小学数学核心知识(全3册)

总目录
**分册
**部分 数与运算
**章 整数及其运算 1
核心知识 2
**节 整数的认识 2
概念介绍
一、认识自然数 2
数 2
数字金 2
自然数 2
基数 2
序数 3
自然数列 3
零 3
零的作用 3
零的性质 3
计数单位 4
数位 4
位数 4
数位和位数的关系 4
记数 5
计数公理 5
十进制位值制 5
二进制 5
二、读写数 6
万以内数的读法 6
大数的读法 6
万以内数的写法 6
大数的写法 6
整数数位顺序表 7
三、比较数的大小 7
比较数的大小 7
自然数比较大小的基本性质 7
四、改写数 8
改写成以“万”或者以“亿”为单位的数 8
四舍五入法 8
误差 9
五、认识整数 9
正数 9
负数 9
正整数 9
负整数 9
整数 9
数轴 9
例题讲解 10
综合提高 12
第二节 整数的加法与减法计算 15
核心知识 15
一、加法、减法的意义 15
加法 15
减法 16
加法与减法的关系 16
二、加法、减法的计算 16
1． 20以内加减法 16
10以内的加法 16
10以内的减法 17
凑十加 17
破十减法 17
想加算减 18
2． 多位数加减法 18
多位数的加法法则 18
多位数的减法法则 19
加法验算的方法 19
减法验算的方法 19
例题讲解 20
综合提高 22
第三节 整数的乘法与除法计算 26
核心知识 26
概念介绍 26
一、乘法、除法的意义 26
乘法 26
除法 27
平均分 27
乘除法的关系 27
二、乘法、除法的计算 28
1．表内乘、除法 28
乘法口诀表 28
2．多位数乘法计算 29
一位数乘多位数的计算法则 29
两位数乘多位数的计算法则 30
3．多位数除法计算 30
除数是一位数的除法法则 30
除数是两位数的除法 31
有余数的除法 31
乘法验算的方法 32
除法的验算方法 32
4．运算定律和乘除法运算性质 33
乘法交换律 33
加法交换律 33
乘法结合律 33
加法结合律 33
乘法分配律 33
积的变化规律 34
商不变的性质 34
除法的性质 34
例题讲解 35
综合提高39
第四节 整数的四则混合运算 43
核心知识 43
概念介绍 44
四则混合运算 44
一级运算，二级运算 44
括号 44
混合运算的顺序 44
例题讲解 44
综合提高 47

第二章 数的整除 50
核心知识 50
概念介绍 50
整除 50
整除的性质 50
除尽 50
除不尽 51
整除与除尽的联系与区别 52
能被2或5整除的数的特征 52
能被3或9整除的数的特征 52
能被4或25整除的数的特征 53
能被8或125整除的数的特征 54
能被11整除的数的特征 54
能被7，11，13整除的数的共同特征 54
奇数 54
偶数 54
奇数的性质 54
偶数的性质 55
倍数和因数 55
因数与倍数的特点 55
质数 56
千以内质数表 56
合数 56
互质数 57
质数与互质数的区别 57
两两互质 58
质因数 58
分解质因数 58
质数和质因数的区别 59
公因数 59
*大公因数 59
求几个数*大公因数的方法 59
公倍数和*小公倍数 60
求*小公倍数的方法 60
*大公因数的性质 61
*小公倍数的性质 62
例题讲解 62
综合提高 65
第三章 分数、小数及其计算 70
**节 分数及其计算 70
核心知识 70
概念介绍 70
一、分数的意义和性质 70
1．分数的意义 70
分数 70
分数单位 70
分数与除法的关系 71
2．分数的分类 71
真分数 71
假分数 71
整数化假分数 72
带分数化假分数 72
假分数化成整数或带分数 72
3．分数的性质 72
分数的基本性质 72
分数的变化规律 73
*简分数 73
可约分数 73
约分 73
约分方法 73
同分母分数 74
异分母分数 74
通分 74
通分方法 74
4．分数大小的比较 75
二、分数的四则计算 76
1．分数加减法 76
分数加减法的意义 76
分数加减法的计算法则 76
2．分数乘法 77
分数乘法的意义 77
分数乘法的计算法则 78
倒数 78
求倒数 78
3．分数除法 78
分数除法的意义 78
分数除法计算法则 78
分数与除法的相互转换 80
分数乘、除法计算中的规律 81
4．分数的四则混合运算 82
分数的四则混合运算顺序 82
繁分数 82
例题讲解 83
综合提高 88
第二节 小数及其计算 99
核心知识 99
概念介绍 100
一、小数的意义和性质 100
1．小数的意义 100
小数 100
小数点 100
小数的读法 100
小数的写法 100
小数的数位 100
小数数位顺序表 100
小数的位数 101
比较小数的大小 101
小数的计数单位及相邻单位之间的进率 101
小数点位置移动引起小数大小的变化 101
2．小数的分类 102
纯小数 102
带小数 102
有限小数 102
无限小数 102
循环小数 103
循环节 103
循环小数的简写 103
纯循环小数 103
混循环小数 103
无限不循环小数 103
小数分类 103
3．小数的性质 104
小数的性质 104
化简小数 104
循环小数的性质 104
4．小数的近似值 105
精确度 105
求近似值的方法 105
多位数改写成以“万”或 “亿”作单位的数 106
多位数的改写与省略尾数的区别 106
二、小数的四则计算 107
1．小数加、减法 107
小数加、减法的意义 107
小数加、减法计算法则 107
2．小数的乘法 107
小数乘法的意义 107
小数乘法计算法则 107
3．小数的除法 109
小数除法的意义 109
小数除法计算法则 109
4．小数四则混合运算 110
小数四则混合运算顺序 110
例题讲解 111
综合提高 116
第三节 分数与小数的互化及运算 120
核心知识 120
概念介绍 120
一、分数与小数的互化 120
分数化成小数 120
判断分数能否化成有限小数的方法 121
有限小数化成分数 122
纯循环小数化成分数 122
混循环小数化成分数 122
小数与分数的关联 122
分数与小数的区别 123
二、分数、小数四则混合运算 123
分数、小数加减混合运算 123
分数、小数乘除混合运算 124
分数、小数四则混合运算 124
例题讲解 125
综合提高 126
第四章 百分数、比与比例 131
核心知识 131
概念价绍 131
一、百分数 131
1．百分数的认识 131
百分数 131
百分数、分数的联系与区别 131
成数 132
折扣 133
利润、利润率 133
利息、本金、利率 133
纳税、应纳税额、税率 133
复种指数 134
百分比浓度 134
千分数 134
出生率 134
2．百分数与小数、分数的互化 135
百分数化小数 135
小数化百分数 135
百分数化分数 135
分数化百分数 135
百分数与小数、分数的互化示意图 136
二、比 136
比、比的前项、比的后项、比值 136
反比 136
分数、除法及比的关系 137
*简单的整数比 137
比的基本性质 137
化简比 137
化简比和求比值的区别 138
比的各部分之间的关系 138
求比的未知项 138
单比 138
复比 138
连比 138
比例尺 139
数字比例尺 139
线段比例尺 139
按比分配 140
三、比例 140
比例 140
比例的项、内项和外项 140
比例中项 140
比例的基本性质 140
解比 141
比例定理 141
四、正比例与反比例 142
两种相关联的量 142
成正比例的量、成正比例关系 142
成正比例的量的性质 142
成反比例的量、成反比例关 143
成反比例的量的性质 143
例题讲解 144
综合提高 153
第二分册
第二部分 测与测量
核心知识2
概念介绍2
一、认识量与测量 2
量 2
矢量 2
标量 2
计量 2
计量单位 2
量值 2
量数 2
数量 3
直接计量 3
间接计量 3
计量器具 3
测量 3
二、计量的单位 3
基本单位 3
导出单位 3
国际单位制 3
公制 4
市制 4
名数 4
不名数 4
单名数 4
复名数 4
同名数 4
异名数 4
高级单位 4
低级单位 5
进率 5
换算率 5
换算 5
化法 5
聚法 5
度量衡 6
1．长度单位 6
长度 6
长度单位 6
米 6
千米 6
分米 6
厘米 6
毫米 6
微米 6
纳米 6
单位长度 6
单位长度的进率 6
尺 6
寸 7
丈 7
英里 7
海里 7
光年 7
2．质量单位 7
质量 7
千克 7
吨 7
克 7
毫克 7
斤 7
两 8
钱 8
3．面积与地积单位 8
面积 8
面积单位 8
单位面积 8
单位面积的进率 8
平方千米 8
地积 8
地积单位 8
公顷 8
公亩 9
亩 9
4．体积与容积单位 9
体积 9
体积单位 9
立方米 9
立方分米 9
立方厘米 9
单位体积 9
单位体积之间的进率 9
容积 9
体积与容积的区别 9
容量 10
容量单位 10
升 10
毫升 10
5．时间单位 10
时间 10
时刻 10
时间单位 10
时辰 10
本初子午线 11
标准时 11
地方时 11
北京时 11
世界时 11
夏令时 11
历法 11
阳历 11
阴历 11
阴阳历 11
年 12
闰年 12
平年 12
月 12
闰月 12
日 13
闰日 13
时 13
刻 13
分 13
秒 13
二十四时计时法 13
十二时分段计时法 13
公元 13
世纪 14
年代 14
季度 14
旬 14
上旬 14
中旬 14
下旬 14
星期 14
6．温度单位 14
温度 14
温度单位 14
摄氏度 14
7．速度单位 14
速度 14
速度单位 15
8．货币单位 15
货币 15
人民币 15
港元 15
新台币 15
澳门元 15
美元 15
日元 15
卢布 15
英镑 15
欧元 16
9．角度单位 16
角度 16
三、几种估测的方法 16
步测 16
目测 16
估测 16
例题讲解 17
第三部分 空间与图形
**章 几何概念介绍24
核心知识 24
概念介绍 24
几何学 24
几何图形 24
平面图形 24
立体图形 24
空间观念 25
0维 25
点 25
第二章 一维空间图形26
核心知识 26
概念介绍 26
一维空间 26
线 26
直线 26
直线的基本性质 27
射线 27
线段 27
线段的基本性质 27
折线 27
距离 28
两点间的距离 28
具有相交关系的直线 28
垂直、垂线与垂足 28
点到直线的距离 28
斜线 29
平行线 29
平行线间的距离 29
例题讲解 29
综合提高 31
第三章 二维空间图形192
核心知识 33
概念介绍 33
二维空间 34
面 34
**节 角 34
概念介绍 34
角 34
平角 35
周角 35
直角 35
锐角 35
钝角 36
优角 36
劣角 36
邻角 36
余角 36
补角 36
对顶角 36
角的度量 37
第二节 三角形 37
核心知识 37
概念介绍 38
三角形 38
锐角三角形 38
等腰三角形 38
等边三角形 38
直角三角形 38
等腰直角三角形 9
钝角三角形 39
三角形的分类 39
三角形的内角和 39
三角形边与边的关系 39
三角形的高和底 39
三角形的中线和重心 40
三角形的中位线 40
三角形的面积 40
第三节 四边形 42
核心知识 42
概念介绍 42
四边形 42
四边形的周长 42
长方形 42
长方形的长和宽 42
长方形的对角线 42
长方形的性质 43
长方形的周长 43
长方形的面积 43
正方形 43
正方形的性质 44
正方形的周长 44
正方形的面积 44
平行四边形 44
平行四边形的对角线 44
平行四边形的性质 44
平行四边形的底和高 44
平行四边形的面积 45
梯形 5
梯形的上底、下底和腰 45
梯形的高 45
直角梯形 46
等腰梯形 46
梯形的中位线 46
梯形的性质 46
梯形的面积 46
任意四边形、平行四边形、长方形、
正方形、梯形之间的关系 48
多边形 49
正多边形 49
不规则平面图形 49
第四节 圆 50
核心知识 50
概念介绍 50
圆 50
圆心 50
半径 50
直径 51
弦 51
弧 51
半圆 51
等圆 51
同心圆 51
圆心角 51
圆周角 52
圆的性质 52
圆的周长 52
圆周率 52
圆周长的计算 52
圆面积 53
圆环 54
圆环面积 54
扇形 55
扇形面积 55
第五节 图形的运动 55
核心知识 55
概念介绍 55
平移 56
旋转 57
轴对称图形 57
中心对称图形 58
相似变换（图形的放大与缩小） 59
本章总结 60
平面图形周长公式 60
平面图形面积公式 61
例题讲解 62
合提高 71

第四章 三维空间图形 237
核心知识 78
概念介绍 78
三维空间 78
体 78
长方体 78
侧面积 78
底面积 78
表面积 79
长方体的表面积 79
长方体体积 80
长方体体积公式 80
正方体 80
正方体的表面积 81
正方体的体积 81
长方体和正方体的相同点和不同点 81
圆柱 81
圆柱的高 81
圆柱体的侧面积 82
圆柱体的表面积 82
圆柱的体积 82
圆锥 83
圆锥的性质 83
圆锥的体积 83
立体图形之间的关系 83
球 84
球面 84
球心 84
球的半径 84
球的直径 84
球的性质 84
本章总结 85
例题讲解 85
综合提高 89
第三分册
第四部分 解决问题
**章 基本数量关系 2
核心知识 2
概念介绍 2
数量关系 2
一、四组基本数量关系 2
整体与部分的数量关系 2
份数与总数的数量关系 2
比差数量关系 4
倍的数量关系 4
十一种简单应用 7
二、份总数量关系应用实例 7
购物问题 7
行程问题 8
做工问题 8
工程问题 9
分数、百分数问题 9
三、基本数量关系之间的
关联与区别 10
1．份总关系与整体部分关系 10
2．倍的关系与份总关系 10
3．比差关系与倍的关系 11
4．整体部分关系与比差关系 12
例题讲解13
综合提高16
第二章 一般问题与典型问题 21
核心知识 21
基本概念 21
复合问题 21
复合问题的结构 21
复合应用题类型 21
**节 一般问题 21
核心知识 21
概念介绍 22
一般问题 22
例题讲解 24
综合提高 27
第二节 典型问题 29
核心知识 29
概念介绍 29
典型问题 29
归一问题 30
归总问题 30
行程问题 31
相遇问题 31
追及问题 32
流水问题 32
按比分配的问题 33
比例问题 33
正比例问题 34
反比例问题 36
例题讲解 37
综合提高 43
第三章 用方程解决问题
和解方程 50
**节 解方程 50
核心知识 50
概念介绍 50
方程 50
方程的解 50
解方程 50
解方程的一般步骤 50
同解方程 51
等式性质一 51
等式性质二 51
一元一次方程 51
一元二次方程 51
二元一次方程组 51
不定方程 51
解不定方程步骤 52
例题讲解 52
综合提高 57
第二节 用方程解决问题 61
核心知识 61
概念介绍 61
盈亏问题 61
年龄问题 62
分数、百分数应用问题 63
折扣问题 64
倍带量问题 64
例题讲解 66
综合提高 70
第四章 经典问题 76
核心知识 76
概念介绍 76
方阵问题 76
抽屉原理 77
植树问题 79
鸡兔同笼问题 81
搭配问题 82
烙饼问题 83
找次品问题 85
例题讲解 87
综合提高 92
第五章 生活中的数学问题 98
核心知识 98
事件种类 98
阶梯计价问题 98
铺地砖问题 98
种植园的篱笆长、
面积大小和蓄水池等问题 99
行李、集装箱等问题 99
缴税、理财和利润的问题 99
有关折扣和成数的问题 100
币值兑换问题 100
事件讲解 100
解决问题 105
第五部分 统计与概率
核心知识 128
概念介绍 128
一、统计 128
统计 128
统计学 128
总体 128
个体 128
样本 128
容量 128
数据 128
原始数据 128
数据整理 128
全面调查 128
部分调查 128
算术平均数 129
加权平均数 129
算术平均数、加权平均数
的关联与区别 129
中位数 130
众数 130
平均数、中位数、
众数的关联与区别 130
二、统计表与统计图 131
统计表 131
单式统计表 131
复式统计表 131
统计表介绍 132
绘制统计表 132
统计图 132
统计图的种类 132
条形统计图 133
条形统计图的特点 133
绘制条形统计图 133
折线统计图 133
折线统计图的特点 134
绘制折线统计图 134
扇形统计图 134
扇形统计图的特点 134
绘制扇形统计图 134
条形统计图、折线统计图、
扇形统计图之间的关联与区别 135
三、概率 136
事件 136
必然事件 136
不可能事件 136
确定事件 136
随机事件 136
频数 136
频率 137
概率 137
概率的表示 137
概率大小的确定 137
概率的性质 138
例题讲解 138
综合提高 152