普通高校“十三五”规划教材·经济学系列博弈论入门

第1章导论


于你而言，博弈也许既熟悉又陌生，既亲近又遥远； 它既包括工作的行动方略，也涉及生活的柴米油盐。无论古时征战沙场的运筹帷幄，还是现代日进斗金的股票交易，抑或孤注一掷的足球博彩，更甚团体内部的拉帮结派，它们都只是浩瀚博弈世界的惊鸿一瞥。
博弈论，简言之就是有关博弈的理论，实际是研究行为互动的理论。它起源于游戏赌胜，深化于政治军事，发展于经济生活。在我们的历史中，许多成语典故都在讲述着博弈的精彩： “兔死狗烹”的政治谋算、“退避三舍”的机智斡旋、“田忌赛马”的另辟蹊径等。而对年轻的读者而言，现代影视作品中也不乏生动的场景： 《纸牌屋》《权力的游戏》中的权谋之争，《决战21点》《亿万》中的智者对决，《美丽心灵》《大话西游》中的真情流露，等等。博弈论虽然隶属于经济学，但它在政治学、社会学、心理学等诸多领域都散发着光彩。从两党制衡的政治格局，到趋同定价的商业现象，再到是否“私奔”的婚姻抉择，甚至“见死不救”的心理演化，都能够管中窥豹，可见一斑。
那么，应当如何从具体场景开始建立博弈的基本概念？又该如何从纷繁复杂的现象中确立一般性的分析方法？你知道博弈的分类和历史吗？让我们走进本章，初见博弈论的光彩。

相信你已经翻看了本书的内容简介和前言，对本书的话题有所了解。在即将开始一个生动有趣、细节丰富的话题之前，请先看如下两个故事。
**个故事来自张小娴的爱情散文《谢谢你离开我》，讲述了主人公的恋爱表白过程。
一天晚上，他又“准时报到”，在电话里跟你天南地北。你们说着说着，到了夜阑人静的时候，话题绕到了爱情。在你“诱导”下，他有意无意地掉进了你设下的“陷阱”，终于，他羞涩地向你坦诚，他喜欢上了一个女孩子。
“是谁呀？”
他结结巴巴地说： “你是知道的。”
你笑了笑，说： “你不说，我怎么知道？”
他腼腆地重复一遍： “你这么聪明，一定能猜到我说的是谁。”
但你就是不肯猜，非要他亲口说出来不可。要是他连表白的勇气都没有，就不配爱你。
终于，他深情款款地说： “我喜欢你。”
就在他表白的那一刻，你对着电话筒甜甜地笑了。
第二个故事出自《三国演义》，说的是诸葛亮打破司马懿的固守战略，诱敌出战并将他围困于上方谷中。
……司马懿详细问明蜀营的活动后，吩咐诸将于次日齐力攻取祁山大寨。
司马师问： “父亲为何不直取上方谷，反攻其后？”
答： “祁山乃蜀军根本，若见我军来攻，必会尽力来救； 而我却去上方谷烧粮，使他们首尾不能相顾，一定大败！”
且说孔明正在山上，望见魏兵队伍三三两两，前后顾盼，料定是来取祁山的。于是秘传众将，众将各自听令而去。
不多时，只见蜀军奔走呐喊，奋力营救(假意)。司马懿见蜀兵都去营救，便领着两个儿子和中军杀奔上方谷。早有魏延在谷口等候，只盼司马懿到来。二军相见只有三个回合，魏延便诈败而逃。
司马懿见只有魏延一人，军马又少，于是放心追去。追到谷口，先令人到谷中哨探。回报并无伏兵，山上都是草房。司马懿断定必是屯粮之所，于是倾兵而入。追着追着，司马懿忽然发现草房上全是干柴，而魏延早已不见。心中狐疑，于是问两个儿子： “若有兵截断谷口，该怎么办？”
言未毕，忽听喊声大震，火把齐飞，烧断了谷口。一时间，干柴尽燃，火势冲天。魏军顿时乱作一团，夺路逃窜。惊得司马懿手足无措，下马抱着两个儿子大哭： “我父子三人皆死于此处矣！”……


视频


这两个故事给人的感觉截然不同。前者是温情脉脉，每个人都可能遇到的爱情故事； 后者是谋事切切，政治军事家们所追求的斗争智慧。但是无论哪个，都不是冷冰冰的文字。这些情节都或多或少地映射着你的生活情景和行为方式。
诸如此类的事情，生活中还会遇到很多： 如何应对舍友的不良习惯，如何确定男(女)友是否真心爱你？怎样才能在一次项目申请答辩中战胜对手，怎样才能管理好团队中的“懒汉”和“刺儿头”？为什么公共厕所的厕纸会消耗得特别快，而开源软件并没有像一些人预测的那样迅速消失？等等。这些都只不过是重大决策中的几个例子。这些情节看似毫不相关，但是却有一个共同的特征： 你不是面对着一堆“死的”数学、物理世界在做决策，而是处于一群和你一样主动的、智能的决策者之中，你们的行为将相互依赖、相互作用。我们将这种决策主体间具有直接相互作用的行为称作互动行为。这种互动行为将对你的思维和行动产生重要影响。
与我们曾经学习的数学、物理或其他专业技能相比，关于互动行为的思维方式是显著不同的。
举例来说，你将要参加某个电视台的记歌词娱乐节目。如果节目组采取个体选拔机制，那么只要你足够努力，经历足够时长的训练，就能记住足够多的歌词，顺利实现你的目标。但是，如果电视台要求5人组团参加，情况就会变得复杂： 遇到一个不努力的队友该怎么办？队友的步调与自己不一致怎么办？此时已不单纯是个人努力和科学决策的问题了，队友之间的相互作用将不再单纯受某一个人的意愿控制。
又如在篮球比赛中，并不是付出越多，得到就越多，甚至还会出现“南辕北辙”的现象。假如你使用“三步上篮”得分率较高。当你的团队得分较低时，你可能有些急切，倾向于频繁地使用“三步上篮”。也许很快你就会发现，你使用“三步上篮”的频率越高，对手对你的防守也越强，于你反而得分更低。还有更糟糕的，你控球的时间越长，次数越多，队友越抗拒给你传球！
类似的例子在生活中比比皆是。那是因为，人的行为特别是互动行为使一个人的决策变得复杂。目前，有多个学科都在研究人的行为，各有特色、互有联系。在这些学科中，经济学、社会学和心理学是三个相对典型的学科。经济学一般从个人动机出发解释人类行为所带来的社会现象，是从微观到宏观。而社会学大多从规范演进的角度解释个人的行为，是从宏观到微观。心理学则是考察人们在面对某一情景时的行为及其潜在的心理作用机制。前两者的研究方法是逻辑演绎式的，而后者则是实验归纳式的。此外，新近发展起来的行为科学也值得一提。它是一个边缘学科，涉及心理学、社会学、人类学、政治学和管理学等多个学科，主要采用实验观察方法来研究不同情境不同人群的行为偏好和理论实证。
本书将要介绍的博弈论，同样也是研究人的行为。但是，与社会学和心理学等学科不同，博弈论主要是研究具有相互作用的决策主体之间的互动行为，其中决策主体具有理性思考的能力。正如前文所说，当理性的决策者彼此相互作用时，即当某个人的行动依赖于他人如何行动的时候，关于“如何行动、有何结果以及如何互动”的讨论就会变得非常有意思，也会引起大多数人的兴趣。虽然博弈论是一门非常年轻的理论，在起源上属于经济学范畴，但是其应用却十分广泛，跨越多个学科。博弈论是科学与艺术的完美结合，其力量也恰恰在于它的数理精确性和应用灵活性。随着我们的深入介绍，这一点将会慢慢浮出，逐渐清晰。
本章将首先通过浅显的例子使你对博弈论建立初步印象，然后介绍基本概念，接着通过经典案例来加深理解。作为第1章，对博弈进行简单分类将会使你的学习变得清晰有序。*后，本章介绍了博弈论的历史和现状，以期你对常见术语和重要事件形成一个纵向的脉络。
1.1博弈初印象
为自己获得*大限度的幸福，是任何合乎理性的行动之目的。
——杰里米·边沁(Jeremy Bentham)
1.1.1博弈是一种游戏
“博弈”中的“博”有多种含义，如“大”“广”“通”等。但在古文中，“博”又指一种“局戏”，即“六箸十二棋”，而“弈”的本意即指“围棋”。所以，仅从字面理解，“博弈”是一种游戏。实际上，“博弈论”一词是从英文“game theory”翻译而来的，本意就是“关于游戏的理论”。“game”一词非常直观地概括了博弈论所关注的内容，如游戏场景中常见的策略、相互作用、对抗与合作等。
关于游戏，也许你并不陌生。“猜硬币”“剪刀、石头、布”“围棋”以及各类纸牌游戏等，都是大家从小就接触的游戏。到了青少年时期，各种电子游戏更是令人流连忘返。常见的《英雄联盟》就是其中之一。
在《英雄联盟》中，“召唤师峡谷”是*受欢迎的地图。游戏有甲、乙双方各5个玩家。甲、乙双方都选择英雄进行相互对抗，并以杀死对方的英雄、中立的野怪和推翻防御塔等方式来获得经验或金币。所以，双方都要先使自己的英雄强大，才能实现*终的目标，摧毁对方队伍的主要基地“水晶枢纽”。

纳什男爵又称“大龙”，是中立的野怪，图11所示为《英雄联盟》中的大龙。双方都想杀掉它，因为这么做

图11《英雄联盟》中的大龙
可以为整个团队获得额外奖励。所以在大龙附近常有冲突——游戏双方往往为了争夺大龙而展开团战。当然，攻击大龙也会遭到反击，从而损耗英雄的生命值。在历经多次较量后，双方进入这样一个局面： 甲方5个英雄的装备和等级略强于乙方的，意即甲方的战斗力略胜一筹。目前双方都在大龙附近徘徊，团战一触即发。关于是否进攻大龙，甲、乙双方都有两种可能选择： 立即进攻，或等待对方先行以便坐收渔利。各方应该如何行动呢？让我们分4种情况来讨论。

(1) 甲、乙双方都等待。此时双方都不进攻大龙，也不会杀掉大龙得到奖励； 显然，双方无得无失，不妨视作得益尽管也有书籍称之为“支付”或“收益”，但是本书采用了更具一般性的说法，统称为“得益”。实际上，三者都是由payoff翻译而来的。均为0。
(2) 双方同时进攻大龙。此时甲乙双方可能发生对战，同时大龙也会还击。鉴于甲方略胜一筹，所以甲方更容易在双方对抗中取得胜利。尽管如此，乙方仍有机会获胜。假设甲、乙双方获胜的可能性分别为70%和30%，各自得益不妨记作70和30。
(3) 甲方选择等待，乙方选择进攻。考虑到乙方战斗力略逊于甲方，甲方又以逸待劳，因此乙方获胜的可能性很小。同样，利用获胜可能性来表示双方得益，甲乙分别对应为90和10。
(4) 乙方选择等待，甲方选择攻击。虽说乙方战斗力不如甲方，但是能够伺机而动，待到甲方虚弱时出战。这样双方势均力敌，成功的概率不相上下，不妨将得益表示为50和50。
也许你对双方如何行动仍然没有清晰的思路。就游戏的任一方而言，自己的行动，连同对方的行动一起，将使得双方陷入4种不同的境地。为便于比较，可将4种境地以及双方的行动对应，组成矩阵的形式，如图12所示。矩阵中的得益组合分别对应于甲方和乙方的得益。