高等代数(下册)/曹重光

目录 前言 第6章 多项式 1 6.1 一元多项式 1 6.1.1 一元多项式的加法 1 6.1.2 一元多项式的减法 2 6.1.3 一元多项式的乘法 2 练习6.1 3 6.2 带余除法与整除 4 6.2.1 带余除法 4 6.2.2综合除法 5 6.2.3 整除 6 练习6.2 6 6.3 *大公因式 7 6.3.1 *大公因式的一般情形 7 6.3.2 互素多项式 10 练习6.3 11 6.4 因式分解 11 6.4.1 不可约多项式 11 6.4.2 因式分解定理 12 练习6.4 14 6.5 重因式 14 练习6.5 16 6.6 多项式函数 16 6.6.1 多项式的根 17 6.6.2 复系数多项式 18 6.6.3 实系数多项式 19 练习6.6 20 6.7 有理系数多项式 20 练习6.7 24 6.8* 多元多项式 24 练习6.8 26 6.9 对称多项式 26 练习6.9 30 6.10 问题与研讨 30 总习题6 31 第7章 多项式矩阵 38 7.1 λ-矩阵的等价标准形 38 练习7.1 41 7.2 标准形的唯一性 41 练习7.2 45 7.3 矩阵相似的条件 45 练习7.3 48 7.4 矩阵的相似标准形 48 7.4.1 有理标准形 48 7.4.2 若尔当标准形 50 7.4.3 F上相似标准形 51 练习7.4 53 7.5 *小多项式 53 练习7.5 55 7.6 问题与研讨 56 总习题7 57 第8章 线性空间 61 8.1 线性空间的定义和简单性质 61 练习8.1 63 8.2 线性相关性 63 练习8.2 65 8.3 基底、维数和坐标 66 练习8.3 68 8.4 基变换与坐标变换 68 练习8.4 71 8.5 线性子空间 72 练习8.5 73 8.6 子空间的运算 74 8.6.1 子空间的交与和 74 8.6.2 维数公式 76 8.6.3 子空间的直和 77 练习8.6 80 8.7 线性空间的同构 81 8.7.1 映射、可逆映射 81 8.7.2 线性空间的同构 82 练习8.7 85 8.8 问题与研讨 86 总习题8 87 第9章 线性映射 线性变换 92 9.1 线性映射的概念 92 练习9.1 94 9.2 线性映射的运算 94 练习9.2 96 9.3 线性映射的核与像 97 练习9.3 99 9.4 线性映射(线性变换)的矩阵表示 99 练习9.4 102 9.5 线性变换在不同基下的矩阵 特征值和特征向量 可对角化条件 102 练习9.5 105 9.6 线性变换的不变子空间 106 练习9.6 109 9.7*线性变换的化简 109 练习9.7 112 9.8 问题与研讨 112 总习题9 114 第10章 欧氏空间 118 10.1 欧氏空间的概念 118 练习10.1 122 10.2 欧氏空间的同构 123 练习10.2 124 10.3 正交子空间与*小二乘法 124 10.3.1 正交和正交补 124 10.3.2 正交投影 126 10.3.3 *小二乘法 127 练习10.3 130 10.4 正交变换 130 练习10.4 133 10.5 对称变换 133 练习10.5 135 10.6* 酉空间介绍 135 练习10.6 138 10.7 问题与研讨 139 总习题10 140 部分习题答案与提示 145 参考文献 177