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目录

一、集合…………………………………………………………………1
二、映射及映射法 …………………………………………………… 13
三、函数的概念和性质…………………………………………………21
四、初等函数……………………………………………………………40
五、代数不等式的证明…………………………………………………50
六、代数不等式的应用、参数取值范围问题…………………………65
七、三角恒等式和三角不等式…………………………………………80
八、复数…………………………………………………………………95
九、数列与递推…………………………………………………………108
十、二项式定理…………………………………………………………136
十一、数学归纳法………………………………………………………152
十二、多项式……………………………………………………………177

平面几何
一、三角形的心…………………………………………………………188
二、几个著名定理………………………………………………………196
三、共圆、共线、共点…………………………………………………208
四、直线形………………………………………………………………222
五、圆……………………………………………………………………232
六、面积问题……………………………………………………………254
七、几何不等式…………………………………………………………263
八、定值、极值、轨迹…………………………………………………289

立体几何
九、直线与平面…………………………………………………………301
十、角和距离……………………………………………………………306
十一、截面、射影、折叠、展开………………………………………319
十二、多面体和旋转体…………………………………………………329

平面解析几何
十三、圆锥曲线…………………………………………………………333
十四、曲线系与解析法…………………………………………………349


一、集合与映射…………………………………………………………356
二、抽屉原则和容斥原理………………………………………………362
三、组合计数……………………………………………………………371
四、组合恒等式、组合不等式…………………………………………380
五、设计与构造…………………………………………………………389
六、调整与对策…………………………………………………………395
七、组合几何……………………………………………………………400
八、组合分析……………………………………………………………416
九、组合极值……………………………………………………………429
一、奇数、偶数、质数、合数、数字、数位、完全平方数…………434
二、整除…………………………………………………………………443
三、同余…………………………………………………………………451
四、不定方程……………………………………………………………460
五、高斯函数……………………………………………………………476
六、函数方程……………………………………………………………481

参考答案与提示…………………………………………………………485
附录 竞赛和自主招生考试中的常用定理及结论……………………591