高等数学

**章　函数、极限和连续 ………………………………………………………………………1

1.1　函　　数 …………………………………………………………………………1

1.2　极限的概念与性质 ……………………………………………………………16

1.3　极限的运算法则 ………………………………………………………………24

1.4　两个重要极限 …………………………………………………………………25

1.5　无穷小与无穷大 ………………………………………………………………28

1.6　函数的连续性 …………………………………………………………………32

第二章　导数与微分 ……………………………………………………………………………42

2.1　导数的概念 ……………………………………………………………………42

2.2　导数的运算 ……………………………………………………………………51

2.3　几种特殊函数的求导 …………………………………………………………57

2.4　微分及其求导 …………………………………………………………………66

第三章　导数的应用 ……………………………………………………………………………76

3.1　微分中值定理 …………………………………………………………………76

3.2　洛必达法则 ……………………………………………………………………79

3.3　函数的单调性、极值与*值 ……………………………………………………83

3.4　函数图形的描绘 ………………………………………………………………92

第四章　不定积分 ……………………………………………………………………………100

4.1　不定积分的概念和性质 ………………………………………………………100

4.2　不定积分的换元积分法 ………………………………………………………106

4.3　不定积分的分部积分法 ………………………………………………………112

第五章　定积分 ………………………………………………………………………………118

5.1　定积分的概念 …………………………………………………………………118

5.2　微积分的基本公式 ……………………………………………………………126

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 …………………………………………130

5.4　广义积分 ………………………………………………………………………135

5.5　定积分的应用举例 ……………………………………………………………138

第六章　常微分方程 …………………………………………………………………………150

6.1　常微分方程的基本概念 ………………………………………………………150

6.2　一阶微分方程 …………………………………………………………………154

6.3　二阶线性微分方程 ……………………………………………………………158

高等数学 ·2·

第七章　多元函数微分学 ……………………………………………………………………171

7.1　多元函数的基本概念 …………………………………………………………171

7.2　偏导数 …………………………………………………………………………175

7.3　全微分 …………………………………………………………………………179

7.4　多元复合函数的求导法则 ……………………………………………………182

7.5　隐函数的求导公式 ……………………………………………………………185

7.6　多元函数的极值及*值 ………………………………………………………188

第八章　多元函数积分学 ……………………………………………………………………195

8.1　二重积分的定义与性质 ………………………………………………………195

8.2　二重积分的计算 ………………………………………………………………198

8.3　二重积分的应用 ………………………………………………………………208

第九章　数学实验初步 ………………………………………………………………………212

9.1　预备实验：WolframAlpha 使用练习 …………………………………………212

9.2　实验一：用 WolframAlpha 求极限 ……………………………………………218

9.3　实验二：用 WolframAlpha 求导 ………………………………………………222

9.4　实验三：用 WolframAlpha 求积分 ……………………………………………224

附录一　常用数学公式汇总 …………………………………………………………………227

附录二　复习题参考答案 ……………………………………………………………………233

参考文献 ………………………………………………………………………………………241