优等生比对的数学技巧

一、数的认识
1．数字
1）数字的诞生和发展
2）阿拉伯数字
3）罗马数字
4）中文数字
2．整数
1）因数与倍数
2）整除的特性
3）奇数与偶数
4）质数与合数
5）哥德巴赫猜想
3．小数
1）小数化分数
2）纯循环小数化分数
4．分数
1）一些特殊的分数转换成小数
2）通分与约分
3）分数比较大小
5．近似数
1）求近似数的方法
2）估算法
6．进制
1）二进制数
2）十进制
3）进制转换
7．编码
1）身份证号码
2）车牌号
3）邮政编码
4）书号

二、数的运算
1．加法
1）用凑整法做加法
2）用补数法做加法
3）用基准数法做连加法
4）用拆分法做加法（1）
5）用拆分法做加法（2）
6）用分组法求连续数的和
7）用格子法做加法
2．减法
1）用凑整法做减法
2）用补数法做减法
3）用拆分法做减法
3．乘法
1）用补数法做乘法
2）用中间数做乘法
3）用拆分法做两位数乘法
4）用错位法做乘法
5）用节点法做乘法
6）用网格法做乘法
7）用三角格子做乘法
8）用面积法做两位数乘法
4．除法
1）用直除法做除法
2）用运算律做连除法
3）用补数法做除法
4）用截位法做多位数除法
5．乘方
1）用基准数法做三位数平方
2）用基准数法做两位数立方
3）用因式分解法做两位数平方
4）用因式分解法做两位数立方
6．开方
1）完全平方数开平方
2）完全立方数开立方
7．混合运算
1）用运算律做乘除混合运算
2）用整体法做复杂计算题
8．验算
9．其他
1）用凑整法做小数
2）用凑整法做分数
3）用拆分法做分数
4）用裂项法做分数
5）用特殊值法做特定题型
6）用放缩法比较大小

三、式与方程
1．解方程的依据
2．二元一次方程的解法
3．常用的计算公式
1）几何问题基本公式
2）代数问题基本公式
4．常用的数量关系
5．常用的定律和法则

四、比和比例
1．比与除法、分数的关系
2．连比
3．比例问题
4．正反比例

五、常见的量
1．时间
2．判断平年、闰年
3．计算某个日期是星期几
4．华氏温度与摄氏温度的换算
5．常用的单位换算

六、空间与图形
1．几何问题
2．图形与变换
1）平移
2）旋转
3）对称
4）放缩

七、统计与概率
1．平均数
2．中位数
3．众数
4．概率的性质

八、周期与规律
1．数字中的规律
2．算式中的规律
1）神奇的数字规律
2）一个数除以9的神奇规律
3．图形推理中的规律
4．方阵中的规律
5．周期中的规律

九、综合应用题
1．一般复合应用题
1）一般复合应用题的解法
2）一般复合应用题的解题步骤
2．典型应用题
1）归一问题
2）归总问题
3）和差倍问题
4）年龄问题
5）相遇问题
6）追及问题
7）相离问题
8）流水问题
9）植树问题
10）还原问题
11）盈亏问题
12）余数问题
13）时钟问题
14）集合问题
15）工程问题
16）浓度问题
17）统筹问题
18）利润问题
19）抽屉问题
20）排列组合问题
21）赛制问题
22）页码问题
23）珠心算问题
3．趣味数学
1）鸡兔同笼问题
2）兔子繁殖问题
3）牛吃草问题
4）帽子问题
5）说谎问题
6）分金问题
7）过河问题
8）计时问题
9）称重问题
10）取水问题
11）火柴游戏
12）纸牌游戏
13）幻方与数阵
14）棋盘游戏
15）猜数游戏
16）分割问题
17）连线问题
18）一笔画问题
19）数图形问题
20）悖论与诡辩
21）游戏必胜策略
22）巧记圆周率
参考文献