新书--数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法(升级版)

**讲 数列 / 1
1.1 数列的定义/ 1
1.2 通项与递推关系 / 4
1.3 数列的性质/ 10
第二讲 等差数列 / 17
2.1 定义与通项/17
2.2 前n项的和/ 24
第三讲 等比数列 / 30
3.1 定义与通项/30
3.2 前n项的和/ 37
3.3 无穷递缩等比数列 / 42
第四讲 数列的和 /48
阅读材料 前n个自然数的幂和/54
第五讲 数学归纳法/ 58
5.1 归纳与演绎/58
5.2 归纳法的应用 /64
5.3 归纳法的其他形式/ 70
阅读材料 无穷递降法 / 78
5.4 数列与归纳法/81
5.5 不等式与归纳法/88
阅读材料 平均值不等式/ 98
第六讲 数列问题举隅（一）/105
第七讲 高阶等差数列/124
7.1 高阶等差数列的通项 / 124
7.2 高阶等差数列的和/129
阅读材料 差分算子△/133
第八讲 递推数列/ 137
8.1 递推数列 /137
8.2 斐波那契数列/143
8.3 线性递推数列 / 151
8.4 周期数列 / 160
第九讲 数列问题举隅（二）/169
第十讲 数学归纳法的应用 / 187
10.1 数论中的归纳法/187
10.2 组合数学中的归纳法/195
10.3 图论中的归纳法/ 203
参考答案及提示/ 213