桥牌的数学定律

第1章 桥牌的灵魂是计算 1.0 引言 桥牌的秘密是结构 作为智力运动之王的桥牌属于竞技体育. 竞技体育的首要目标是取得胜利. 桥牌的胜利是叫到适当的定约并取得完成定约所需的足够赢墩. 著名桥牌理论家特伦斯 里斯将桥牌的赢墩分为 4 类， 即大牌赢墩、长套赢墩、位置赢墩以及有将定约的将吃赢墩. 前两类赢墩实际上都是大牌赢墩， 即在这些牌张打出时对方未打出的牌都更小; 而后两类赢墩本质上属于打法赢墩， 即得到该墩时对方未打出的牌中有更大的牌. 大约 80%的赢墩来自大牌赢墩与长套赢墩， 这些赢墩本质上由叫牌决定， 其余 20% 的赢墩才和打牌技巧有关. 这就是说“桥牌获胜的决定因素是叫牌而不是打牌!” 桥牌取得胜利有两个先决条件， 即叫到“*佳定约”并完成之. 什么是“*佳定约”?由于桥牌运动的胜负标准是“分数”， 因此“*佳定约就是己方取得*高正分或者*少负分的定约”(我们不考虑对方大满贯加倍再加倍宕 13 的类似定约). 例如， 当联手持有各门花色的全部 9 以上大牌时， 当然可以完成任何阶无将定约， 因此*佳定约自然是 7NT，而不是 6NT， 当然更不是 3NT. 下面的牌虽然少了许多大牌， *佳定约依然是 7NT. 如何叫到“*佳定约”呢? 在对方未参与叫牌时， 只需要计算己方能够完成的*高阶数并叫到适当阶数即可; 但如果对方参与叫牌， 则寻找并达到“*佳定约”的难度将大幅度增加， 因为， 此时需要计算双方各自做庄或防守所得分数. 无论哪种进程， 达到“*佳定约”都需要做大量计算: “桥牌的灵魂是计算”. 不同的牌手计算出或同或异的结果， 因此大输赢的牌局几乎都发生在叫牌阶段， 而不是打牌阶段. 叫牌阶段的计算未知因素较多而确定性较低， 容易产生较大偏差; 打牌阶段的计算未知因素大幅度减少而确定性升高， 容易产生确定结论. 为什么不同的牌手对同一副牌会产生天壤之别的计算结果呢? 这是因为不同牌手对桥牌的内在结构理解不同. 考察上面两个例子*佳定约均为 7 NT 即可发现， 它们具有完全不同的结构：前者以大牌称雄， 己方的牌都比对方大; 后者以长度取胜， 己方的*小牌都是赢墩. 这两个例子展示了桥牌的两种基本结构， 即“代数结构”(各门大牌及其分布) 与“几何结构”(各门长度及其分布). 大多数爱好者对桥牌的代数结构 (尤其是大牌点) 不但有深刻理解而且有深刻眷恋， 但对桥牌的几何结构则普遍理解不深， 大输 (赢)多半与此相关. 桥牌的另一种结构与顺序相关， 称为“顺序结构”(数学文献一般翻译为“有序结构”， 英文为 ordered structure)， 包括叫牌和打牌的顺序 —— 如果在前几轮先出完己方的 A， 接着再出*外的任何牌， 上面的牌就只能得到 4 墩牌而不是 7 NT 所需要的 13 墩.与桥牌的“代数结构”和“几何结构”不同， 顺序结构并非桥牌的物质材料， 而是桥牌的精神层面， 属于桥牌理论的上层建筑， 所以几乎被所有的桥牌书籍所忽视， 也几乎不被对桥牌理论涉猎不多的普通爱好者熟悉. 然而， 对桥牌顺序结构的理解和把握， 却是桥牌高手的试金石. 对数学史有一定了解的读者立即可以看出， 这里的三种结构恰好是著名数学学派“布尔巴基”的基本理念， 即数学本质上由这三种结构组成. 现在， 我们要说， 桥牌本质上由“代数结构”“几何结构”以及“顺序结构”组成. 掌握桥牌正确与精确计算的起点是理解这三种结构. 本章的目的即仔细研究这些结构， 因为桥牌的所有计算都依赖于对这三种基本结构的深入理解和把握. 为此， 我们先复习特伦斯 里斯的赢墩分类. 1.0.1 桥牌理论的基础 —— 赢墩分类 按照特伦斯 里斯的桥牌理论， 赢墩分为 4 类， 其中无将定约与有将定约共享 3 类， 即 (1) 大牌赢墩， 每门花色比对方该花色所有牌都大的牌. 比如无将定约中明手持有*A 8 7 ， 庄家持有 *K * 6， 则该花色的 3 个花牌均为大牌赢墩， 故该花色有 3 个大牌赢墩， 且均为“快速赢墩”. (2) 位置赢墩， 处在有利位置的次大牌， 比如持有 A 的牌手先出， 则对方牌手该花色的 K 就是位置赢墩. (3) 长套赢墩， 对方某门花色的大牌全部打完后己方该花色的小牌就是长套赢墩. 比如无将定约中明手持有 *A 8 7 ， 庄家持有 *K * 6 5 4 3 2， 则在 3 轮*之后， 该花色的小牌 2， 3， 4 也成为赢墩， 故该花色除了 3 个大牌赢墩外， 还有 4 个长套赢墩. 上述**类赢墩还称为直接赢墩， 后两类赢墩又称为间接赢墩. 有将定约独享另一类赢墩， 即 (4) 将吃赢墩， 己方的将牌将吃边花产生的赢墩称为将吃赢墩. 将吃赢墩的存在使得有将定约的叫牌竞争异常激烈， 同时也使得有将定约的打牌技术更为丰富多彩 (当然也比无将定约的打牌技术更为复杂). 可以看出， 大牌赢墩是所有定约的赢墩基础， 长套赢墩是所有定约的赢墩骨干， 而位置赢墩则是绝大多数定约的赢墩补充. 因此， 叫牌系统必然以大牌的多寡与长套的质量(包括长度与强度两方面) 为基础， 同时必须精确计算大牌位置对*终定约的影响 ——这一点也许是中级牌手迈向高级牌手的*重要标志. 而打牌技术实际上是在大牌赢墩基础上开发长套赢墩并辅之以开发位置赢墩的技术. 1.0.2 叫牌理论的核心——赢墩计算 所有的叫牌理论都是建立在赢墩分类基础上的. 由于双方同一花色的大牌相互盖打， 一副牌产生的大牌赢墩一般远小于 Q 以上的大牌张数， 攻防双方都必须竭力挖掘长套赢墩与位置赢墩方能取得*大利益， 所以“精算长套赢墩是叫牌的核心， 估算位置赢墩是叫牌的命门”. 我们以下面的例子来说明赢墩计算在叫牌中的重要性. 例 1.0.1 东西有局. 西开叫黄卡 1*， 北不叫， 东 2*(进局逼叫， 保证 3+ *)， 您坐南竞叫 2*， 西 3*， 北不叫， 东 4*. 您持有： 您作何打算? 进一步叫牌之前， 正确的步骤是计算赢墩. 您以*为将牌可以得到 4～5 墩*， 2 个边花 A. 由于东应叫 2*， 所以您的*套的结构与位置都非常有利， 您可能指望再树立一个*长套赢墩. 但这绝对是奢望， 极难实现. 因为搭档显然极弱， 不可能进手飞东的*大牌， 搭档也不可能有将吃*的机会 (因为其两门高花均极可能都是 2～3 张， 因此其*单缺的可能性极小). 即使搭档持有*J， 您做庄依然不可能得到*的长套赢墩， 因为对方的*首攻将使您失控. 因此， 您基本只能得到 6～7 墩牌. 所以叫 4*并非是一个好主意. 另外， 更严重的是， 如果搭档的*为 J + ε 并且*为 T 3 张， 则 4*定约是有可能在*J 的首攻下被打宕的 (如果东的*为 K + Q + ε+ ε， 则您的*A 可以制造一个将牌提升). 但如果将*7 与*A 互换， 即您持有:*A K Q 10 9 8J 7*7*A T 9 8， 则情形大为不同， 此时您的 *套大概率 (约等于 0.9. 计算是桥牌的灵魂 !) 通吃， 因此， 以*为将牌做庄大概率得到 7 墩牌， 在搭档有*J 的情况下甚至可以得到 8 墩牌， 而对方的 4*则极少可能被打宕， 所以必须牺牲 4*. 在大多数叫牌进程中， 只有对联手的手牌结构 (代数结构与几何结构) 有较为精准的判断， 同时对对方的手牌结构有较好把握， 才能对双方的赢墩作出较为精确的计算， 从而找到正确的叫牌顺序 (顺序结构) 并*终达到*佳定约. 所以， 研究桥牌的 3 种基本结构是一切叫牌理论的前提， 也是打牌技术的基础. 1.1 代数结构 ——大牌一夫当关 简单地说， 桥牌是比 13 轮大小的游戏， 因此大牌自然是获胜的*关键元素. 一手牌 四门花色的大牌结构称之为“代数结构”， 因为大牌本质上是大数 (每门花色*大的牌 A 可以看成数字 14， K 看成数字 13， 等等). 按照布尔巴基学派的观点， 数字及其衍生物称为“代数结构”， 而研究代数结构的数学分支称为“代数学”， 因此， 研究桥牌代数结构的分支可称为“桥牌代数学”或“桥牌代数”. 1.1.1 桥牌的数字——“13”心头记 桥牌归根到底是数字的游戏或运动. 桥牌*关键的数字当然是“13”， 另外 3 个至关重要的数字是“8”“10”与“40”. 其中“8”是联手使用总墩数定律 (桥牌**数学定律! 详见第 3 章) 的基础， 也是桥牌打牌技巧的基础; “10”是*重要的有将定约即“4*”与“4*”所需要的墩数的*小值， 更是沃克计点法中一手牌的平均点力; “40”是牌力评估的*重要方法 — 沃克计点法 的总点数， 因此是估算大牌分布的*重要的参考数值. 毫无疑问， “13”是桥牌代数结构的“灵魂”， 因为每手牌的张数恰好是“13”， 每门花色的张数恰好是“13”， 大满贯定约， 即 7 阶定约所需要的墩数也恰好是“13”. 无怪乎著名桥牌理论家、桥牌作家休 凯尔西在其名著《桥牌逻辑》中， 讨论的**个数字就是“13”. 在打牌过程中如何使用数字“13”， 已有多位桥牌作家的多部著作作过深入讨论， 比如读者可以再次细读《桥牌逻辑》的**章“奇妙的数字”. 相对而言， 如何在叫牌过程中使用数字“13”， 则鲜有研究. 请看下例. 例 1.1.1 2017 年 5 月全国桥牌通讯赛第 5 副. 您坐西持有： 北开叫 2*， 东 pass， 南叫 3*， 您 pass， 北加叫 4*， 东 pass， 南叫 5*. 您叫什么? pass? 正确的行动基于正确的计算. 此处计算的依据正是“13”. 您知道北持有 6 张*， 几乎必然 4 张*， 而南持有至少 7 张.(因为南北有局， 所以南的.必定比北的.长)， 因此您的搭档*多 1 张*， *多 2 张 *， 于是另外两门花色至少 10 张! 这种进程搭档应该有 8 点左右， 一声不吭似乎过分， 但您的正确行动已经呼之欲出: 5*! 全副牌如下: 东的沉默显然太懦弱， 这副牌虽然仅有 8 大牌点， 但却仅有 6 输张! 是完全进攻性的好牌， 有利局况下当然要扣叫 3*(局况不利时建议采用广义 2NT). 一般来说， 持 55 以上双套的牌几乎必须在**时间参与叫牌 (详见第 2 章“叫牌的数学原理”). 东家在第2 轮依然有参与叫牌的机会， 因为从东的角度看， 西必然 .缺门， 因此其*与*两门至少 6 张， 因此联手或者 *9 张， 或者*9 张， 所以如果东 pass **轮， 则东在第二轮正确的行动是加倍! 如果东 pass 前两轮， 而西没有叫出 5.， 则东仍然有改正错误的机会， 即在第 3 轮叫出 5*! 依据依然是数字“13”: 联手 *失墩 =0， *失墩 =1 或 0 (搭档有 4 张*)， *失墩 =0，*失墩 =1 或 2. 因此 5*可得墩数 = 13.2 或 3=11 或 10， 即*多-1， 且有可观机会做成! 1.1.2 分数与局贯概率——纸局土贯 与叫牌和打牌直接相关的“大数”是桥牌记分法中涉及的“分值”， *大值为有局方的大满贯再加倍定约宕 13 墩 (即庄家一墩未得)， 防守方得分“7600”! 如果有局方的无将大满贯再加倍定约 7NT××做成， 则庄家得分“2930”. 桥牌记分法是叫牌体系考虑的“唯一因素”. 桥牌是靠得分的高低来定胜负的， 任何叫牌体系均须以“获取*高正分或*低负分”为基础设计. 本书主要考虑相对简单的桥牌 IMP (international match points， 国际比赛分