周期复合材料和结构多尺度分析方法(装)

第1章基于特征向量展开的多尺度特征单元方法1
1.1引言1
1.2细观力学方法1
1.2.1VoigtReuss（VR）上下限理论2
1.2.2HashinShtrikman（HS）上下限理论3
1.2.3MoriTanaka（MT）方法5
1.3经典特征单元方法6
1.3.1特征单元方法的基本原理6
1.3.2基于双线性形函数的特征单元方法9
1.3.3基于Serendipity形函数的特征单元方法12
1.3.4基于分段形函数的特征单元方法13
1.3.5基于变形相似的特征单元方法17
1.4多尺度特征单元方法及其改进方法21
1.4.1多尺度特征单元方法21
1.4.2改进的多尺度特征单元方法23
1.5计算效率25
1.6计算过程27
1.6.1特征单元矩阵的形成27
1.6.2组装求解静力学问题28
1.6.3组装求解动力学问题29
1.7数值比较和分析30
1.7.1不同特征单元方法计算固有频率精度的比较31
1.7.2利用不同单夹杂平面问题比较MEM和MsAEM32
1.7.3利用拟编织周期复合材料结构静力问题比较各种MEM44
1.7.4周期杆和平面夹杂问题的动力学响应49
1.8总结58
附录ASMEM和IMEM的一种等价性58
附录B用IMEM求固有模态的精度59
参考文献61
第2章全周期复合材料结构的多尺度渐近展开方法64
2.1引言64
2.2多尺度渐近展开方法基本公式65
2.3渐近展开方法执行过程和有限元列式69
2.3.1计算流程70
2.3.2有限元列式70
2.3.3单夹杂杆单胞问题的有限元解77
2.4各阶展开项的物理意义及项数选取原则79
2.4.1各阶影响函数的物理意义79
2.4.2渐近展开项数选取原则89
2.5渐近展开解精度90
2.5.1一维周期复合材料杆结构位移90
2.5.2二维周期复合材料平面结构位移92
2.5.3三维周期复合材料结构位移和应力95
2.6单胞边界条件98
2.6.1杆问题99
2.6.2平面问题102
2.7与多尺度特征单元方法结合111
2.8其他几种多尺度方法114
2.8.1各向异性多尺度方法114
2.8.2多尺度有限元方法116
2.8.3广义有限元方法117
2.8.4几种多尺度方法的比较119
2.9总结119
参考文献120
第3章周期长梁和薄板的多尺度渐近展开方法123
3.1引言123
3.2欧拉梁和基尔霍夫板的基本理论124
3.2.1欧拉梁理论124
3.2.2基尔霍夫板理论125
3.3双尺度渐近展开理论解127
3.4单胞问题的求解130
3.4.1单胞问题的约束条件130
3.4.2一维周期梁单胞问题的解析解131
3.4.3二维周期层状薄板单胞问题的解析解133
3.4.4二维周期薄板单胞问题的有限元列式135
3.5影响函数的物理意义137
3.6适定性和收敛性139
3.6.1泛函分析的预备知识139
3.6.2四阶椭圆型偏微分方程的适定性141
3.6.3渐近展开解的收敛性142
3.7数值比较和分析148
3.7.1周期长梁148
3.7.2周期薄板154
3.8总结163
参考文献164
第4章周期梁结构等效刚度的多尺度预测方法166
4.1引言166
4.2内虚功等效方法166
4.2.1宏观位移和应变关系167
4.2.2单胞问题和变形相似168
4.2.3内虚功等效和等效刚度171
4.2.4单胞问题和等效刚度的有限元列式173
4.2.5数值比较和分析175
4.3应变能等效方法180
4.3.1宏观几何方程和本构方程180
4.3.2细观物理场和控制方程181
4.3.3应变能相等和等效刚度184
4.3.4有限元列式186
4.3.5数值比较和分析189
4.4总结193
附录C二阶影响函数控制方程的推导过程194
附录D细观应变能为零工况的证明195
参考文献196
第5章周期板结构等效刚度的多尺度预测方法199
5.1引言199
5.2内虚功等效方法200
5.2.1宏观几何方程和8种广义应变状态200
5.2.2单胞问题控制微分方程和边界条件202
5.2.3内虚功等效和等效刚度204
5.2.4计算步骤和有限元列式208
5.2.5数值比较和分析209
5.3应变能等效方法218
5.3.1宏观场的三类基本方程219
5.3.2细观场的三类基本方程和边界条件220
5.3.3应变能等效和等效刚度223
5.3.4计算步骤和有限元列式227
5.3.5数值比较和分析230
5.4总结236
附录E二阶影响函数控制微分方程的推导237
附录F细观应变能为零工况的证明239
参考文献240
第6章周期梁和板结构细观应力的预测方法243
6.1引言243
6.2周期梁的细观应力预测方法244
6.2.1均匀化方法244
6.2.2细观应力的叠加求解方法246
6.2.3数值算例比较及分析249
6.3周期板的细观应力预测方法258
6.3.1均匀化方法258
6.3.2细观应力的叠加求解方法261
6.3.3数值算例比较及分析262
6.4总结271
参考文献272
第7章层合板等效刚度的预测方法275
7.1引言275
7.2各向异性弹性体的应力应变关系275
7.2.1正交各向异性材料277
7.2.2横观各向同性材料278
7.2.3各向同性材料279
7.3单层材料的应力应变关系279
7.3.1平面应力状态280
7.3.2面外剪应力状态282
7.4经典层合板的等效刚度285
7.5剪切层合板的等效刚度289
7.6基于理想界面的均匀化方法291
7.6.1等效刚度的推导过程291
7.6.2单向纤维增强复合材料294
7.6.3颗粒增强复合材料299
7.7总结303
附录G应力转换矩阵和应变转换矩阵303
参考文献304