理论力学

第1章 拉格朗日力学 1
1.1 从牛顿力学到广义坐标 1
1.1.1 牛顿力学回顾 1
1.1.2 广义坐标 5
1.1.3 柱坐标系和球坐标系 6
1.2 *小作用量原理与欧拉-拉格朗日方程 15
1.2.1 *小作用量原理 15
1.2.2 变分法 16
1.2.3 欧拉-拉格朗日方程 17
1.2.4 拉格朗日量 18
1.2.5 拉格朗日力学的应用流程 24
1.3 对称性与守恒量 25
1.3.1 时间平移不变性与能量守恒 25
1.3.2 空间平移不变性与动量守恒 27
1.3.3 能量、动量与作用量 29
1.3.4 空间转动不变性与角动量守恒 31
1.3.5 诺特定理 36
1.4 空间转动与伽利略变换 38
1.4.1 空间转动 38
1.4.2 群论 40
1.4.3 伽利略变换及时空观 43
习题 45
第2章 拉格朗日力学的应用 46
2.1 微振动 46
2.1.1 有效理论 47
2.1.2 一维简谐振动 48
2.1.3 受迫振动 49
2.2 天体运动 52
2.2.1 有心力场中的运动为平面运动 53
2.2.2 两体问题与约化质量 53
2.2.3 质点的运动方程 54
2.2.4 运动方程的求解 54
2.2.5 天体运动问题 55
2.2.6 行星运动方程 56
2.2.7 圆锥曲线方程 57
2.2.8 运动方程与开普勒定律 57
2.3 粒子散射实验 61
2.3.1 运动方程 61
2.3.2 有心力下运动轨道的封闭性 63
2.3.3 粒子散射实验 65
2.3.4 卢瑟福截面公式 67
2.3.5 粒子散射实验与卢瑟福公式的影响 69
习题 70
第3章 非质点模型 71
3.1 刚体力学 71
3.1.1 刚体运动的描述 71
3.1.2 平动与转动 73
3.1.3 欧拉角 75
3.1.4 惯量张量与刚体运动方程 77
3.1.5 刚体运动方程 81
3.2 流体力学 82
3.2.1 连续性方程 83
3.2.2 欧拉方程 85
3.2.3 绝热方程 86
3.2.4 不可压缩流体 88
3.2.5 伯努利方程 89
习题 90
第4章 狭义相对论 91
4.1 洛伦兹变换 94
4.1.1 时空间隔不变性 94
4.1.2 从时空间隔不变性到洛伦兹变换 96
4.1.3 洛伦兹变换：四维时空转动 99
4.1.4 更一般的时空变换 102
4.2 闵可夫斯基空间与时空物理 102
4.2.1 四维时空与四维矢量 103
4.2.2 度规 104
4.2.3 时空的划分 106
4.2.4 固有时与世界线 108
4.3 相对论力学 109
4.3.1 相对论性自由粒子的拉格朗日量 109
4.3.2 质能关系 110
4.3.3 电磁场中的粒子 112
4.4 麦克斯韦方程组 116
4.4.1 协变形式的麦克斯韦方程组 116
4.4.2 场论：无穷自由度系统理论 118
4.4.3 规范变换不变性 122
习题 124
第5章 哈密顿力学 125
5.1 哈密顿正则方程 125
5.1.1 勒让德变换 125
5.1.2 哈密顿量 126
5.1.3 正则方程 127
5.1.4 对主函数的理解 128
5.1.5 哈密顿量与能量 130
5.1.6 泊松括号 130
5.2 正则变换 133
5.2.1 正则变换的形式 134
5.2.2 其他的生成函数 135
5.2.3 哈密顿--雅可比方程 137
5.2.4 保守系统的哈密顿--雅可比方程 138
5.2.5 相空间 138
习题 139
参考文献 141