实分析

目 录
译者序
前言
引言
1傅里叶级数：完备化
2连续函数的极限
3曲线的长度
4微分与积分
5测度问题
第1章测度论
1预备知识
2外测度
3可测集与勒贝格测度
4可测函数
4 1定义与基本性质
4 2用简单函数或阶梯函数逼近
4 3李特尔伍德三大原理
5 Brunn-Minkowski不等式
6习题
7问题
第2章积分理论
1勒贝格积分：基本性质与收敛定理
2可积函数空间F
3 Fubini定理
3 1定理的叙述与证明
3 2 Fubi¨ni定理的应用
4 傅里叶反演公式
5习题
6问题
第3章微分与积分
1积分的微分
1 1 哈代一李特尔伍德极大函数
1 2勒贝格微分定理
2好的核与恒同逼近
第4章希尔伯特空间简介
第5章希尔伯特空间：几个例子
第6章抽象测度和积分理论
1 3延拓定理
2测度空间上的积分
3例子
3 1乘积测度和一般的Fubi¨ni定理
3 2极坐标的积分公式
33R上的博雷尔测度和勒贝格一靳蒂尔切斯积分
4测度的绝对连续性
4 1带号测度
4 2绝对连续性
5 遍历定理
5 1平均遍历定理
5 2极大遍历定理
5 3逐点遍历定理
5 4遍历保测变换
6 附录：谱定理
6 1定理的叙述
6 2正算子
6 3定理的证明
6 4谱
7习题
8问题
第7章豪斯多夫测度和分形
1豪斯多夫测度
2豪斯多夫维数
2 1例子
2 2自相似
3空间填充曲线
3 1 四次区间和二进正方形
3 2二进对应
3 3佩亚诺映射的构造
4' Besicovitch集和正则性
4 1拉东变换
4 2当d≥3时集合的正则性
4 3 Besicovitch集有维数2
4 4 Besicovitch集的构造
5习题
6问题
注记和参考
符号索引
参考文献