计算机数学

第1单元 函数 1.1 函数 1.1.1 函数的概念 1.1.2 函数的表示法 1.2 函数的特性 1.2.1 函数的有界性 1.2.2 函数的奇偶性 1.2.3 函数的单调性 1.2.4 函数的周期性 1.3 基本初等函数 1.3.1 常函数y=C(C为常数) 1.3.2 幂函数y=xα(α为常数) 1.3.3 指数函数y=ax(a)O，a≠1) 1.3.4 对数函数y=logax(a)O，a≠1) 1.3.5 三角函数 1.4 初等函数和复合函数等其他函数 1.4.1 初等函数 1.4.2 复合函数 1.4.3 分段函数 1.4.4 反函数 1.5 实验 1.5.1 搭建Python开发环境及安装第三方库 1.5.2 计算(基本)初等函数的值，并绘制其图形，结合计算和图形判断其性质 单元小结 综合练习1 第2单元 极限与连续 2.1 极限的概念 2.1.1 数列的极限 2.1.2 函数的极限 2.2 极限的性质与运算法则 2.2.1 极限的性质 2.2.2 极限的运算法则 2.3 无穷小与无穷大 2.3.1 无穷小 2.3.2 无穷大 2.3.3 无穷小的性质 2.3.4 无穷小的阶 2.4 两个重要极限 2.4.1 个重要极限 2.4.2 第二个重要极限 2.5 函数的连续性 2.5.1 连续函数的概念 2.5.2 初等函数的连续性 2.6 实验 2.6.1 了解第三方库Sympy 2.6.2 计算函数极限的值，绘制它们的图形，并结合图形判断计算的准确性 单元小结 综合练习2 第3单元 导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 导数的意义 3.1.2 导数的概念 3.1.3 基本初等函数的导数 3.1.4 左导数与右导数 3.1.5 可导与连续的关系 3.2 求导法则 3.2.1 导数的和、差、积、商的四则运算法则 3.2.2 基本初等函数的导数公式 3.2.3 复合函数的求导法 3.2.4 隐函数的求导法 3.2.5 对数的求导法 3.3 高阶导数 3.3.1 高阶导数的概念 3.3.2 高阶导数的运算 3.4 微分及其应用 3.4.1 微分的概念 3.4.2 微分的几何意义 3.4.3 微分的基本公式及运算法则 3.4.4 微分在近似计算中的应用 3.5 实验 3.5.1 常用函数 3.5.2 计算函数的导数，计算函数在某点处的切线方程，绘制其图形，并结合图形判断计算的准确性 单元小结 综合练习3 第4单元 导数的应用 4.1 微分中值定理及洛必达法则 4.1.1 微分中值定理 4.1.2 洛必达法则 4.2 函数的单调性 4.2.1 函数单调性的判定 4.2.2 函数单调性的应用举例 4.3 函数的极值和 值 4.3.1 函数的极值 4.3.2 函数的 值与 小值 4.4 函数的凹凸性 4.4.1 函数的凹凸性 4.4.2 曲线的渐近线 4.4.3 函数图形的描绘 4.5 实验 4.5.1 常用函数 4.5.2 判断函数的单调性、极值和 值，判断函数的凹凸性、渐近线，并绘制其图形，结合图形判断计算的准确性 单元小结 综合练习4 第5单元 不定积分及其应用 5.1 不定积分的概念及性质 5.1.1 原函数与不定积分的概念及性质 5.1.2 不定积分的基本公式及基本运算 5.2 换元积分法 5.2.1 换元法(凑微分法) 5.2.2 第二换元法 5.3 分部积分法 5.3.1 分部积分公式 5.3.2 分部积分法的应用举例 5.4 微分方程的基础知识 5.4.1 微分方程的基本概念 5.4.2 一阶微分方程 5.5 实验 5.5.1 常用函数 5.5.2 计算函数的不定积分，绘制其图形，并结合图形判断计算的准确性 单元小结 综合练习5 第6单元 定积分及其应用 6.1 定积分的概念与性质 6.1.1 定积分的概念 6.1.2 定积分的性质 6.2 微积分基本公式 6.2.1 变上限积分 6.2.2 微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式) 6.3 定积分的计算 6.3.1 换元积分法 6.3.2 分部积分法 6.4 定积分的应用 6.4.1 定积分的微元法 6.4.2 定积分在几何上的应用 6.5 实验 6.5.1 常用函数 6.5.2 计算定积分，计算两条曲线所围成的图形面积，计算旋转体的体积绘制其图形，并结合图形判断计算的准确性 单元小结 综合练习6 第7单元 矩阵与线性方程组 7.1 矩阵 7.1.1 矩阵的概念 7.1.2 矩阵的运算 7.1.3 逆矩阵 7.1.4 矩阵的初等行变换 7.1.5 矩阵的秩 7.2 线性方程组 7.2.1 行列式 7.2.2 克拉默法则 7.2.3 线性方程组 7.3 实验 7.3.1 常用函数 7.3.2 计算矩阵的和、差、积、秩、逆 7.3.3 求解线性方程组 单元小结 综合练习7 第8单元 应用案例 8.1 案例1 电影评论情感分析 8.2 案例2 预测泰坦尼克号乘客生还率 参考答案 参考文献