常微分方程简明教程

目录 前言 第1章绪论1 1.1微分方程模型1 1.2基本概念4 习题一8 第2章初等积分法10 2.1分离变量法10 2.2一阶线性微分方程与常数变易法16 2.3全微分方程与积分因子19 2.4一阶隐方程的参数形式解25 习题二29 第3章一阶微分方程解的存在和唯一-性定理33 3.1解的存在唯一性定理33 3.2解的延拓41 3.3解对初值和参数的连续性和可微性44 3.4动力系统简介46 *3.5数值解与计算方法47 习题三49 第4章高阶微分方程51 4.1线性微分方程的基本理论51 4.2非齐次线性微分方程通解的解法56 4.3n阶常系数线性微分方58 4.4高阶方程的降阶67 习题四69 第5章线性微分方程组73 5.1一般理论初步73 5.2线性微分方程组解的结构和性质76 5.3常系数线性微分方程组的求解83 习题五93 第6章定性和稳定性理论简介96 6.1零解稳定性定义96 6.2二维系统的定性分析98 6.3Lyapunov第二方法113 *6.4一维系统和二维系统的分支简介120 习题六127 习题答案130 参考文献139 附录 A.1拉普拉斯变换法简介140 A.2边值问题145 A.3求解常系数高阶非齐次线性微分方程的分部积分法和递推法148 A.4一阶常系数线性微分方程组的向量解法151