包邮信号与系统分析

目 录 第1章 信号与系统概述 1 1.1 引言 1 1.2 信息、信号和系统 1 1.3 信号的描述和分类 2 1.3.1 确定性信号与随机信号 2 1.3.2 连续时间信号与离散时间信号 3 1.3.3 实信号与复信号 4 1.3.4 周期信号与非周期信号 4 1.3.5 能量信号与功率信号 5 1.3.6 普通信号与奇异信号 6 1.3.7 一维信号与多维信号 6 1.3.8 因果信号与反因果信号 6 1.4 典型连续时间信号及其基本性质 7 1.4.1 正弦型信号 7 1.4.2 指数信号 7 1.4.3 矩形脉冲和三角脉冲 8 1.4.4 抽样信号 9 1.4.5 符号信号 10 1.4.6 钟形脉冲信号 10 1.5 奇异信号及其基本性质 10 1.5.1 单位斜变信号 10 1.5.2 单位阶跃信号 11 1.5.3 单位冲激信号 12 1.6 典型离散时间信号及其基本性质 16 1.6.1 单位采样序列 (n) 16 1.6.2 单位阶跃序列u(n) 17 1.6.3 矩形序列RN(n) 17 1.6.4 正弦序列 18 1.6.5 实指数序列 18 1.6.6 复指数序列 18 1.6.7 周期序列 19 1.7 信号的基本运算 20 1.7.1 相加和相乘 20 1.7.2 信号的时移 21 1.7.3 信号的反褶 21 1.7.4 信号的尺度变换 22 1.7.5 连续时间信号的微分和离散时间信号的差分运算 25 1.7.6 连续时间信号积分和离散时间序列累加运算 25 1.7.7 信号的对称 26 1.8 信号的分解 27 1.8.1 直流分量和交流分量 27 1.8.2 偶分量和奇分量 27 1.8.3 脉冲分量 28 1.8.4 实部分量和虚部分量 29 1.9 系统模型及分类 30 1.9.1 系统模型 30 1.9.2 系统的分类 34 1.10 线性时不变系统的性质 37 1.10.1 线性性质 37 1.10.2 时不变性质 38 1.10.3 微分特性 38 1.10.4 积分特性 38 1.10.5 频率保持性 38 1.11 线性时不变系统的分析方法 39 习题 40 第2章 连续时间信号与系统的时域分析 43 2.1 引言 43 2.2 经典时域解法 43 2.2.1 微分方程的建立与求解 43 2.2.2 从0到0+状态的转换 47 2.3 零输入响应和零状态响应 49 2.3.1 零输入响应 49 2.3.2 零状态响应 50 2.3.3 零输入线性和零状态线性 51 2.4 冲激响应和阶跃响应 52 2.4.1 冲激响应 52 2.4.2 阶跃响应 54 2.5 卷积积分 56 2.5.1 卷积积分的定义 56 2.5.2 卷积积分的计算——图解法 57 2.5.3 卷积运算的性质 59 2.5.4 利用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应 62 2.6 基于单位冲激响应的系统特性分析 65 2.6.1 有记忆和无记忆线性时不变系统 65 2.6.2 线性时不变系统的可逆性 65 2.6.3 线性时不变系统的因果性 65 2.6.4 线性时不变系统的稳定性 66 2.7 相关 66 2.7.1 相关的概念 66 2.7.2 相关函数及其性质 68 2.7.3 相关与卷积的关系 71 习题 72 第3章 连续时间信号的频域分析 76 3.1 引言 76 3.2 正交函数集与信号的正交分解 76 3.2.1 矢量的正交分解 77 3.2.2 信号的正交分解 77 3.2.3 帕塞瓦尔定理 80 3.3 周期信号的傅里叶级数 80 3.3.1 三角函数形式周期信号的傅里叶级数 80 3.3.2 指数函数形式周期信号的傅里叶级数 82 3.3.3 周期信号的功率谱 84 3.3.4 周期信号傅里叶级数的收敛性与傅里叶级数的近似 85 3.3.5 傅里叶级数系数与函数对称性的关系 86 3.4 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 89 3.4.1 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 89 3.4.2 周期矩形脉冲信号的频谱图 90 3.4.3 频谱结构与波形参数之间的关系 91 3.5 非周期信号的傅里叶变换 93 3.5.1 非周期信号傅里叶变换表示式的导出 93 3.5.2 三角函数形式的傅里叶变换 95 3.5.3 傅里叶变换存在的条件 95 3.5.4 典型非周期信号的傅里叶变换 95 3.6 连续时间信号傅里叶变换的性质及应用 102 3.6.1 线性性质 102 3.6.2 奇偶虚实性 103 3.6.3 尺度变换特性 105 3.6.4 对偶性 107 3.6.5 时移特性 109 3.6.6 频移特性 111 3.6.7 时域微分特性 112 3.6.8 时域积分特性 113 3.6.9 频域微分特性 118 3.6.10 频域积分特性 119 3.6.11 时域卷积特性 119 3.6.12 频域卷积特性 121 3.6.13 帕塞瓦尔（Parseval）定理 121 3.7 周期信号的傅里叶变换 123 3.7.1 指数、正弦、余弦信号的傅里叶变换 123 3.7.2 一般周期信号的傅里叶变换 124 3.7.3 傅里叶变换与傅里叶级数系数的关系 125 习题 128 第4章 连续时间系统的频域分析 133 4.1 引言 133 4.2 系统的频率响应函数 133 4.3 非周期信号通过线性时不变系统的频域分析法 135 4.4 周期信号通过系统的频域分析法 139 4.5 无失真传输 143 4.6 理想低通滤波器 148 4.6.1 理想低通滤波器的频率特性和冲激响应 150 4.6.2 理想低通滤波器的阶跃响应 152 4.6.3 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应 154 4.7 佩利维纳准则和实际滤波器 156 4.7.1 系统的物理可实现性和佩利维纳准则 156 4.7.2 实际滤波器 157 4.8 调制与解调 158 4.8.1 调制的性质 158 4.8.2 连续时间正弦幅度调制 159 4.8.3 正弦幅度调制的解调 160 习题 162 第5章 连续时间信号与系统复频域分析 165 5.1 引言 165 5.2 拉普拉斯变换 165 5.2.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 165 5.2.2 拉普拉斯变换的物理意义 167 5.2.3 拉普拉斯变换的收敛性 167 5.2.4 常用信号的单边拉普拉斯变换 168 5.3 单边拉普拉斯变换的性质 170 5.3.1 线性性质 170 5.3.2 时移特性 170 5.3.3 s域平移特性 173 5.3.4 时域微分特性 173 5.3.5 时域积分特性 174 5.3.6 s域微分特性 177 5.3.7 s域积分特性 178 5.3.8 尺度变换特性 178 5.3.9 初值定理 179 5.3.10 终值定理 179 5.3.11 时域卷积定理 181 5.3.12 s域卷积定理 181 5.4 拉普拉斯逆变换 183 5.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 188 5.6 线性时不变系统的复频域分析 192 5.6.1 基本信号est激励下的零状态响应 192 5.6.2 一般信号x(t)激励下的零状态响应 193 5.6.3 系统常系数微分方程的复频域解 194 5.7 系统函数 197 5.7.1 系统函数的定义 197 5.7.2 系统的s域方框图表示 199 5.8 系统函数与系统特性 202 5.8.1 系统函数的零点和极点 202 5.8.2 系统函数零、极点分布与系统冲激响应h(t)模式的关系 203 5.8.3 系统函数的零、极点与系统响应模式的关系 207 5.8.4 系统函数零、极点分布与系统频响特性的关系 210 5.9 系统的因果性和稳定性 216 5.9.1 系统的因果性 216 5.9.2 系统的稳定性 216 习题 221 第6章 从连续到离散的过渡：抽样与量化 227 6.1 引言 227 6.2 时域抽样定理 227 6.2.1 抽样的时域表示 228 6.2.2 矩形脉冲序列的抽样 229 6.2.3 冲激序列抽样 230 6.2.4 时域抽样定理 230 6.3 信号重建 233 6.3.1 理想内插 233 6.3.2 零阶保持内插 234 6.3.3 线性内插 237 6.4 信号重建中的实际困难 238 6.5 采样定理的应用 240 6.6 频域抽样定理 241 6.6.1 频域抽样 242 6.6.2 频域抽样定理 242 6.7 信号的截断与时窗 243 6.8 连续时间信号的量化 246 习题 248 第7章 离散时间系统的时域分析 250 7.1 引言 250 7.2 LTI离散时间系统的模型 250 7.2.1 常系数差分方程的建立 250 7.2.2 LTI离散时间系统的框图模型 253 7.3 常系数差分方程的时域解法 254 7.3.1 常系数差分方程的经典解法 254 7.3.2 常系数差分方程的迭代解法 257 7.3.3 离散时间系统的零输入响应与零状态响应 258 7.4 线性卷积和与单位样值响应 259 7.4.1 线性卷积和 259 7.4.2 单位样值响应 262 7.4.3 互联LTI系统的单位样值响应 265 7.4.4 单位样值响应与LTI系统性质的关系 266 7.5 离散相关 269 7.5.1 相关函数的定义 269 7.5.2 相关函数和线性卷积的关系 269 7.5.3 相关函数的性质 270 7.5.4 相关函数的应用 270 习题 272 第8章 离散时间信号与系统的z域分析 275 8.1 引言 275 8.2 z变换 275 8.2.1 z变换的定义 275 8.2.2 z变换的收敛域 276 8.2.3 常用序列的z变换 279 8.3 z反变换 282 8.3.1 部分分式展开法 282 8.3.2 幂级数展开法（长除法） 283 8.3.3. 围线积分法（留数法） 284 8.4 z变换的性质 285 8.5 z变换与拉普拉斯变换的关系 291 8.6 离散时间系统的z域分析 293 8.6.1 离散时间系统的系统函数 293 8.6.2 利用z变换求解差分方程 294 8.6.3 因果稳定系统的零、极点分析 296 8.6.4 离散时间系统的z域框图 297 习题 300 第9章 离散时间信号与系统的频域分析 303 9.1 引言 303 9.2 离散时间傅里叶变换（DTFT） 303 9.2.1 离散傅里叶级数（DFS） 303 9.2.2 离散时间傅里叶变换 305 9.3 序列傅里叶变换的性质 306 9.4 常用序列的傅里叶变换 310 9.5 DTFT与z变换、连续时间傅里叶变换（CTFT）的关系 313 9.5.1 DTFT与z变换的关系 313 9.5.2 DTFT与连续时间傅里叶变换的关系 314 9.5.3 4种傅里叶变换的比较 314 9.6 离散时间系统的频域分析 315 9.6.1 离散时间系统的频率响应 315 9.6.2 信号对离散时间系统的响应 317 9.6.3 由零、极点分布图分析系统的频率响应 320 习题 322 第10章 状态空间分析 324 10.1 引言 324 10.2 状态变量与状态方程 324 10.2.1 状态与状态变量的概念 324 10.2.2 状态方程和输出方程 326 10.3 连续时间系统状态方程的建立 327 10.3.1 由电路图直接建立状态方程 327 10.3.2 由输入输出方程建立状态方程 329 10.4 离散时间系统状态方程的建立 333 10.5 连续系统状态方程的求解 335 10.5.1 用拉普拉斯变换法求解状态方程 335 10.5.2 用时域法求解状态方程 338 10.6 离散系统状态方程的求解 340 10.6.1 用时域法求解离散系统的状态方程 341 10.6.2 用z变换法求解离散系统的状态方程 342 10.7 线性系统的可控制性和可观测性 346 10.7.1 线性系统的可控制性 346 10.7.2 线性系统的可观测性 347 习题 348 参考文献 351