万千教育学前.当数学成为儿童的游戏:在玩中学数学

第5章 用游戏和玩具学习数字与运算标准 经过近4个月的练习，儿童可以口头数到20并独立计算小的数集，康纳老师决定是时候加深学龄前儿童的数字感。她在白板上画了四个点，让埃利奥特点数。 埃利奥特：1、2、3、4。 康纳老师：你数了多少？ 埃利奥特：4。 康纳老师（在点上面写了一个“4”）：假设再加一个点（如图5.1所示），我需要说什么？加多少？ 埃利奥特：1。 康纳老师：一共有多少？ 杰琳：两个! 康纳老师（指着）：数一下。 埃利奥特：1、2、3、4、5。 康纳老师（在4后面写上“+ 1 = 5”）：埃利奥特，你能读这个吗？ 埃利奥特：4等于？ 康纳老师（指着4）：4加…… 埃利奥特（看着康纳老师的手指）：4加1……等于5。 康纳老师：对，就是这样。 图5.1　加法4+1 在与埃利奥特合作之后，康纳老师与其他几名儿童重复了这个活动。她在白板上呈现的下一个问题如图5.2所示。尽管康纳老师所点名的儿童在她的指点下可以正确地读出这个问题，但地毯后面的许多儿童都在低声说：“8!”“那是8!” 图5.2　加法3+1 像上面这样的场景在幼儿园教室里很常见，教师不确定儿童除了计数和加减法运算之外，还需要知道什么数字知识。这在没有正式的数学课程来支持教师思考的幼儿园教室里尤其如此。但从早期的计数到使用符号的正式加法运算的飞跃是重要的，上述儿童的困惑就可以证明这一点。虽然埃利奥特能够给出正确的答案，但他主要是通过跟着教师点数和重复做到的。当杰琳喊出“2”和地毯后面的孩子低声说“8” 时也表明，他们仍然把这些问题当成计数问题来思考，对加法运算的含义、符号代表的含义，或像“加”“等于”这样的词汇应该表达的含义知之甚少。他们对计数的唯一经验就是识别集合中物体的数量。为了有效地进行加减法运算，儿童首先需要发展丰富的数概念，不仅要确定集合中的数量，还要理解数字之间的关系，如哪个数字大、哪个数字小，当组合或拆分数集时会发生什么。 理想情况下，幼儿在学习加减法的正式词汇和符号之前，应该对数字及其关系有广泛而深刻的理解。幸运的是，游戏情境为儿童提供了多种有意义的机会来建立这些理解。然而，为了做到这一点，教师自己必须明白，早期数字学习并非只是死记硬背和有意义地计数。 数字学习的核心经验 幼儿首先必须掌握的技能是口头数数，识别书面数字符号、基数和一一对应关系（NRC，2009）。几乎所有的儿童通过家庭经历和在早期教育机构中的学习都能背诵20以内的数字并识别书写的数字。此外，作为常规内容，许多幼儿园活动提供了练习这些技能的机会，如日历活动、唱数歌、阅读数学相关的书籍。当机会出现时，教师很可能会鼓励儿童口头数数和读数字。然而，基数和一一对应关系通常较少受到关注。 认知基数是一种识别能力，当一个人点数一个集合时，*后说的数字表示集合的数量。经典的计数测试包括让儿童数一个集合里的所有物品，听答案，然后再问一遍有多少物品。表5.1提供了一个对两名儿童进行面谈评价的案例，其中一名儿童已经发展了基数认知能力，而另一名儿童还没有。具有基数认知能力的儿童通常会重复他们的答案，而仍在发展这一技能的儿童会回过头来重新数数。儿童不能仅仅通过直接的指导来学习基数。也就是说，不能简单地告诉他们，计数中的*后一个数字就代表集合的数量。他们必须通过反复计数来获得这项知识。同样，一一对应关系也可以通过反复练习得到发展。“发展”意味着儿童知道每个数字必须与集合中的一个且只有一个对象相匹配。知道一一对应关系的儿童在计数时不会跳过或重复计数，尽管他们可能在能够将这种技能应用于更大的集合之前就已经掌握了小集合的一一对应关系。 表5.1　基数原则 萨 迪 计 数 询问者（在萨迪面前将五块积木排成一排）：你能帮我数一下吗？ 萨迪（轻触每一块积木）：1、2、3、4、5。 询问者：一共有多少块？ 萨迪（把积木堆成一堆，然后轻触每一块积木）：1、2、3、4、5。 询问者：有多少呢？ 萨迪（触摸每一块积木）：1、2、3、4、5。 克莱尔计数 询问者（在克莱尔面前将五块积木排成一排）：你能帮我数一下吗？ 克莱尔（一边数一边看着每一块积木）：1、2、3、4、5。 询问者：这里一共有多少块？ 克莱尔：五块。 在思考早期数学教学时，认识到全班活动很少能为儿童学习基数和一一对应关系提供机会，是很重要的（尽管它们非常有助于儿童口头计数和识别书面数字）。要想成为熟练的计数者，儿童必须反复练习计算他们能接触的物体，这让游戏和小组活动成为发展这些技能的理想场所。 在早期的计数技能发展之后，在儿童开始思考正式的加减法运算之前，他们仍然可以从发展各种各样的数字关系中受益。当儿童能流畅地数出可以触摸的物体时，他们就能从练习数看不到的物体的活动中受益，这需要他们想象这些物体。例如，儿童可以边把物体扔进杯子里边数一数物体的数量，或者在同伴把一堆物体藏起来之前先看一看，然后数一数刚才有多少个物体。此外，可以支持儿童在无论有无实物的情况下，“依靠”物体进行数数，或从1以外的数开始数数（Steffe & Cobb，1998）。例如，一个儿童有三只娃娃熊，它们是一个家庭，然后数添加了某个熊后的总数。就*初的小熊一家而言，儿童是从数字3开始计数，而不是每次都把小熊一家再数一次。当儿童开始学习加法时，依靠实物进行计数是有用的，但是他们要在开始学习正式的加法之前，通过计数情境掌握这种技能。 *后，低年级儿童应该对数字关系有很强的理解，这有助于他们在整个小学阶段的数学学习。儿童需要活动和游戏的经验，让他们能够识别出一组物体数量的多、少和相同；识别出比目标数字多一个或少一个的数字；理解数字与基准值5和10之间的关系；组合和分解数字1??～??20，认识到这些数可以以不同的方式分解和组合。例如，数字4可以被认为是1和3、2和2、3和1的组合。很明显，对分解和组合的掌握将有助于儿童以后的加减法学习（Van de Walle，Karp，Bay-Williams，& Wray，2007）。 用玩具进行计数和比较 在幼儿园教室里提供吸引人的玩具等物品，给儿童提供计数和比较的自然机会。儿童可能会摆放一列玩具汽车，数数看谁的汽车*多，或者摆一组动物，数数看每组的数量是否相同，就像图 5.3中的小女孩正在做的那样。 教师可以通过鼓励儿童做更多的事情而不仅仅是简单地数集合中的数量来支持这些儿童计数。可以问一些问题，如“哪堆动物更多”或者“詹娜多出多少”，引导儿童学习更复杂的数学知识，而不是简单地问“有多少”。此外，当教师看到儿童在数玩具时，可以提供一些策略促使儿童更成功地计数，比如让儿童在数的时候触摸每个物体，或者提供不同的摆放方式。这些非正式的计数时刻也为教师提供了观察儿童的机会，以评价他们在口头计数、一一对应和基数方面的进步。有些儿童可能在这些非正式环境中比在评价环境中表现得更好。教师还可以通过设计如表5.2所示的活动区，为儿童提供练习计数的机会。