行波暂态量分析与故障测距(上册)

第1章线路的行波与电磁暂态数字计算 电力系统受到冲击或电网突然改构引起的电磁暂态过程是由于保守性系统中节点电荷和回路磁链必须守恒，表现为储能动态元件的状态电气量不能突变。研究电磁暂态的目的主要在于分析计算电力系统中开关动作、短路、雷击和正常运行中出现的各种扰动所引起的电压电流暂态响应，如图1-1所示，以及电力电子装置所致的暂态电压和高频率的电流振荡，为变压器、断路器等高压电气设备和输电线路的选型及绝缘配合，继电保护定值整定，过电压抑制措施的制定，以及电力电子装置控制策略的设计等提供数据支持。电磁暂态过程变化很快，通常需要分析计算毫秒级（如开关操作时的暂态恢复电压等）、微秒级（如雷击、故障线路行波等）的电压、电流瞬时值。该过程的本质是各元件中磁场和电场的能量分布重新达到平衡，伴随着波的多次折反射，电场、磁场能量分布变化将通过电压和电流的瞬态改变表现出来，它们既是时间的函数也是空间的函数，具有波动性，故称为行波。对应不同性质的激励源，反映观测点处的行波暂态量响应存在差异。以如图1-2所示的实测暂态电流为例，如山火故障、母线故障（见文后彩图）、雷击故障、雷击未闪络，其发生机理不同导致观测到的故障电流波形存在差异；线路故障和母线故障因其拓扑不同导致所观测的各回线电流的群体幅值相位关系不同。深入研究其变化规律并发掘其中所蕴涵的故障信息，是构造新型继电保护与故障定位原理的基础。电磁暂态数字仿真是用数值计算方法对电磁暂态过程进行仿真模拟，是研究电磁暂态过程的重要手段，通常需要计及元件的电磁耦合、分布参数，甚至线路结构和参数频变特性的因素。暂态行波过程仿真准确与否，和系统中元件等效模型的选择、数值方法的选用密不可分。从建模和数值计算的角度看，难以建立一个普遍满足适于全过程分析的全参数精确模型和数值方法，需根据具体研究领域和命题的目标，建立相应的模型并采用相应的数值方法。本章以行波为切入点，总结行波传播与折反射规律，以及行波耦合、色散和衰耗等基本特征，并以此作为电力系统行波暂态量应用的理论基础。在此基础上，介绍便于计算机实现的电磁暂态数字仿真算法，对常用元件的建模和系统方程的求解进行详细介绍，分别给出一种考虑线路雷电冲击电晕影响的时域法和考虑电弧故障、时变电阻及发展性故障仿真的频域法电磁暂态计算及其实现，同时，基于目前主流电磁暂态仿真环境，给出含FACTS线路和MTDC线路故障仿真实例。针对现有主流软件难以对沿线任意位置故障的电磁暂态仿真进行遍历的不足，给出一种基于内核调用的复杂故障批处理仿真思路和实现方法。*后介绍数字物理混合静态模拟的构建，以满足输电线路快速暂态行波保护和行波测距装置在实验室环境下进行较全面的考量测试的需要。 图1-1电力系统各类电磁暂态扰动示意图 图1-2实际线路典型暂态电流行波录波 1.1线路的行波及其主要特征 1.1.1线路的行波 将一电压源接通到输电线上，从线路微元角度观察，靠近电压源的线路分布电容立即充电，并经线路分布电感向相邻分布电容放电。较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷，并向更远处的电容放电。这样，电容依次充电，线路沿线逐渐建立起电场，形成电压，即有一电压行波以一定的速度沿线路方向传播。在线路电容的充放电过程中，伴有电流流过导线电感，在导线周围空间建立起磁场。因此和电压波相对应，还有电流行波以同样的速度沿线路方向传播。电压行波和电流行波沿线路的流动，满足坡印亭矢量的规定，实质就是电磁暂态能量沿线路方向的传播过程。在距传输线端x处取一微分长度dx，整个均匀传输线可视为无限多个这种微分段等效参数模型级联而成，如图1-3所示。 图1-3单相线路微元dx等值电路 对于一定的时间来说，沿x正向电压的增加率为*，电流的增加率为*，始端的电压和电流分别为u和i，则在A′B′两端的电压和A′点的电流分别为*和*。对回路AA′B′BA应用基尔霍夫电压定律，对节点A′应用基尔霍夫电流定律，得 (1-1a) (1-1b) 将式（1-1a）、式（1-1b）两端同除以Δx并取Δx→0，得到 (1-2) 式中，Rx、Lx、Gx、Cx为线路单位长度的电阻、电感、电导、电容。线路全长为l。 传输线方程是偏微分方程组，不易获得解析解。为了解决实际问题，通常采用数值求解方法。其中，时域有限差分（FDTD）法*具代表性，其主要思想是在空间和时间上离散化，用差分方程代替偏微分方程，求解差分方程组，得出各网格单元的场值，精度较高、计算量较小。 取节点电压和两点间电流作为求解分量，将传输线沿线路方向均分为N段，每段长度为Δx，同时将时间以Δt的步长离散化。为保证算法的稳定性，也为符合行波在行进过程中产生位移电流连续、感应电压平衡这一物理本质，将电压电流交叉表示。将**点设为电压节点u1，然后将间隔Δx的点依次设定为u2，u3， ，uN+1，同理，把电流分成i1，i2， ，iN+1，则电压和相邻电流点间被分为Δx/2，如图1-4所示。对时间也进行交叉，每个电压和相邻电流点被分割为Δt/2，则式(1-2)可表示为 (1-3a) (1-3b) 图1-4传输线时空网格图 传输线的电压、电流波过程变成一组时间、空间上的离散点，按一阶差分公式，经过简化，可得到如下FDTD迭代公式： (1-4a) (1-4b) 并与根据传输线始末端节点集中参数电路模型推导出相应偏微分方程的边界条件一起构成求解传输线方程的迭代方程组。该方法的优势在于能方便计算线路上任意各点的电磁过程，特别是电缆、微带、非均匀线等复杂结构的传输线往往需要求解（有可能是沿传输线路上某处的）输出响应，它具有非常大的适应性和灵活性，但由于线路始末端节点处的电磁过程需根据不同负载情况通过状态方程和输出方程来求解，较为烦琐，不便于节点分析法的应用。 对于无损线路，Rx=0，Gx=0，合并式(1-2)，可得如下时域波动方程： (1-5) 其通解为 (1-6) 式中，*为波速；u1和i1分别表示以速度v沿x正方向传播的前行电压波和电流波；u2和i2分别表示以速度v沿着x反方向传播的反行电压波和电流波。前行电压波和前行电流波之间，以及反行电压波和反行电流波之间可通过波阻抗*联系起来： (1-7) 据此可以导出如下前行波特征方程和反行波特征方程： (1-8a) (1-8b) 前行波特征方程可用图1-5(a)所示的前行波特性线来表示，在u-i坐标平面上是斜率为-Zc的直线，反行波特征方程可用图1-5(b)所示的斜率为Zc反行波特性线来表示。特性线的位置均需由边界条件和起始条件决定。注意到若式(1-8)右端的x-vt、x+vt保持恒定，则其左端的方向行波u+Zci、u-Zci也保持不变，可假想成一观测者以波速v从全长为l的线路末端m行进至线路*端k，如图1-5(c)所示，所需时间为τ=l/v，在此段时间内其观测到的反向行波将始终保持恒定。上述特征方程及其物理概念是建立Bergeron算法的基础。Bergeron特征线计算方法就是利用传输线波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线路段等值为电阻性网络，即可运用求解电阻性网络的通用方法来计算整个网络的暂态过程，即Bergeron特征线计算方法是把求解传输线波过程的特征线法和求解集中参数电路暂态过程的梯形法结合起来的数值计算方法。Bergeron算法将线路及集中参数元件等效为诺顿或戴维南电路，其等效电压源或电流源中包含时间序列的递推关系，直接在电路模型下求解节点处的电压、电流值。相对于FDTD而言，Bergeron算法虽不便于得到整条线路上任意一点的瞬态电磁过程，但能方便地求出节点处的瞬态电磁过程，因而非常适于输电线路以及实际电力网络节点电磁瞬态响应的求解，有关Bergeron算法及其计算公式将在1.2节详细介绍。 图1-5特征线沿线及行进观测示意图 1.1.2行波的折反射与网格图描述 行波在波阻抗不连续处会发生反射和折射。Bewley网格图通过计算与节点相连接的线路波阻抗值来算出各个节点的折反射系数，以图的形式描绘出行波的折反射，可以很清楚地观察行波的传播特征，从而获得行波过程的解析解，是计算行波的重要方法。如图1-6(a)所示电路，若输电线路F处发生三相故障，过渡电阻为RF，则在附加电源uF的作用下，线路上将出现向两端母线M、N运动的电压行波和电流行波，计及母线对地电容和阻波器的母线(系统)等效阻抗记为ZM、ZN、ZK，线路波阻抗为Zc，行波网格图如图1-6(b)所示。