微波网络及其应用

绪论 网络是一种抽象化的物理模型，它由网络元件相互连接而成，在其端口之间进行物理量的转换，而网络元件则是实际器件的抽象概括，它们服从相应物理量的相关定律。 根据所转换物理量的类别，网络可分为电气的、非电气的和混合的三种。本书所讨论的微波网络是指工作于微波频段的电气网络，它是实际微波结构中*常见的网络模型。应该指出，实际的微波结构并不一定是单纯的电网络，如声、光信道化接收机中的声光调制器就是典型的声、光、电混合网络。不过，微波网络总是它们的*重要和*主要的组成部分。 根据网络元件中物理量分布的特点，电网络又可分为集总参数网络和分布参数网络，前者一般包括有限数目的元件，后者一般由均匀传输线段（包括耦合线）和其他分布参数元件组成，而均匀传输线段又有色散与非色散、等长度与不等长度之分。当前*受重视、发展*快的微波集成电路大多是既包括集总参数元件又包括分布参数元件的混合参数网络。根据网络中物理量转换状态的特点，还可把网络分为线性与非线性、时变与时不变、有源与无源、互易与非互易等类型，其中，无源、线性、时不变网络是*基本的，其应用也*为广泛。 微波网络理论是微波技术中分析问题、解决问题的重要方法之一。一般说来，对微波结构的电特性有三种描述方法：场描述、等效电路描述和网络参数矩阵描述。场描述原则上适用于分析各种微波结构，能全面描述其内部和外部特性，但实际上对于复杂结构的描述是有困难的；利用等效电路能在一定程度上描述微波结构的内部和外部特性，不过仅在一定频率下是准确的，而且并非所有微波结构都适合用等效电路来描述；网络参数矩阵描述具有简练、高度概括的特点，它适用于各种微波结构，特别是复杂的微波结构，可是它只描述外部特性（或端部特性）。由此看到，这三种方法各有特点和用处。 微波网络理论就是利用网络参数矩阵描述和研究微波结构的理论，它主要用来解决两方面的问题：①给定简单元件的外部特性（元件对信号的作用），确定由这些元件组成的复杂元部件和系统的外部特性——网络分析；②给定对某一微波系统的电气要求（用时域或频域函数表示的网络特性），确定用什么样的元件来组成它——网络综合。显然，为了进行网络分析和综合，首先要从元件对信号的作用出发，对种类元件的特性做一番抽象概括的工作，用统一的网络参数来表征它们，并研究这些网络参数的基本特点和运用法则，而这正是微波网络理论*基本的方面。 我们研究微波网络的基本理论，从以后的分析看到，正如波导可以用广义的传输线方程组来描述一样，相似地，微波网络可以用广义的基尔霍夫定律来描述。这就是说，在网络中各个分支的“参考”截面上，微波电压和波形电流的值适合等效为低频电路的方程组，将微波网络用电路方程组来描述，这就使我们有可能利用一系列低频电路的概念和一整套电路分析方法来研究微波结构。 本质上，微波网络问题是一种复杂的电磁场边值问题。事实上，为了决定某个具体微波网络的参数（阻抗或导纳），还必须首先求得边值问题的解，从这个角度看，微波网络理论似乎并不能给我们在数学分析方面带来多少方便，只不过在概念上（因为和低频电路相模拟），比电磁场理论更容易理解一些。但是，微波网络理论的实际价值却远远超出了这种意义，因为对于许多复杂的微波网络结构来说，虽然用理论方法来决定网络方程组的系数很困难，但是用测量方法来决定这些系数在很多情形下却是唯一的实际可行的途径。只要看一下低频电路的情况，就能够理解这一点。对于低频电路，实际上也只有几种简单的元件（如平板电容器和密绕线圈等）能够用比较精确的理论公式来计算，大多数元件的参数都是通过实验方法来测定的。 除了上述的实验意义外，微波网络的分析与综合还具有它本身的理论意义，在若干情况下（如网络结构具有某种对称性时），常常可以不去求解完整的电磁场边值问题（即不去确定空间每一点的场矢量），而只通过网络方程的代数运算就可以导出网络的一般传输特性。 由此可见，微波网络是理论联系实际（电磁场理论联系微波测量技术）的*佳连接点。 第1章 微波网络基础 本章主要论述导波系统的“场”与“路”的等效变换，微波网络的描述及其传输特性的分析方法。 1.1 交变电磁场与导波理论提要 1.交变电磁场 电磁场理论指出：线性介质中，电场强度E、电极化矢量P、电通量D、电流密度J、磁场强度H和磁通量B间存在如下关系：称为“磁导系数”。在各向同性介质中，ε和μ为复数；在各向异性介质中，ε和μ为张量。εr、μr分别为介质的“相对介电常数”和“相对磁导系数”。对于绝大多数物质，μr≈1。而ε0和μ0分别为真空的介电常数和磁导率。 描写正弦时变电磁场运动规律的麦克斯韦方程组为（1.1-2）式中，ρ为电荷体密度（C/m3），J为传导电流密度（A/m2），σ为电导率（Ω/m）。 在两种介质边界面上，电磁场满足如下边界条件：（1.1-3）式中，Js为界面上的电流面密度（A/m2），ρs为界面上的电荷面密度（C/m2）。 由于导体内部E1＝H1＝0，所以理想导体边界上的边界条件方程变成在小损耗色散介质（ε和μ与ω相关）中，正弦时变稳态场所储藏的电、磁能量的时间平均值分别为（1.1-4）（1.1-5）对于非色散介质，上式变成（1.1-６）通过封闭曲面S发出的功率时间平均值为复数坡印亭矢量S＝E×H的积分（1.1-7）式中，dS为封闭面S的外法线方向。此式表明：进入封闭面S包围体积中的电磁功率（实数）等于传导电流σE引起的欧姆损耗与电、磁极化阻尼引起的功率损耗之和。 正弦电磁场在各向同性绝缘介质（σ＝0）中将按如下波动方程传播：（1.1-8）式中，传播常数k2＝w2εμ。 2.无界空间中传播的电磁波——平面波 在各向同性均匀绝缘介质中，波动方程的解为（1.1-9）式中，波传播矢量k＝nk，波数k＝v＝2πλ。介质空间的本征导纳YW＝εμ＝Y0εr，本征导纳的倒数ZW＝1YW＝με＝Z0εr。Y0和Z0分别是自由空间的波导纳和波阻抗。介质空间的平面波传播速度v＝1为光速。 图1.1-1平面波E，H，n的空间关系 从方程（1.1-9）可见：k.E0＝0即表明E垂直于H和k（见图1.1-1）。又因为kr＝常数，给出的等相位面是一系列平面。因此方程（1.1-9）描写的各向同性均匀绝缘介质空间中传播的电磁波是“平面波”，或称“横电磁波”，简记为“TEM”波。 TEM波沿n（传播）方向单位面积上能量流密度时间平均值为（1.1-10）电场与磁场能量密度的时间平均值为（1.1-11）（1.1-12）能量传播速度为（1.1-13）可见，TEM波的电、磁能量密度的时间平均值相等，波动的能量以速度v移动，该速度就是相速度，且与频率无关。所以，它是“无色散波”。 据以上分析，现将表征电磁波传播性质的自由空间的本征参数汇列如下： 3.有界空间中传播的电磁波——导波 在如图1.1-2所示的有界空间中传播的交变电磁波，称为“导波”。它具有如下特性。 假定：①波场的时间因子记为e。②用于传播波的传输线和波导具有轴向均匀性，即它们的横截面形状和电磁特性不沿传播方向（轴向）变化，通常取此方向为z轴。③波场沿z轴的传播因子为e±rz，符号“±”表示沿正向（取“-”）和反向（取“+”）的传播的导波。式中传播常数r=α+jβ，α为衰减常数，β为相位常数。④正反方向传播的导波表示为 （1.1-14a） （1.1-14b） 由方程（1.1-8）和以上假定不难得到 （1.1-15a） （1.1-15b） 式中 （1.1-15c） 方程（1.1-14a）、（1.1-14b）及（1.1-15a）、（1.1-15b）、（1.1-15c）表明，有界空间中传播的导波场有如下性质： （1）导波场可分为既独立又联系的横向与纵向的两部分.此性质提供了由纵向场分量求解导波系统中导波场的有效方法。 （2）导波的横向运动是用及表示的电磁驻波状态;而沿传播方向的运动是由因子表示的电磁波动状态。 （3）由方程（1.1-15c）给定的传播常数γ随ω的变化有不同的取值，它们分别描写了有界导波系统中导波的驻波状态、截止状态和传输状态。 由于kc仅仅是导波系统横截面的形状与尺寸确定的实数，因此改变ω总可以