数学之旅

目 录

前言 6

从史前到中世纪
1 学会计数 10
2 位置计数法 11
3 算盘 11
4 毕达哥拉斯定理 12
5 莱因德纸草书 14
6 零 14
7 关于音乐的数学 15
8 黄金分割率 16
9 柏拉图多面体 18
10 逻辑学 19
11 几何学 20
12 幻方 22
13 质数 22
14 圆周率 24
15 测量地球 26
16 10的乘方 27
17 现代历法 28
18 丢番图方程 30
19 印度-阿拉伯数字系统 31
20 算法 32
21 密码学 33
22 代数学 34
23 斐波那契数列 35

文艺复兴与启蒙时代
24 射影几何学 36
25 非线性方程 38
26 钟摆定律 38
27 x和y 40
28 椭圆 40
29 对数 42
30 纳皮尔算筹 44
31 计算尺 44
32 复数 45
33 笛卡尔坐标系 46
34 落体定律 47
35 计算器 48
36 帕斯卡三角 49
37 概率 50
38 归纳法原理 52
39 微积分 52
40 关于重力的数学 54
41 二进制数 56

新数字，新理论
42 数学常数e 58
43 图论 60
44 三体问题 61
45 欧拉公式 62
46 贝叶斯定理 63
47 马斯基林和人差方程 64
48 马尔萨斯主义 64
49 代数基本定理 66
50 微扰理论 67
51 中心极限定理 68
52 傅里叶分析 68
53 机械计算机 69
54 贝塞尔函数 70
55 群论 70
56 非欧几何学 72
57 平均人 74
58 泊松分布 74
59 四元数 75
60 超越数 76
61 发现海王星 77
62 韦伯-费希纳定律 78
63 布尔代数 79
64 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 80
65 定义无理数 81
66 无限 82
67 集合论 84
68 皮亚诺公理 86
69 单李群 86
70 统计技术 87

现代数学
71 拓扑学 88
72 新几何学 90
73 希尔伯特的23个问题 90
74 物质的能量 92
75 马尔科夫链 93
76 人口遗传学 93
77 数学基础 94
78 广义相对论 94
79 量子力学中的数学 96
80 哥德尔定理 98
81 图灵机 99
82 菲尔兹奖 100
83 楚泽和电子计算机 100
84 博弈论 102
85 信息论 103
86 测地线 104
87 混沌理论 105
88 弦论 106
89 突变论 107
90 四色定理 108
91 公开密钥加密 109
92 分形 110
93 4D及多维 112
94 有限单群分类 113
95 自组织临界理论 114
96 费马大定理 114
97 计算机证明 115
98 数学的新千年问题 116
99 庞加莱猜想 116
100 寻找梅森素数 117
101 数学指南 118

未知领域 126
伟大的数学家 130