聊聊数语

序言 开篇 数学欣赏一例“借腹生子”除法与“克隆”除法 1 自然数的自然演化及其运算 1.1 数的起源 1.2 数的运算与数的发展 1.3 乘方的认识 1.4 世界上发现的**个无理数——讵 1.5 根式的认识 1.6 算术的伟大发明——十进制小数 1.7 虚数与复数 1.8 对数 1.9 自然之数e的发现 2 三角函数与欧拉公式 2.1 三-角函数 2.2 三角函数不等式与重要极限 2.3 复数的几何意义及其模与幅角 2.4 复数的三角形式及其运算 2.5 三角函数的幂级数展开 2.6 欧拉公式 2.7 高等数学中的欧拉公式 2.8 欧拉公式再理解 3 新数到i为止吗 3.1 一元三次方程问题 3.2 虚数到底存在吗 3.3 复数域中的三角函数 3.4 还有新数吗 4 实图形中有虚图形、有理数中有无理数、乘法中有除法 4.1 实中含虚 4.2 对整除性与循环小数的探究 4.3 对循环小数问题再探 4.4 连通有理数与无理数的天桥 4.5 不可思议的无穷集合与分形几何 4.6 杨辉三角形从二项式向多项式推广 5 三角函数与三角形 5.1 三角函数意义及三角函数值的计算 5.2 正弦定理问题 5.3 三角形中的边角定理及基本关系式 5.4 三角形五心的向量形式 6 曲线问题 6.1 圆系方程的几何内容 6.2 数学问题的发现与发展示例——椭圆 6.3 椭圆中的垂径定理与切割线定理 6.4 对直线x0x+yoy=r2与x2+y2=r2的几何关系的探讨 7 “图进标退”规律 7.1 坐标系与阿基米德螺线 7.2 图形变换的“图进标退、图伸标缩”规律 7.3 “图进标退”与三等雾角 末篇 近代数学欣赏 超越三维空间的奇异数系：没有它，就没有现代代数 参考文献