多元非理想插值的计算方法及应用

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作者：崔凯

出版社：重庆大学出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 总论

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图文详情

ISBN：9787568939638
装帧：简裝本
册数：暂无
重量：暂无
开本：16开
页数：77
出版时间：2023-07-01
条形码：9787568939638 ; 978-7-5689-3963-8

本书特色

本书主要总结了作者近年来在多元非理想插值方面的相关工作，主要包括以下三方面的研究成果:提出了更一般的多元插值格式,得到了插值格式几乎正则的一个必要条件和正则的一个充分条件;将单项微分插值条件的插值问题拓展到了多项式微分插值条件的情形，并将计算理想插值的BM算法推广到了多元非理想插值问题上;给定摄动结点集,得到了计算任意单项序下稳定单项基的算法,并将该算法应用在曲面重建中，本书的成果进一步丰富了多元非理想插值理论,可供高等学校计算数学及应用数学等相关专，业的教师和研究生使用.

内容简介

由于微商插值条件的不连续性和多样性，使得非理想插值（Birkhoff插值）更为复杂。本书主要围绕非理想插值的计算方法以及相关的应用展开讨论，研究多元非理想插值格式正则性的判定条件，采用符号计算的方法研究适定结点组以及适定插值空间的构造性算法，从符号与数值混合计算的角度探讨构造稳定插值基的快速算法及可信算法，并从计算复杂度与计算效率等方面比较各算法的优劣性，*后简单讨论非理想插值在几何图形重构，散乱数据拟合等领域的应用。

前言

　　多项式插值作为重要的逼近工具之一，其理论和算法一直以来受到研究者们的广泛关注。按照插值条件的不同，多项式插值又可以分为Lagrange插值、Hermite插值及Birkhoff插值3种类型。前两种插值，由于满足齐次插值条件的多项式可以构成一个理想，因此也被称为理想插值；而后一种插值，满足齐次插值条件的多项式不能构成理想，因此也被称为非理想插值，近几十年以来，Groebner基理论的快速发展促进了理想插值理论的进一步完善，但其理论不能直接应用到非理想插值上，加之非理想插值条件的复杂性，使得研究成果远不如理想插值那么丰富。尤其是多元的非理想插值，虽然已有一些专著做了深入探讨，但多数是基于传统逼近论角度讨论Birkhoff插值求积公式、余项表示以及插值多项式的收敛性等问题，从代数几何角度出发研究插值基结构的成果较少；另一方面，所讨论的问题多限制在单项微分插值条件的情形，对于更一般的多项式微分插值条件的研究成果很少，且多数研究成果建立在精确插值结点集的基础上，未考虑结点的摄动。基于此，笔者从代数几何的角度出发，对多项式微分插值条件及摄动结点集的非理想插值问题进行研究，得到了若干研究成果，整理出《多元非理想插值的计算方法及应用》一书，呈现给读者，可供相关领域的研究者及高校教师参考，也可作为学习数值分析的学生的参考书。
　　本书内容安排如下：第1章绪论，主要介绍了Birkhoff插值问题的研究历史和现状，本书的主要研究成果及相关预备知识；第2章提出了更一般的多元Birkhoff插值格式，给出了插值格式正则性及奇异性的判定方法；第3章提出了基于多项式微分插值条件的多元非理想插值问题，并将理想插值中计算极小单项基的经典算法推广到非理想插值情形；第4章主要讨论了基于摄动结点集的非理想插值问题，给出了计算稳定单项基的BSMB算法，辅以数值算例，并将该算法应用于曲面重建，与传统算法相比，BSMB算法在结点摄动的情形下对曲面的逼近度更高。

第1章绪论
1．1 多项式插值简介
1．2 Birkhoff插值问题研究历史及现状
1．3 本书的主要内容和结果
1．4 预备知识与符号说明

第2章多元Birkhoff插值格式的正则性判定
2．1 插值格式介绍及正则性定义
2．2 几乎正则性的一个必要条件
2．3 正则性的一个充分条件

第3章多元Birkhoff插值问题的适定插值基
3．1 一般性Birkhoff插值问题的介绍
3．2 一般性Birkhoff插值问题的极小单项基_
3．3 由插值条件直接得到适定插值基的一类Birkhoff插值问题
3．4 一致插值问题的适定插值空间

第4章多元Birkhoff插值问题的稳定单项基
4．1 背景介绍
4．2 稳定单项基的数学描述
4．3 计算稳定单项基的BSMB算法
4．4 数值算例
4．5 稳定单项基在曲面重建中的应用

参考文献

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