握逻辑推理的能力，领会分类、判断、推理的思想方法；（5）在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题；（6）在研究充分条件和必要条件的过程中，体会相关的逻辑知识对推理的合理性和论证的严密性的作用；（7）通过课堂上师生与生生间的数学交流，能用集合思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题；（8）通过子集与推出关系的学习，初步体会集合知识有助于理解逻辑关系，体会集合思想的广泛应用。　　3. 情感、态度和价值观　　（1）感受集合语言所具有的简洁美，通过对集合论的历史及德国数学家康托尔的了解，体会数学发展的艰辛和坎坷，树立克服困难、积极进取的信念；（2）感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，进一步理解数学语言的逻辑性、严密性，形成细致缜密的思维习惯和认真严谨的学习态度；（3）感受集合运算中数学的类比思想，会发现和提出问题，主动进行探索、研究，对研究所得的信息进行分析、判断、选择和应用；（4）体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，增强批判意识，养成一丝不苟的作风；（5）建立概念间的多元联系，培养多角度审视问题的习惯，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验.　　（二） 以课程标准、教材内容和学情分析等为依据设计、调整学习目标　　对教材中的选文、例题等学习内容的精当、适宜与否进行分析，作出判断；根据各校学生不同的学情对教材进行二次加工，如修改或更换例题.　　例如：通过例题“若-3∈{a-3,2a-1,a2-4}，求实数a的值.”可以向学生强调集合元素互异性，加深集合元素特征的理解.　　了解分析学生与该项学习内容相关的学习经历与已有水平，发现学生学习该项内容的困难和问题，特别关注学生独立学习不易发现的问题，确定不同学习水平的学生可能达到的目标.　　例如学生已经在初中学习过命题的概念，但是高中的命题结构分为简单命题与复合命题，并且高中主要研究的是复合命题，即由条件α和结论β两部分组成，高中的命题不但注重真假判断，更注重逻辑结构.　　……