概率论沉思录

第 一部分 原则和初级应用1
第 1章 合情推理2
1.1 演绎推理与合情推理2
1.2 与物理理论的类比5
1.3 思维计算机6
1.4 推理机器人7
1.5 布尔代数8
1.6 完备运算集合11
1.7 基本的合情条件16
1.8 评注18
1.8.1 普通语言与形式逻辑19
1.8.2 吹毛求疵21
第 2章 定量规则23
2.1 乘法规则23
2.2 加法规则29
2.3 定性属性33
2.4 数值35
2.5 记号与有限集合策略41
2.6 评注42
2.6.1 主观与客观43
2.6.2 哥德尔定理43
2.6.3 维恩图46
2.6.4 柯尔莫哥洛夫公理47
第3章 初等抽样论49
3.1 无放回抽样49
3.2 逻辑与倾向57
3.3 根据不精确信息推理61
3.4 期望63
3.5 其他形式和推广64
3.6 作为数学工具的概率65
3.7 二项分布66
3.8 有放回抽样69
3.9 相关性校正72
3.10 简化情形77
3.11 评注78
第4章 初等假设检验82
4.1 先验概率82
4.2 使用二元数据检验二元假设85
4.3 超出二元情形的不可扩展性92
4.4 多重假设检验94
4.5 连续概率分布函数102
4.6 检验无数假设104
4.7 简单假设与复合假设109
4.8 评注110
4.8.1 词源110
4.8.2 已有成就111
第5章 概率论的怪异应用113
5.1 特异功能113
5.2 斯图尔特夫人的心灵感应能力114
5.2.1 关于正态近似115
5.2.2 回到主题116
5.3 意见分歧与趋同120
5.4 视觉感知——进化出“贝叶斯性”？ 125
5.5 海王星的发现126
5.5.1 关于备择假设128
5.5.2 回到牛顿理论130
5.6 赛马和天气预报132
5.7 关于直觉的悖论136
5.8 贝叶斯法理学137
5.9 评注139
第6章 初等参数估计141
6.1 坛子问题的逆141
6.2 N和R均未知142
6.3 均匀先验144
6.4 预测分布146
6.5 截断均匀先验148
6.6 凹先验149
6.7 二项式猴子先验151
6.8 变化为连续参数估计154
6.9 使用二项分布进行估计154
6.10 复合估计问题158
6.11 简单贝叶斯估计：定量先验信息159
6.12 定性先验信息的影响167
6.13 先验的选择168
6.14 关于计算169
6.15 杰弗里斯先验171
6.16 全部要点173
6.17 区间估计175
6.18 方差的计算176
6.19 泛化与渐近形式177
6.20 矩形抽样分布180
6.21 小样本182
6.22 数学技巧182
6.23 评注184
第7章 中心分布、高斯分布或正态分布187
7.1 吸引现象187
7.2 赫歇尔–麦克斯韦推导189
7.3 高斯推导190
7.4 高斯推导的历史重要性191
7.5 兰登推导193
7.6 为什么普遍使用高斯分布？195
7.7 为什么普遍成功？198
7.8 应该使用什么估计量？ 199
7.9 误差抵消201
7.10 抽样频率分布之近无关性203
7.11 出色的信息传输效率204
7.12 其他抽样分布205
7.13 作为保险工具的冗余参数206
7.14 更多一般性质207
7.15 高斯函数的卷积208
7.16 中心极限定理209
7.17 计算准确度211
7.18 高尔顿的发现213
7.19 种群动力学与达尔文进化216
7.20 蜂鸟和花的进化217
7.21 在经济学中的应用219
7.22 木星和土星的巨大时差220
7.23 分解为高斯分布221
7.24 埃尔米特多项式解222
7.25 傅里叶变换关系223
7.26 终有希望224
7.27 评注226
第8章 充分性与辅助性229
8.1 充分性229
8.2 费希尔充分性231
8.2.1 示例232
8.2.2 布莱克韦尔–拉奥定理...233
8.3 广义充分性234
8.4 带冗余参数的充分性235
8.5 似然原理236
8.6 辅助性238
8.7 广义辅助信息239
8.8 渐近似然：费希尔信息242
8.9 结合不同来源的证据243
8.10 合并数据245
8.11 萨姆的坏温度计247
8.12 评注249
8.12.1 样本重复使用的错误..249
8.12.2 民间定理251
8.12.3 先验信息的作用252
8.12.4 技巧和花招252
第9章 重复实验：概率与频率255
9.1 物理实验255
9.2 孤陋寡闻的机器人258
9.3 归纳推理260
9.4 是否有一般性归纳法则？ 261
9.5 重数因子264
9.6 分拆函数算法265
9.7 熵算法268
9.8 另一种视角272
9.9 熵*大化273
9.10 概率和频率275
9.11 显著性检验276
9.12 ψ和χ^2的比较282
9.13 卡方检验284
9.14 推广286
9.15 哈雷的死亡率表287
9.16 评注291
9.16.1 非理性主义者291
9.16.2 迷信293
第 10章 随机试验物理学295
10.1 有趣的关联295
10.2 历史背景296
10.3 如何在抛硬币与掷骰子中作弊298
10.4 一手牌302
10.5 一般随机试验304
10.6 再论归纳306
10.7 但是量子理论呢？ 307
10.8 云层下的力学309
10.9 关于硬币与对称性的更多讨论310
10.10 抛掷的独立性315
10.11 无知者的傲慢318
第二部分 高级应用319
第 11章 离散先验概率：熵原理320
11.1 一种新的先验信息320
11.2 *小化Σp^{2}_{i}322
11.3 熵：香农定理323
11.4 沃利斯推导327
11.5 一个示例329
11.6 推广：更严格的证明331
11.7 *大熵分布的形式性质333
11.8 概念问题–频率对应340
11.9 评注345
第 12章 无知先验和变换群346
12.1 我们要做什么？346
12.2 无知先验347
12.3 连续分布348
12.4 变换群351
12.4.1 位置和比例参数351
12.4.2 泊松率355
12.4.3 未知成功概率355
12.4.4 贝特朗问题358
12.5 评注365
第 13章 决策论：历史背景368
13.1 推断与决策368
13.2 丹尼尔·伯努利的建议369
13.3 保险的理论依据371
13.4 熵与效用372
13.5 诚实的天气预报员373
13.6 对丹尼尔·伯努利和拉普拉斯的反应374
13.7 沃尔德的决策论376
13.8 *小损失参数估计380
13.9 问题的重新表述382
13.10 不同损失函数的影响385
13.11 通用决策论387
13.12 评注388
13.12.1 决策论的“客观性” 388
13.12.2 人类社会中的损失函数391
13.12.3 杰弗里斯先验的新视角393
13.12.4 决策论并不基础393
13.12.5 另一维度？ 394
第 14章 决策论的简单应用396
14.1 定义和基础396
14.2 充分性和信息398
14.3 损失函数和*优性能准则400
14.4 离散例子402
14.5 我们的机器人将如何做？407
14.6 历史评述407
14.7 小部件问题409
14.7.1 阶段2的解412
14.7.2 阶段3的解414
14.7.3 阶段4的解418
14.8 评注419
第 15章 概率论中的悖论420
15.1 悖论如何生存和发展？ 420
15.2 序列求和的简单方式421
15.3 非聚集性422
15.4 翻滚的四面体424
15.5 有限次抛掷的解427
15.6 有限与可列可加性432
15.7 博雷尔–柯尔莫哥洛夫悖论...435
15.8 边缘化悖论438
15.9 讨论446
15.9.1 DSZ示例5 448
15.9.2 小结451
15.10 结果*终有用吗？ 452
15.11 如何批量生产悖论453
15.12 评注454
第 16章 正统方法：历史背景458
16.1 早期问题458
16.2 正统统计社会学459
16.3 费希尔、杰弗里斯和奈曼461
16.4 数据前和数据后考量467
16.5 估计量的抽样分布468
16.6 亲因果与反因果偏差470
16.7 什么是真实的，概率还是现象？473
16.8 评注474
第 17章 正统统计学原理与病理476
17.1 信息损失476
17.2 无偏估计量477
17.3 无偏估计的病理482
17.4 抽样方差的基本不等式484
17.5 周期性：中央公园的天气487
17.6 贝叶斯分析492
17.7 随机化的愚蠢496
17.8 费希尔：洛桑农业研究所的常识498
17.9 缺失数据499
17.10 时间序列中的趋势和季节性500
17.10.1 正统方法500
17.10.2 贝叶斯方法501
17.10.3 贝叶斯和正统估计的比较504
17.10.4 改进的正统估计506
17.10.5 效果的正统准则508
17.11 一般情况509
17.12 评注514
第 18章 A_p分布与连续法则518
18.1 旧机器人的记忆存储518
18.2 相关性520
18.3 令人惊讶的结果521
18.4 外层和内层机器人524
18.5 应用526
18.6 拉普拉斯连续法则528
18.7 杰弗里斯的异议530
18.8 鲈鱼还是鲤鱼？531
18.9 连续法则什么时候有用？532
18.10 推广533
18.11 证实和证据的权重535
18.12 卡尔纳普的归纳法537
18.13 可交换序列中的概率与频率539
18.14 频率预测540
18.15 一维中子倍增542
18.15.1 频率解543
18.15.2 拉普拉斯解544
18.16 德菲内蒂定理548
18.17 评注550
第 19章 物理测量552
19.1 条件方程的简化552
19.2 重表述为决策问题554
19.3 欠定情形：K奇异557
19.4 超定情形：K非奇异557
19.5 结果的数值计算558
19.6 估计的精度559
19.7 评注561
第 20章 模型比较563
20.1 问题表述564
20.2 公正的法官与残酷的现实主义者565
20.2.1 参数预先已知565
20.2.2 参数未知566
20.3 简单性概念何在？ 567
20.4 示例：线性响应模型569
20.5 评注573
第 21章离群值与稳健性576
21.1 实验者的困境576
21.2 稳健性578
21.3 双模模型580
21.4 可交换选择581
21.5 一般贝叶斯解582
21.6 确定异常值584
21.7 一个远离值585
第 22章 通信理论导论587
22.1 理论起源587
22.2 无噪声信道588
22.3 信息来源593
22.4 英语有统计性质吗？ 595
22.5 已知字频的*佳编码597
22.6 依据二元字母频率知识的更好编码599
22.7 与随机模型的关系602
22.8 噪声通道605
附录A 概率论的其他流派609
A.1 柯尔莫哥洛夫概率系统609
A.2 德菲内蒂概率系统614
A.3 比较概率615
A.4 对普遍可比性的反对617
A.5 关于网格理论的推测618
附录B 数学形式与风格620
B.1 记号和逻辑层次结构620
B.2 我们的“谨慎”策略621
B.3 威廉·费勒对于测度论的态度622
B.4 克罗内克与魏尔斯特拉斯的比较624
B.5 什么是合法数学函数？626
B.5.1 德尔塔函数628
B.5.2 不可微函数629
B.5.3 臆造的不可微函数629
B.6 无限集合计数？ 632
B.7 豪斯多夫球体悖论与数学病理学633
B.8 我应该发表什么？ 635
B.9 数学礼仪636
附录C 卷积和累积量639
C.1 累积量和矩的关系641
C.2 示例643
引用文献645
参考文献677
译后记701
人名索引721
术语索引733