应用微积分

前言
第1章函数1
1.1实数集1
1.1.1常用的数集1
1.1.2绝对值2
1.1.3区间2
1.1.4邻域3
1.2函数关系3
1.2.1函数的概念及表示法3
1.2.2复合函数5
1.2.3分段函数6
1.2.4反函数7
习题1.29
1.3函数的几种简单性质10
1.3.1函数的奇偶性10
1.3.2函数的周期性11
1.3.3函数的单调性12
1.3.4函数的有界性13
习题1.314
1.4初等函数14
1.4.1基本初等函数14
1.4.2初等函数19
习题1.419
总习题120
第2章极限与连续21
2.1数列的极限21
2.1.1概念的引入21
2.1.2数列的概念22
2.1.3数列的极限22
2.1.4子数列的概念及其收敛性26
习题2.128
2.2函数的极限28
2.2.1自变量趋向无穷大时函数的极限28
2.2.2当x→x0时函数f(x)的极限30
2.2.3函数极限的基本性质32
2.2.4函数极限的统一定义及性质34
习题2.235
2.3无穷小量与无穷大量35
2.3.1无穷小量35
2.3.2无穷大量38
2.3.3无穷小量与无穷大量的关系39
2.3.4无穷小量的比较40
习题2.340
2.4极限的运算法则41
2.4.1极限运算法则41
2.4.2求极限方法举例43
2.4.3复合函数极限的运算法则50
习题2.451
2.5极限存在准则两个重要极限51
2.5.1极限存在的两个准则51
2.5.2两个重要极限55
习题2.559
2.6函数的连续性59
2.6.1连续函数的概念60
2.6.2函数的间断点及其分类61
2.6.3连续函数与连续区间64
2.6.4连续函数的运算法则64
2.6.5闭区间上连续函数的性质66
2.6.6利用连续函数求极限67
习题2.668
2.7利用等价无穷小量代换求极限68
2.7.1等价无穷小替换定理68
2.7.2常用等价无穷小量69
习题2.772
总习题272
第3章导数与微分74
3.1导数的概念74
3.1.1引例74
3.1.2导数的定义75
3.1.3导数的几何意义78
3.1.4单侧导数79
3.1.5函数的可导性与连续性的关系79
习题3.181
3.2导数的基本公式和运算法则82
3.2.1导数的基本公式82
3.2.2导数的运算法则84
3.2.3反函数的求导法则86
3.2.4复合函数的求导法则88
3.2.5基本求导法则与导数公式90
习题3.291
3.3高阶导数91
3.3.1高阶导数的定义91
3.3.2乘积的高阶导数93
习题3.394
3.4隐函数及由参数方程所确定的
函数的导数95
3.4.1隐函数的导数95
3.4.2对数求导法96
3.4.3由参数方程所确定的函数的导数98
习题3.4100
3.5函数的微分101
3.5.1微分的定义101
3.5.2微分与导数的关系102
3.5.3微分的几何意义103
3.5.4基本微分公式与微分运算法则103
3.5.5微分在近似计算中的应用106
习题3.5107
总习题3108
第4章微分中值定理及导数的应用110
4.1微分中值定理110
4.1.1罗尔定理110
4.1.2拉格朗日中值定理113
4.1.3柯西中值定理115
习题4.1117
4.2洛必达法则118
习题4.2122
4.3泰勒公式123
习题4.3128
4.4函数的单调性与曲线的凹凸性129
4.4.1函数单调性的判定129
4.4.2曲线的凹凸性及拐点132
习题4.4135
4.5函数的极值与大（小）值136
4.5.1函数的极值136
4.5.2大值与小值141
习题4.5143
4.6描绘函数图形144
4.6.1曲线的渐近线144
4.6.2函数图形的画法147
习题4.6149
4.7导数在经济分析中的应用——
边际分析与弹性分析149
4.7.1函数变化率149
4.7.2边际分析150
4.7.3弹性分析155
习题4.7159
总习题4160
应用微积分目录第5章不定积分162
5.1不定积分的概念与性质162
5.1.1原函数162
5.1.2不定积分163
5.1.3不定积分的几何意义164
5.1.4不定积分的性质165
5.1.5基本积分表166
5.1.6原函数的存在条件167
习题5.1170
5.2换元积分法171
5.2.1**类换元法171
5.2.2第二类换元法177
习题5.2181
5.3分部积分法182
习题5.3188
5.4有理函数的积分188
5.4.1分数函数的积分188
5.4.2可化为有理函数的积分194
习题5.4199
总习题5199
第6章定积分200
6.1定积分的概念200
6.1.1定积分的引入200
6.1.2定积分的定义201
6.1.3定积分的存在定理202
6.1.4定积分的几何意义203
习题6.1204
6.2定积分的性质205
习题6.2208
6.3微积分基本定理209
6.3.1积分变限函数209
6.3.2牛顿-莱布尼茨公式212
习题6.3214
6.4定积分的换元积分法和分部积分法215
6.4.1定积分的换元积分法215
6.4.2定积分的分部积分法218
习题6.4219
6.5定积分的应用220
6.5.1平面图形的面积220
6.5.2绕轴旋转的旋转体的体积221
6.5.3在经济学中的应用222
习题6.5223
6.6反常积分223
6.6.1无穷限的反常积分223
6.6.2无界函数的反常积分225
习题6.6227
总习题6227
第7章无穷级数229
7.1无穷级数的概念229
7.1.1常数项级数的概念229
7.1.2级数的性质231
*7.1.3级数收敛的柯西准则234
习题7.1235
7.2正项级数236
习题7.2242
7.3任意项级数243
7.3.1交错级数及其判别法243
7.3.2绝对收敛与条件收敛244
7.3.3绝对收敛级数的性质246
习题7.3248
7.4幂级数249
7.4.1函数项级数249
7.4.2幂级数及其收敛性249
7.4.3幂级数的运算和性质254
习题7.4256
7.5函数展开成幂级数257
习题7.5263
*7.6幂级数的应用举例264
习题7.6267
总习题7268
第8章多元函数的微分和积分270
8.1二元函数的相关概念270
8.1.1二元函数的定义270
8.1.2二元函数的几何意义271
8.1.3二元函数的极限和连续271
习题8.1272
8.2偏导数和全微分273
8.2.1偏导数的定义与计算273
8.2.2高阶偏导数275
8.2.3全微分276
习题8.2279
8.3多元复合函数求导的链式法则279
8.3.1复合函数的求导法则279
8.3.2全微分形式不变性282
习题8.3283
8.4隐函数求导的公式法283
8.4.1一元隐函数求导283
8.4.2二元隐函数求导284
8.4.3隐函数组求导285
习题8.4286
8.5二元函数的极值286
8.5.1无条件极值287
8.5.2条件极值288
习题8.5289
8.6二重积分的概念与性质290
8.6.1二重积分的定义290
8.6.2二重积分的性质291
习题8.6293
8.7二重积分的计算294
8.7.1直角坐标系下二重积分的计算294
8.7.2极坐标系下二重积分的计算296
8.7.3二元函数的反常积分299
习题8.7299
总习题8300
第9章微分方程302
9.1微分方程的基本概念302
习题9.1306
9.2简单的一阶微分方程求解307
9.2.1可分离变量的微分方程307
9.2.2齐次微分方程310
*9.2.3可化为齐次的微分方程313
习题9.2315
9.3一阶线性微分方程315
习题9.3318
9.4可降阶的高阶微分方程319
9.4.1y(n)=f(x)型微分方程319
9.4.2y″=f(x,y′)型微分方程320
9.4.3y″=f(y,y′)型微分方程321
习题9.4323
9.5二阶常系数线性微分方程323
9.5.1线性微分方程的解的结构324
9.5.2二阶常系数齐次线性微分方程的
特征根法326
*9.5.3二阶常系数非齐次线性微分
方程的常数变易法329
9.5.4二阶常系数非齐次线性微分方程的
待定系数法331
习题9.5335
9.6差分方程的一般概念336
9.6.1差分的概念336
9.6.2差分方程的一般概念337
习题9.6338
9.7一阶和二阶常系数线性差分方程338
9.7.1一阶常系数线性差分方程338
9.7.2二阶常系数线性差分方程341
9.7.3差分方程的简单应用345
习题9.7347
总习题9348
部分习题答案与提示350
参考文献379