2023新高考数学学科学业指导

**篇 数学为什么学 1 **章 数学的魅力 1 1.1 万物皆数 1 1.1.1 天作之美——黄金分割 1 1.1.2 上帝的指纹——斐波那契螺线 4 1.1.3 大自然的选择 6 1.2 以传统文化、数学文化为背景的试题 9 1.2.1 函数 9 1.2.2 数列 10 1.2.3 三角函数 12 1.2.4 解析几何 13 1.2.5 立体几何 14 1.2.6 不等式 15 1.2.7 向量 16 1.2.8 统计概率 17 第二章 为什么学习数学史 19 2.1 集合的产生与发展 19 2.2 函数的数学发展史 21 2.2.1 早期函数概念─几何观念下的函数 21 2.2.2 18 世纪函数概念─代数观念下的函数 21 2.2.3 19 世纪函数概念─对应关系下的函数 22 2.2.4 现代函数概念─集合论下的函数 22 2.3 几何与代数的发展史 22 2.3.1 从欧几里得几何到非欧几何 22 2.3.2 解析几何的诞生 23 2.3.3 18~19 世纪的几何 24 2.4 概率论与数理统计发展简史 25 2.4.1 概率论的产生与发展 25 2.4.2 统计学的产生与发展 26 第三章 函数应用 29 3.1 函数是描述世界变化的语言 29 3.1.1 丢失的行星 29 3.1.2 边际成本与导数 30 3.2 指数、对数函数 31 3.2.1 喝碱性水可以防癌吗 32 3.2.2 古莲发芽震惊世界，它到底有多长寿？ 33 3.2.3 里氏8 级地震与7 级地震的差别有多大？ 35 3.2.4 声声入“理” 35 3.3 博弈论 38 3.3.1 概率统计的应用 38 3.3.2 贝叶斯定理 39 3.4 纳什平衡与博弈论 41 3.5 拓扑学与生物学和医学 43 3.6 数学与信息技术 45 第二篇 数学怎么考 51 第四章 新高考数学考情分析与备考指南 51 4.1 2020~2022 年新高考数学考情分析 51 4.1.1 考查模式 51 4.1.2 近三年的考点分析（以新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例） 53 4.2 2023 年新高考数学备考指南 74 4.2.1 依“纲”靠“本”，夯实基础 74 4.2.2 注重知识综合，强化交叉渗透 75 4.2.3 重视“新增”内容，不忘“边缘”考点 76 4.3 历年真题 78 第五章 新高考数学学习指导 85 5.1 高中数学 知识 85 5.1.1 集合与常用逻辑用语 85 5.1.2 一元二次函数、方程和不等式 87 5.1.3 函数的概念与性质 89 5.1.4 指数函数与对数函数 93 5.1.5 三角函数 96 5.1.6 平面向量及其应用 102 5.1.7 复数 106 5.1.8 立体几何初步 108 5.1.9 统计 114 5.1.10 概率 116 5.1.11 空间向量与立体几何 119 5.1.12 直线和圆的方程 123 5.1.13 圆锥曲线方程 127 5.1.14 数列 130 5.1.15 一元函数的导数及其应用 133 5.1.16 计数原理 136 5.1.17 随机变量及其分布 138 5.1.18 成对数据的统计分析 142 5.2 基本技能 144 5.2.1 数学阅读 145 5.2.2 数学作图 146 5.2.3 数学运算 147 5.2.4 数学推理 148 5.2.5 数学表达 149 5.3 基本数学思想方法 150 5.3.1 化归思想方法 150 5.3.2 分类讨论思想方法 153 5.3.3 数形结合思想方法 155 5.3.4 函数与方程思想方法 157 5.4 新高考数学解题指导 158 5.4.1 集合与常用逻辑 158 真题体验 158 热点分析 159 热点一 集合的关系与运算 159 热点二 常用逻辑用语的应用 160 5.4.2 函数与导数 162 5.4.2.1 函数的图像与性质 162 真题体验 162 热点分析 164 热点一 函数的概念及其表示 164 热点二 函数的图像及应用 165 热点三 函数的性质及应用 166 5.4.2.2 基本初等函数、函数与方程 167 真题体验 167 热点分析 168 热点一 基本初等函数的图像及应用 168 热点二 基本初等函数的性质 169 热点三 函数的零点 170 5.4.2.3 利用导数研究函数的性质 171 真题体验 171 热点分析 172 热点一 导数的几何意义 172 热点二 利用导数研究函数的图像 173 热点三 利用导数研究函数的性质 174 热点四 利用导数研究不等式 176 5.4.2.4 导数综合应用 176 真题体验 176 热点分析 182 热点一 利用导数研究函数的单调性 182 热点二 利用导数研究函数的极值、 值 183 热点三 利用导数研究函数的零点 185 热点四 导数与不等式 187 5.4.3 三角函数与解三角形 190 5.4.3.1 三角函数的图像与性质 190 真题体验 190 热点分析 191 热点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系式………191 热点二 三角函数图像与性质的综合问题 193 5.4.3.2 三角恒等变换与解三角形 195 真题体验 195 热点分析 196 热点一 三角恒等变换及其应用 196 热点二 正弦定理与余弦定理 197 热点三 解三角形的综合应用问题 199 5.4.4 平面向量 203 真题体验 203 热点分析 203 热点一 平面向量的线性运算 203 热点二 平面向量的数量积 205 热点三 平面向量的综合应用 206 5.4.5 复 数 207 真题体验 207 热点分析 207 热点一 复数的基本概念 207 热点二 复数的四则运算 208 热点三 复数的几何意义 209 5.4.6 立体几何与空间向量 211 5.4.6.1 空间几何体表面积与体积 211 真题体验 211 热点分析 212 热点一 空间几何体的表面积与体积 212 热点二 多面体与球的切接问题 213 5.4.6.2 空间位置关系的判断与证明 214 真题体验 214 热点分析 215 热点一 空间点、线、面的位置关系 215 热点二 空间平行、垂直关系的证明 217 热点三 平面图形中的折叠问题 219 5.4.6.3 立体几何中的向量方法 221 真题体验 221 热点分析 222 热点一 利用空间向量证明平行、垂直关系 222 热点二 利用空间向量求空间角、空间距离 224 热点三 利用空间向量解决探索性问题 228 5.4.6.4 立体几何 知识能力检测 230 5.4.7 数列 232 5.4.7.1 等差数列与等比数列 232 真题体验 232 热点分析 233 热点一 等差、等比数列的基本运算 233 热点二 等差、等比数列的性质 235 热点三 等差、等比数列的判定 236 热点四 等差数列与等比数列的综合问题 238 5.4.7.2 数列求和及其综合应用 240 真题体验 240 热点分析 243 热点一 数列的通项公式 243 热点二 数列求和 244 热点三 数列前n 项和的 值 249 热点四 数列与函数、不等式的综合应用 250 5.4.8 统计与概率 252 5.4.8.1 统计与统计案例 252 真题体验 252 热点分析 254 热点一 抽样方法 254 热点二 用样本估计总体 255 热点三 回归分析在实际问题中的应用 257 热点四 独立性检验在实际问题中的应用 261 5.4.8.2 概率、随机变量及其分布列 265 真题体验 265 热点分析 266 热点一 古典概型 266 热点二 相互独立事件与条件概率 267 热点三 随机变量的分布列、均值与方差 271 热点四 正态分布及其应用 274 热点五 概率与统计的综合问题 275 5.4.8.3 概率与统计 知识能力检测 279 5.4.9 解析几何 283 5.4.9.1 圆与圆锥曲线的基本问题 283 真题体验 283 热点分析 284 热点一 直线与圆有关问题 284 热点二 圆锥曲线的定义、方程、性质的应用 286 5.4.9.2 直线与圆锥曲线 287 真题体验 287 热点分析 290 热点一 定点、定值问题 290 热点二 取值范围问题 292 热点三 存在性问题 293