中小学数学解题技巧

一、 数的认识1
（一） 数字2
1. 数字的诞生和发展2
2. 阿拉伯数字3
3. 罗马数字5
4. 中文数字6
5. 自然数8
6. 数与代数9
（二） 整数10
1. 因数与倍数10
2. 整除的特性15
3. 奇数与偶数18
4. 质数与合数19
5. 哥德巴赫猜想22
（三） 小数23
1. 小数化分数23
2. 纯循环小数化分数25
（四） 分数26
1. 一些特殊的分数转换成小数26
2. 通分与约分28
3. 分数比较大小30
4. 百分数33
（五） 正数和负数38
1. 概念与性质38
2. 读法与写法38
3. 大小比较39
（六） 近似数40
1. 求近似数的方法40
2. 估算法42
（七） 进制46
1. 二进制数46
2. 十进制48
3. 进制转换50
（八） 编码53
1. 身份证号码53
2. 车牌号54
3. 邮政编码55
4. 书号56 二、 数的运算57
（一） 加法58
1. 用凑整法做加法59
2. 用补数法做加法59
3. 用基准数法做连加法60
4. 用拆分法做加法161
5. 用拆分法做加法263
6. 用分组法求连续数的和63
7. 用格子法做加法67
（二） 减法68
1. 用凑整法做减法69
2. 用补数法做减法70
3. 用拆分法做减法70
（三） 乘法71
1. 用补数法做乘法72
2. 用中间数做乘法73
3. 用拆分法做两位数乘法73
4. 用错位法做乘法74
5. 用节点法做乘法76
6. 用网格法做乘法77
7. 用三角格子做乘法77
8. 用面积法做两位数乘法78
（四） 除法79
1. 用直除法做除法81
2. 用运算律做连除法82
3. 用补数法做除法83
4. 用截位法做多位数除法85
（五） 乘方86
1. 用基准数法求三位数平方90
2. 用基准数法求两位数立方90
3. 用因式分解法求两位数平方91
4. 用因式分解法求两位数立方92
（六） 开方93
1. 完全平方数开平方93
2. 完全立方数开立方95
（七） 混合运算97
1. 用运算律做乘除混合运算99
2. 用整体法做复杂计算题99
（八） 验算102
（九） 定义新运算103
（十） 小学计算题常用解题方法104
1. 凑整法104
2. 变形约分法107
3. 活用公式法108
4. 通项公式法109
5. 错位相减法109
6. 分组法110
7. 字母代换法111
8. 拆分法112
9. 裂项法112
10. 特殊值法114 三、 式与方程117
（一） 用字母表示数及运算117
1. 用字母表示数117
2. 用字母表示数量关系118
3. 用字母表示运算定律与运算性质119
4. 用字母表示计算公式119
（二） 代数式121
1. 代数式的概念121
2. 代数式书写格式的规定121
3. 列代数式122
4. 代数式的值及求法122
（三） 整式122
1. 单项式123
2. 多项式123
（四） 方程、方程的解与解方程124
1. 等式124
2. 方程124
3. 方程的解与解方程125
（五） 列方程解应用题126
1. 列方程解应用题的一般步骤126
2. 设未知数的方法127
3. 列方程解应用题的思想方法128
4. 找等量关系的方法129
（六） 小学常用的定律和法则131 四、 比和比例133
（一） 比与除法、分数的关系134
（二） 连比134
（三） 比例问题134
（四） 正反比例135 五、 常见的量137
（一） 时间137
（二） 判断平年、闰年138
（三） 计算某个日期是星期几139
（四） 华氏温度与摄氏温度的换算141
（五） 常用的单位换算142 六、 空间与图形144
（一） 几何问题145
（二） 求组合图形的面积147
1. 平移147
2. 旋转148
3. 对称148
4. 放缩151
5. 等量替换151
（三） 观察物体152
1. 三视图152
2. 展开图154
（四） 方向与位置161
1. 方向161
2. 位置162 七、 统计与概率163
（一） 统计164
1. 统计量164
2. 统计表166
3. 统计图167
（二） 概率169
1. 事件的可能性170
2. 概率的性质172 八、 周期与规律175
（一） 数字中的规律175
（二） 算式中的规律180
1. 神奇的数字规律180
2. 一个数除以9的神奇规律185
（三） 图形推理中的规律186
（四） 方阵中的规律190
（五） 周期中的规律191 九、 综合应用题192
（一） 一般复合应用题192
1. 一般复合应用题的解法193
2. 一般复合应用题的解题步骤193
（二） 典型应用题193
1. 归一问题194
2. 归总问题194
3. 和差倍问题195
4. 年龄问题197
5. 相遇问题198
6. 追及问题198
7. 相离问题200
8. 流水问题201
9. 植树问题202
10. 还原问题202
11. 盈亏问题203
12. 余数问题204
13. 时钟问题206
14. 集合问题208
15. 工程问题210
16. 浓度问题211
17. 统筹问题212
18. 利润问题215
19. 抽屉问题216
20. 排列组合问题217
21. 赛制问题219
22. 页码问题221
（三） 趣味数学222
1. 鸡兔同笼问题222
2. 兔子繁殖问题223
3. 牛吃草问题225
4. 帽子问题226
5. 说谎问题229
6. 分金问题230
7. 过河问题237
8. 计时问题238
9. 称重问题239
10. 取水问题241
11. 火柴游戏243
12. 纸牌游戏245
13. 幻方与数阵246
14. 棋盘游戏249
15. 猜数游戏251
16. 分割问题252
17. 连线问题254
18. 悖论与诡辩254
19. 游戏必胜策略257
20. 巧记圆周率259 参考文献262