别莱利曼趣味科普经典丛书·有趣的天文

**章 地球以及它的运动 两地之间，直线*短？ 小学课堂上，一位数学老师用粉笔在黑板上画出了两个点，并提问：“有谁可以画出这两点之间的*短距离？”有一位同学举手，并走上讲台。他接过老师手中的粉笔，略加思索之后，在这两点之间连出了一条曲线。 这位老师感到很诧异，也很生气。他问这位学生：“我们明明讲过‘两点之间，直线*短’！你为什么连出了一条曲线呢？” 学生则回答：“这是我爸爸教给我的，他是个公交车司机。” 同学们，你们是赞同这位老师的说法，还是这位学生的说法呢？在下面的图1中，相信很多同学已经知道，图中标为虚线的那条曲线，就是由好望角抵达澳大利亚*南端的*短航线。而图2中那条标为实线的曲线，则是由日本横滨抵达巴拿马运河的*短航线。由此看来，我们必须要认同那位学生的观点了。 如果你觉得我是在开玩笑的话，我可以向你证明：我所说的一切，都已经经过地图测绘员的测绘，被验证为事实了。 那么，这个问题究竟该如何解释？这时候就必须提到我们在日常生活中经常见到的地图，以及航海员工作时所**的航海图了。关于这两种图，有一个基本常识：地球是一个球体。也就是说，它的任何一个部分，都无法被人为延展成一个中间既不重叠，又不破裂的平面图。所以，没有人能够在一个平面上完全真实地画出某一块陆地。故而在绘制地图和航海图时，人们就会对图中的事实进行一定程度的歪曲。从某种意义上说，想要找到一张没有经过歪曲和变形的地图，是根本不可能的。 接下来我们来说说航海图。提到它，就不能不提到一个人：生活在16世纪的荷兰地理学家墨卡托，他发明了航海图的绘制方法。如今，我们将这种绘制方法称作“墨卡托投影法”。如图2所示，这张航海图上布满了格子，每个人都很容易看懂。上面的每一条纬度线都是横向的、彼此平行的直线，而经度线则以与它们垂直的条条直线来表示。 那么，我们就可以提出以下问题：在同一纬度上，如何找到两个港口之间的*短航线？你可能下意识地认为，那一定是这两个港口之间的纬度线。由于地图上的纬度线全部都是直线，而根据“两点之间，直线*短”的定理，这个问题便迎刃而解。然而，我必须很遗憾地告诉你：答错了。这条纬度线并不是我们要找的*短航线。 实际上，在一个球体的表面，两点之间的*短距离并不是它们所连成的直线，而是经过这两个点的一个球大圆（在球体表面上，我们把圆心与球心重合的圆称为球大圆）上面的弧线。这条球大圆弧线的曲率，小于经过这两点的其他任何一条弧线（这些弧线所在的圆被称为小圆）的曲率。并且，球大圆弧线的曲率与球体的半径成反比。所以，在地图或航海图上呈现为一条条直线的纬度线，实际上都是地球上的一个个小圆，这也就意味着，同一纬度线上的两点之间，其*短距离并不等于纬度线。 我们可以通过图3的实验来证明这一点。在一个地球仪上标出任意两点，用一条线绕着地球仪将这两点相连，再将这条线拉紧，就会发现，这条线与纬度线根本就不重合。在图中我们可以发现，这条被拉紧的线才是这两点间的*短距离，而它并不是地球仪上的任何一条纬度线。这是因为，在地图上，我们用直线来表示地球上一条条弯曲的纬度线。而反过来说，地图上任何一条不与直线重合的线都是曲线。于是，我们就能明白，为什么航海图上两点之间的*短距离是曲线而不是直线了。 我们可以再举一个例子加以说明。许多年以前，在俄国爆发过一场巨大的争论。人们想在圣彼得堡和莫斯科之间修建一条铁路（即尼古拉铁路，又称十月铁路），但并不知道这条铁路究竟应该是直线还是曲线。*终，沙皇尼古拉一世亲自出面，结束了这场争论：这条铁路应该是一条直线，而不是一条曲线。我们可以想见，如果说尼古拉一世当年得到了像图2一样的一张地图，他就不会这么认为了。他肯定会说，这条铁路应该是曲线，而不是直线。 此外，我们还可以通过数学计算来进行更为严密的论证。 我们已经知道，在地图上曲线航道要比直线航道短。假设有这样两个港口，它们之间的距离是60°，并且与圣彼得堡同时位于北纬60°线上。至于地球上有没有这样真实的两个港口，并不是我们在此要考虑的问题。在图4中，O点代表地心，A和B则分别代表上述的两个港口，经过A、B两点的弧线是它们所处的纬度线，其弧长为60°，点C则是这条纬度线的圆心。我们以地心O为圆心，经过A和B画一个球大圆，就可以看出，球大圆的半径与球体半径相等，即OA=OB=R。在图上，这个球大圆的弧线与A和B所处的纬度线已经十分地接近，但它们并非同一条线。同时，我们还可以通过公式，计算出每一条弧线有多长。已知A和B同时位于北纬60°线上，所以，地球半径OA和OB与地轴OC的夹角分别都是30°。然而在Rt△ACO中，30°角所对应的AC边长（即北纬60°纬线圈的半径）应等于大弦半径AO的一半，即r=R/2。而AB（上文已知为60°）的长度，应为北纬60°线（共360°）总体长度的1/6。由于纬线圈的半径r=R/2，所以纬线圈的长度是球大圆长度的一半。地球上每个球大圆的长度约为40000公里，因此，纬度线上AB弧线的长度是1/6乘40000的一半，约等于3333公里。 与此同时，我们还可以计算出通过A、B两点的球大圆的弧线长度，即我们要找的*短航线的长度。在小圆上，60°角所对应的弦恰好是小圆之内接正六边形的一边，故此，我们可以得知AB=r=R/2。将O点与弧线AB的中点D相连称直线OD，则可以得到一个Rt△ODA，其中∠ODA为90°。又因为DA=AB/2，OA=R，所以sin∠AOD=DA/OA=1/4。我们查阅三角函数表，可以得知∠AOD=14°28′5″，即∠AOB=28°57′。 拥有了以上这些数据，我们便可以轻易地算出*短航线的长度了。在地球上，球大圆弧度1′的长度大约为1海里，即1.85公里，于是28°57′就可以换算为约3213公里。 综合以上的计算，我们可以得知：如果按照纬度线航行，A、B两点之间的距离约为3333公里，而沿着球大圆的弧线（即图中的曲线）航行，距离约为3213公里，后者比前者省去了几乎120公里的路程。 如果有人想要验证一下图中的那条曲线究竟是不是球大圆的曲线，方法很简单：只需要一个地球仪和一条线。在图1中，好望角距离澳大利亚*南端，其直线航线约有6020海里，但曲线航线只有5450海里，减少了570海里，即1050公里。在地图上，如果在上海和伦敦之间连上一条直线，则这条直线一定会穿越里海；然而，它们之间的*短航线，则是过圣彼得堡继续向北。通过分析这些航线，我们便可以知道，如果在航行之前没有弄清航线的话，一定会造成时间和物资上的浪费。 在当前社会，时间和物质资源的节省非常重要。现在再也不是那个依靠着帆船出海航行的时代了，时间对我们每个人而言都异常宝贵。当轮船被发明出来之后，时间就变成了金钱，航线缩短，就意味着所需要的燃料也会节省，花销也就更少。所以，如今航海家们所使用的航海图并不依据墨卡托的设计，而是一种叫作“心射”的投影图。这种航海图用直线来表示球大圆的弧线，有了它，航船就可以始终以*短航线来航行了。 那么，对于历史上的航海家来说，他们是否知道我们在上文中所提到的知识呢？答案是确定的。既然如此，他们为什么依然使用墨卡托设计的地图，而不用依据球大圆绘制的航海图呢？实际上，这就好比每一枚硬币都有两个面一样：墨卡托设计的地图虽然存在着种种缺陷，但是在一定的条件下，如果利用得当，它依然会为航海家们提供相当大的便利与帮助。 首先，除了距离赤道太过遥远的地方之外，墨卡托地图所表示的面积较小的地区，其轮廓大致来说还是准确的。一个地方距离赤道越远，它在地图上所显示的面积就比实际上的面积越大，同时，一个地区所处的纬度越高，它在地图上遭到的拉伸就越严重。而对于门外汉来说，这样的地图就比较难以理解。比如，在墨卡托地图上，格陵兰岛的面积类似于整个非洲大陆，而阿拉斯加看上去则比澳大利亚大得多，如图5所示。然而实际上，格陵兰岛只相当于非洲面积的1/15，就算把它的面积和阿拉斯加的面积相加，其总和也只有澳大利亚的一半而已。不过，那些熟悉墨卡托地图的航海家们，并不将地图上陆地大小的差距视作问题，他们对此可以秉承包容的态度，因为在一块极小的区域内，航海图上所显示的陆地面积与实际情况其实相差不大。 其次，在航海中，墨卡托地图会为航海家们提供极大的便利，因为它是唯一一种用直线来表示轮船定向航行航线的地图。所谓的“定向航行”，是指轮船航行的方向与方向角保持不变。也就是说，在航行时，轮船的航行轨迹与所有经度线所形成的夹角完全相等。这些围绕着地球的螺旋状曲线被称为“斜航线”，只有在墨卡托地图这种以平行直线表示经度线的航海图上，才可以用直线来表示航线。我们知道，地球上所有的经度线圈都与纬度线圈彼此垂直，即它们的夹角都是直角。因此，在墨卡托地图上，我们可以看到每一条经度线都垂直于纬度线。简单来说，墨卡托地图的一大特色，便是布满了这种以经度线和纬度线绘制而成的方格。 由此我们便可以知道，航海家们乐于使用墨卡托地图是有原因的。如果一位船长想要抵达某一个港口，他就可以这样做：用直尺在出发地和目标地之间连上一条直线，再测量出这条直线与经度线的夹角，借此确定航向。在无边无际的海面上，只要船长让他的船一直沿着这个方向航行，就一定可以抵达他想去的港口。由此可以看出，这条所谓的斜航线虽然未必是*短、*节省资源的，却是对船长和船员们来说*简单的。再举个例子：假设我们像图1一样，想从好望角去往澳大利亚的*南端，那么，我们只需要保证航船一直沿着东南方向约87°50′航行就可以了。但是，如果我们想要沿着*短航线前进，就必须时刻变换航船的行进方向：让航船先沿着东南42°50′的方向前行，抵达某一点后，再改为向东39°50′的方向。然而实际上，这条所谓的*短航线并不存在，如果沿着这样的航线，*终到达的就是南极点了。 一个很有意思的现象是：一些斜航线与球大圆的航线在某些地带会重合。当我们沿着赤道，或者经度线航行时，就是如此。这其中的原因是：在墨卡托地图上，这些地方的球大圆航线恰好是以直线绘制的。不过除此以外，其他地方的斜航线，就和球大圆上的航线完全不同了。 经度线长，还是纬度线长？ 同学们在课堂上都学过相应的地理知识，因此对有关经度线与纬度线的问题应该都不会陌生。但是下面这个问题，大家未必能答得上来：1°的经度线总是比1°的纬度线长吗？ 看过这个问题之后，很多人都会认为这是正确的。在这些人看来，答案很显然：任何一个经线圈都要比纬线圈长，而经度和纬度，又是根据每一条经线圈和纬线圈的总体长度计算得出的，故此1°的经度线自然要比1°的纬度线要长。这种解释看起来十分合理。然而必须说明的是，我们往往忽略了这样一个事实：地球并不是一个标准的正球体，而是一个类似于椭圆形的球体，越靠近赤道，弧度就越大，也就显得越来越扁平。对于这样一个不规则的球体来说，赤道的长度当然要大于经线圈的长度，甚至一些靠近赤道的纬线圈，也会比经线圈要长。通过计算，我们可以知道，从赤道到南北纬5°之间，纬线圈的长度要比经线圈长一些。 阿蒙森的飞艇飞往哪个方向？ 挪威的南北极探险家罗阿尔德·阿蒙森（1872—1928），曾与同伴在1926年5月乘坐“挪威”号飞艇进行过一次探险。他们从孔格斯湾起飞，先是飞越了北极点，共计花去三天的时间，*终抵达了美国阿拉斯加州的巴罗角。 我想问的问题是：阿蒙森的团队从北极返回时，飞艇飞向哪个方向？当他们又从南极返回时，飞艇又飞往哪个方向呢？在没有任何辅助工具的情况下，你该如何回答这个问题？ 北极点是整个地球的*北端。因此，在北极点的位置，无论朝哪个方向飞，其结果都是朝向南方。所以，当阿蒙森他们从北极点返回时，自然是向着南方飞行，而南方也是唯一的方向。在阿蒙森当时记录的日记中，有如下片段： “我们的‘挪威’号飞艇在北极上空盘旋了一圈，便继续着航程……离开北极时，我们一直向南飞行，直到我们在罗马降落为止。” 依据同样的道理，南极点是整个地球的*南端，阿蒙森在经过南极点返航时，也是一直向着北方航行的。 作家普鲁特果夫写过一篇幽默小说，其中的主人公误打误撞闯入了一个位于世界*东端的国家。小说中有着这样的一段描写： “不管是前、后还是左、右，一切方向都是朝东的！那么西方到底去哪儿了？你可能会误认为，你总有一天会找到西方，就好像是在浓雾的天气迷了路，却总能看到远处那个恍惚着晃动的一点……但是，这完全是不可能的！实际上，就算是你一直向后退，你也一直在朝着东走！总而言之，在这个国家，除了东方以外，根本就不存在其他的方向。” 然而事实上，地球上根本就没有这么一个前后左右都是东方的国家，却存在着北极点和南极点：在它们的周围，都是南方或者北方。如果你在北极建了一所房子，那么它的每一面都朝向南方；而如果这幢房子位于南极点，情况则完全相反。 五种常用的计时方法 在我们的日常生活中，钟表是非常常见的。然而，不知你是否有所思考：钟表所显示的时间，究竟代表了什么？当一个人说“现在是晚上7点”时，又究竟意味着什么？ 你也许认为，这个人的意思是，他说话时钟表的时针恰好指向“7”这个数字。那么，这个数字“7”又究竟是什么意思呢？你可能会说，这表示正午之后，又过去了一个昼夜更替的7/24。然而，这一个昼夜又是怎样的一个昼夜？所谓的“一昼夜”，又究竟是什么含义呢？ 在生活中，我们经常听到“又过去了一昼夜”这样的表述。在这个表述中，“一昼夜”就是指地球绕着地轴自转一圈所花费的时间。那么，我们该如何计算这个时间呢？我们可以找到观测员头顶正上方天空中的一个点（也就是所谓的“天顶”），再找到地平线正南方向上的一个点，再将这两个点连接起来，作为观测的基准线。接着，测量太阳的中心两次经过这条基准线之间的时间间隔，便是所谓的“一昼夜”了。当然，由于各种因素的影响，这个时间间隔每一次并不是那么固定，但彼此相差都不大。因此，我们也没有必要要求钟表完全契合于太阳的运行，因为对于人类而言，是根本没有可能达到这样严格的对应的。在一百多年之前，巴黎的时钟匠人就如此告诫人们：“关于时间，我们千万不要相信太阳——它是个骗子。” 然而，问题在于如果我们不相信太阳的话，又该用什么办法来校准我们所使用的时钟呢？事实上，那位巴黎匠人口中的“骗子”只是个夸张的说法，实际的太阳无法成为我们的参考，太阳模型却可以被我们用来进行校准。这个太阳模型无法像真实的太阳那样发光发热，我们只是利用它来校准时间。而且，我们假设这个太阳的运行速度恒定不变，但和真实的太阳在地球上“绕行”一圈（这个表述其实并不准确，因为实际上是地球自身在转动）的时间相同。在天文学中，我们将这个太阳模型称为“平均太阳”。当平均太阳经过我们之前所连的校准线时，我们把这一时刻称为“平均正午”，而将两个平均正午之间的相隔时间称为“平均太阳日”。依据这个理论，我们将利用这个模型推算出的时间称为“平均太阳时间”。我们可以看到，平均太阳时间和真实的太阳时间并不相同，但我们可以用它来校准我们钟表上的时间。如果你想知道一个地方的真实太阳时间，你可以利用日晷来进行测量。它用太阳照射在针上的投影来显示时间，与时钟不同。 也许有人会因此觉得，太阳经过校准线的时间间隔肯定存在着差异，因为地球绕着地轴进行自转时，速度一直在变化。但这种说法并不正确。事实上，这个时间差与地球的自转速度没有任何关系，而是由于地球绕行太阳公转速度的变化而引起的，如图6所示。 图6标注出了地球绕太阳公转时在轨道上所经过的两点。在地球右下方的箭头，代表地球的自转方向。从北极点上看，地球呈逆时针方向自转。对于左边地球上的A点而言，这时它正好直面太阳，意味着时间是正午12点。我们都知道，地球在自转时也围绕着太阳进行公转运动，那么，当地球自转一圈后，它在公转轨道上就会转移到偏右的某一个位置，也就是图中右边所显示的地球位置。这时，将点A与地心相连，这条地球半径的方向并未发生变化，却由于地球在公转轨道上的位置发生了改变，点A便不再直面太阳，而是偏向了靠左的一边。这时，点A的时间便不再是正午，等到过了几分钟，太阳越过点A与地心所连成的地球半径时，点A才迎来它的正午时间。 我们根据图6可以看出，实际上，一个真正太阳日的时间，比起地球自转一圈所花费的时间要稍微长一些。假设地球在匀速进行公转，且公转轨道是以太阳为圆心的一个正圆形，那么一个真正太阳日与地球自转一圈的时间之差就是恒定的，我们可以轻易地计算出来。而且，将这个固定不变的细微时间差乘365（也就是一年的天数），便恰好是一个昼夜的时间。换句话来说，地球绕行太阳公转一周所花费的时间，正好比地球绕地轴自转一年的时间多出一天，而地球自转一圈所需要的时间，恰好是一天。这样，我们便可以计算出地球自转一圈的时间为 365昼夜÷366=23小时56分4秒 实际上，这个公式所计算出的一天的时间，恰好是地球以除太阳外其他任意一颗恒星为基准自转一圈时所花费的时间。故而，我们还可以将这样的一天称为“恒星日”。 恒星日比起一个太阳日要短3分56秒。如果将这个时间差四舍五入，便是4分钟。不过这里我们需要知道，由于各种因素的影响，这一时间差并不是恒定不变的。比如，地球并非匀速绕行太阳公转，而公转轨道也并非一个正圆形，而是个椭圆形。所以，地球的公转速度在靠近太阳的位置上会快一些，在远离太阳的位置上便会慢一些。另外，地球自转时的轴线与公转轨道的平面并非垂直，而是形成了一个夹角，故此，真正太阳时间与平均太阳时间也并不相等。在一年之内，只有4月15日、6月14日、9月1日和12月24日这四天，这两个时间才相等。 我们还能算出，在2月11日和11月2日这两天，真正太阳时间与平均太阳时间之间的差距*大，大概为15分钟。图7中的曲线，表示一年之内的每一天中真正太阳时间和平均太阳时间之间的差距。 图7??时间方程图 在天文学中，我们通常将这张图称为“时间方程图”，用它来表示真实太阳正午和平均太阳正午之间的时间差。比如在4月1日，在计时准确的时钟上，真正的正午应该是12时5分，也就是说，图中的曲线只能够代表真正太阳正午的平均时间。大家一定看到或听说过“北京时间”“伦敦时间”等说法。之所以有这些不同的说法，是因为随着地球上各个地方的经度不同，每一经度上的平均太阳时间也不同。具体来说，每一座城市都有它自己的“地方时间”。在火车站，我们也会发现“城市时间”与“火车站时间”的不同，这是因为，所谓的“城市时间”是这座城市的所有钟表所显示的时间，所依据的乃是当地的平均太阳时间；而全国的“火车站时间”是统一的，一般都以该国的首都或某座重要城市的地方时间为准，因为列车需要依照这个时间离开和抵达车站。比如，俄国的火车站时间便采用了圣彼得堡的地方时间，即平均太阳时间。 由于地球上的经度不同，各经度的时间也不同，我们便把整个地球划分成24个平均的时区，在每一个时区之内，各个地区都使用这一时区的标准时间，也就是这个时区*中间的那条经线所对应的平均太阳时间。所以，整个地球只有24个彼此不同的时间，而不是每一个地方都使用自己的地方时间。 在上文中，我们总共讨论了三种计算时间的方式，即真正太阳时间、某一地点的平均太阳时间和时区时间。除了以上三种方法之外，天文学家们还经常使用另一种时间——恒星时间。恒星时间是通过恒星日计算得来的。如前所述，与平均太阳时间相比，恒星时间要短大约4分钟，并且在每年的3月22日与平均太阳时间相等。然而，从这一天的第二天开始，每一天的恒星时间就要比平均太阳时间早4分钟了。 第五种计时方式，被称为“法令规定时间”。与时区时间相比，它往往要早出一个小时，这是为了调节人们在每年中白昼比黑夜更长的那些季节的生活作息，通常由春季至秋季，这样就可以促使人们减少燃料和电的使用。在西欧的很多国家，通常只在春天使用这种时间，具体说来，就是将春季的半夜1时在钟表上调快至2时，到了秋天，再将当时拨快的时间调回来，这样就可以使时间恢复正常了。而俄国则会在全年都如此调整时间，目的也是减轻发电设施的负担。 说到这儿，还有一则小小的插曲：俄国是自1917年起使用这样的法令规定时间的，并且还曾经将时间提前过好几个小时。中间有几个年头，这样的调整曾经中断；直到1930年春天，政府又重新规定恢复法令规定时间，并且把地区时间统一提前了一个小时。