金融科技统计建模基础

第1章 金融科技简介1 1.1 金融科技概述1 1.1.1 金融科技的概念1 1.1.2 金融科技的发展历程2 1.2 金融科技关键技术5 1.3 金融科技的应用8 习题110 第2章 相关分析11 2.1 相关分析概述11 2.1.1 变量相关性案例11 2.1.2 相关性分类13 2.1.3 相关性描述方法13 2.2 多元分布函数15 2.2.1 多元分布函数的定义15 2.2.2 多元分布函数的性质15 2.2.3 多元分布函数的应用15 2.3 Copula函数16 2.3.1 Copula函数的定义17 2.3.2 Copula函数的分类17 2.3.3 Copula函数的构造及其性质21 2.3.4 Copula函数的选择23 2.3.5 Copula函数的应用26 2.4 偏相关分析与复相关26 2.4.1 偏相关分析27 2.4.2 复相关分析29 2.5 距离相关分析30 2.5.1 距离度量方法31 2.5.2 距离相似系数32 习题234 第3章 贝叶斯统计35 3.1 贝叶斯统计概述35 3.1.1 频率学派与贝叶斯学派35 3.1.2 经典统计学与贝叶斯统计学36 3.1.3 为什么要学习贝叶斯统计37 3.2 贝叶斯定理38 3.2.1 事件形式的贝叶斯定理38 3.2.2 随机变量形式的贝叶斯定理38 3.3 共轭先验分布43 3.3.1 共轭先验分布的定义43 3.3.2 后验分布的计算45 3.3.3 共轭先验分布的优缺点45 3.3.4 常用的共轭先验分布48 3.4 贝叶斯统计推断50 3.4.1 贝叶斯点估计50 3.4.2 贝叶斯区间估计56 3.5 假设检验59 3.5.1 贝叶斯假设检验59 3.5.2 贝叶斯因子60 3.5.3 简单假设对简单假设 61 3.5.4 复杂假设对复杂假设62 3.5.5 简单原假设对复杂备择假设63 3.5.6 多重假设检验65 3.6 预测65 3.7 模型选择与评价69 3.7.1 正常先验下的贝叶斯模型选择方法69 3.7.2 贝叶斯模型评价72 习题374 第4章 回归分析75 4.1 回归分析概述75 4.1.1 回归分析与回归模型75 4.1.2 回归模型建立与分析76 4.1.3 回归分析发展述评80 4.2 线性回归及参数估计81 4.2.1 一元线性回归模型81 4.2.2 多元线性回归模型83 4.2.3 模型的参数估计84 4.3 模型选择87 4.3.1 模型选择概述87 4.3.2 偏差方差分解91 4.3.3 模型选择准则92 4.3.4 回归变量选择96 4.4 广义线性模型97 4.4.1 二点分布回归97 4.4.2 指数分布族98 4.4.3 广义线性模型 100 4.4.4 模型估计 101 4.4.5 模型检验与诊断 102 4.5 高维回归系数压缩102 4.5.1 岭回归103 4.5.2 LASSO回归104 4.5.3 Shooting算法106 4.5.4 路径算法107 4.5.5 其他惩罚项及Oracle性质110 习题4112 第5章 分类方法113 5.1 分类方法概述113 5.2 决策树分类115 5.2.1 决策树模型115 5.2.2 决策树学习116 5.3 K-*近邻分类122 5.4 朴素贝叶斯分类124 5.5 人工神经网络127 5.5.1 感知器128 5.5.2 神经元131 5.5.3 人工神经网络的类型133 5.6 支持向量机136 5.6.1 线性可分SVM 136 5.6.2 线性SVM140 5.6.3 非线性SVM141 习题5142 第6章 时间序列分析144 6.1 时间序列分析概述144 6.1.1 时间序列分析方法145 6.1.2 时间序列的平稳性147 6.2 AR模型149 6.2.1 AR(1)模型149 6.2.2 AR(2)模型152 6.2.3 AR(p)模型与平稳性的判定152 6.3 ARMA模型155 6.3.1 MA模型155 6.3.2 ARMA(p,q)模型的定义及性质157 6.3.3 ARMA模型的建立与估计158 6.4 ARIMA模型160 6.4.1 ARIMA模型的结构160 6.4.2 ARIMA模型的性质161 6.4.3 ARIMA模型建模161 6.4.4 ARIMA模型预测165 6.5 条件异方差模型167 6.5.1 条件异方差模型的结构167 6.5.2 条件异方差模型建模170 习题6172 第7章 随机过程174 7.1 随机过程概述174 7.1.1 预备知识175 7.1.2 随机过程的定义176 7.1.3 有限维分布和数字特征177 7.1.4 随机过程的分类 177 7.2 泊松过程179 7.2.1 指数分布179 7.2.2 泊松过程的定义179 7.2.3 泊松过程的性质181 7.2.4 非时齐泊松过程184 7.2.5 复合泊松过程185 7.2.6 条件泊松过程185 7.3 马尔可夫链186 7.3.1 马尔可夫链的定义186 7.3.2 马尔可夫链状态的分类189 7.3.3 马尔可夫链的应用194 7.4 鞅199 7.4.1 离散指标鞅的定义199 7.4.2 上(下)鞅及相关定理 201 7.4.3 停时及相关定理202 7.4.4 连续指标鞅203 7.4.5 鞅的应用204 习题7206 参考文献207