数值计算方法

目录 前言 第1章绪论1 1.1二进制有限位计算系统简介1 1.1.1数的二进制表示2 1.1.2浮点数及运算性质3 1.2误差5 1.2.1误差的来源5 1.2.2误差的基本概念6 1.3函数的误差9 1.3.1一元函数的误差9 1.3.2多元函数的误差9 1.4算法的数值稳定性11 1.5练习题14 1.6实验题15 第2章线性方程组的数值解法16 2.1矩阵分析简介18 2.1.1向量及矩阵18 2.1.2初等变换及初等矩阵22 2.1.3向量及矩阵范数24 2.2直接法27 2.2.1三角线性方程组27 2.2.2Gauss消元法28 2.2.3Gauss列主元消元法34 2.2.4特殊线性方程组求解及LU分解的应用38 2.3迭代法42 2.3.1基本迭代法42 2.3.2Krylov子空间方法*53 2.4扰动分析61 2.4.1良态方程和病态方程61 2.4.2误差分析62 2.5练习题63 2.6实验题66 第3章非线性方程求根70 3.1二分法72 3.2不动点迭代法74 3.2.1迭代方法74 3.2.2收敛条件及收敛速率76 3.2.3迭代法的修正和加速78 3.3Newton迭代法80 3.3.1迭代格式80 3.3.2收敛性82 3.4Newton迭代法的改进83 3.4.1弦截法83 3.4.2Newton下山法84 3.4.3重根情形85 3.5非线性方程组86 3.5.1Newton法86 3.5.2拟Newton法*88 3.5.3梯度法*91 3.6练习题93 3.7实验题95 第4章多项式插值97 4.1Lagrange插值法.98 4.1.1n次Lagrange插值问题99 4.1.2L