大学文科数学 (上下册)(第二版)

目录contents
第二版前言
**版前言
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 区间与邻域 2
1.1.3 函数 3
1.1.4 函数的几种初等性质 5
1.1.5 反函数与复合函数 6
1.1.6 初等函数 8
习题1.1 8
1.2 数列的极限 10
习题1.2 11
1.3 函数的极限 12
1.3.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限 12
1.3.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 13
习题1.3 15
1.4 极限运算法则 16
1.4.1 无穷大量与无穷小量 16
1.4.2 极限的四则运算法则 18
1.4.3 复合函数的极限 21
习题1.4 22
1.5 两个重要极限 23
1.5.1 23
1.5.2 26
习题1.5 28
1.6 函数的连续性与间断点 29
1.6.1 函数的连续性 29
1.6.2 函数的间断点 31
习题1.6 32
1.7 连续函数的运算法则 33
习题1.7 35
1.8 闭区间上连续函数的性质 36
习题1.8 37
小结 知识点 38
刘徽与阿基米德 41
第2章 导数与微分 43
2.1 导数的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 导数概念 45
2.1.3 函数的可微性与连续性的关系 48
2.1.4 导数的几何意义 48
习题2.1 49
2.2 导数的运算法则 50
2.2.1 四则运算的求导法则 50
2.2.2 复合函数求导法则 53
2.2.3 高阶导数 55
习题2.2 56
2.3 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 57
2.3.1 隐函数的导数 57
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数 61
习题2.3 63
2.4 函数的微分 64
2.4.1 微分的定义 64
2.4.2 微分的四则运算法则与基本微分公式 66
2.4.3 复合函数的微分法则 67
习题2.4 68
小结 知识点 68
牛顿 70
第3章 中值定理与导数的应用 72
3.1 微分中值定理 72
3.1.1 罗尔定理 72
3.1.2 拉格朗日中值定理 74
习题3.1 75
3.2 洛必达法则 76
习题3.2 80
3.3 函数的单调性与凹凸性的判别方法 81
3.3.1 函数单调性的判别方法 81
3.3.2 函数的凹凸性及其判别法 82
习题3.3 84
3.4 函数的极值与*值 84
3.4.1 函数的极值 85
3.4.2 *值与应用问题 88
习题3.4 90
小结 知识点 91
拉格朗日 92
第4章 不定积分 94
4.1 不定积分的概念及性质 94
4.1.1 不定积分的定义 94
4.1.2 不定积分的性质 96
4.1.3 基本积分表 96
习题4.1 98
4.2 不定积分的换元法 98
4.2.1 **换元法 98
4.2.2 第二换元积分法 103
习题4.2 106
4.3 分部积分法 107
习题4.3 111
小结 知识点 112
莱布尼茨 113
第5章 定积分及其应用 115
5.1 定积分的概念 115
5.1.1 两个经典例子 115
5.1.2 定积分的概念 118
习题5.1 121
5.2 定积分的性质 121
习题5.2 124
5.3 微积分基本公式 125
习题5.3 129
5.4 定积分的换元法与分部积分法 130
5.4.1 定积分的换元法 130
5.4.2 定积分的分部积分法 132
习题5.4 133
5.5 定积分的应用 134
习题5.5 136
5.6 广义积分 137
习题5.6 139
小结 知识点 139
黎曼 141
第6章 常微分方程 143
6.1 微分方程的基本概念 143
习题6.1 145
6.2 一阶微分方程 146
6.2.1 可分离变量的微分方程 146
6.2.2 齐次方程 149
6.2.3 一阶线性微分方程 150
习题6.2 153
小结 知识点 154
伯努利家族 154
第7章 二元函数微积分 157
7.1 二元函数的概念与偏导数 157
7.1.1 二元函数的概念 157
7.1.2 偏导数 157
7.1.3 高阶偏导数 159
7.1.4 二元函数的极值 161
习题7.1 163
7.2 二重积分的概念和性质 164
7.2.1 二重积分概念的引入 164
7.2.2 二重积分的定义 165
7.2.3 二重积分的性质 166
7.3 直角坐标系下二重积分的计算 168
习题7.3 178
小结 知识点 179
欧拉 180
部分习题答案 182
参考文献 194