数学思维大碰撞

**章 有理数 ……………………………………………………………………………… 1
1．1 负数的发展 ………………………………………………………………………… 1
1．2 数轴的应用 ………………………………………………………………………… 5
1．3 绝对值的应用 ……………………………………………………………………… 8
1．4 有理数的计算方法 ………………………………………………………………… 11
第二章 整式的加减 ……………………………………………………………………… 15
2．1 用字母表示数 ……………………………………………………………………… 15
2．2 整体代入法 ………………………………………………………………………… 19
2．3 探索图形的规律 …………………………………………………………………… 23
第三章 一元一次方程 …………………………………………………………………… 30
3．1 化简复杂一元一次方程 …………………………………………………………… 30
3．2 顺流逆流行船问题 ………………………………………………………………… 32
3．3 盈亏问题 …………………………………………………………………………… 35
3．4 表格法求解工程问题 ……………………………………………………………… 38
3．5 古代数学著作中的应用问题 ……………………………………………………… 42
第四章 几何图形初步 …………………………………………………………………… 48
4．1 从几何到平面 ……………………………………………………………………… 48
4．2 线段计算中的思想方法 …………………………………………………………… 56
4．3 角的计算中的思想方法 …………………………………………………………… 59
第五章 相交线与平行线 ………………………………………………………………… 63
5．1 欧式几何 …………………………………………………………………………… 63
5．2 平行线间的拐点问题 ……………………………………………………………… 66
5．3 翻折、直尺、三角板中的平行问题 ……………………………………………… 71
5．4 利用平移妙解答 …………………………………………………………………… 76
第六章 实 数 …………………………………………………………………………… 80
6．1 无理数的由来 ……………………………………………………………………… 80
6．2 无理数的估算 ……………………………………………………………………… 82
6．3 平方根立方根的规律 ……………………………………………………………… 84
6．4 实数计算闯关题 …………………………………………………………………… 86
第七章 平面直角坐标系 ………………………………………………………………… 90
7．1 笛卡尔与平面直角坐标系 ………………………………………………………… 91
7．2 坐标系类型 ………………………………………………………………………… 92
7．3 绘制昆十中校园地图 ……………………………………………………………… 94
7．4 网格中图形的面积问题 …………………………………………………………… 94
第八章 二元一次方程组 ……………………………………………………………… 102
8．1 消元思想解一次方程 …………………………………………………………… 102
8．2 求含参数的二元一次方程组中的参数值 ……………………………………… 105
8．3 二元一次方程组解的方案 ……………………………………………………… 109
8．4 《九章算术》里的二元一次方程组 ……………………………………………… 112
第九章 不等式 …………………………………………………………………………… 117
9．1 实际问题中的不等式 …………………………………………………………… 117
9．2 绝对值不等式 …………………………………………………………………… 120
9．3 含参不等式 ……………………………………………………………………… 123
9．4 利用不等式比较大小 …………………………………………………………… 125
第十章 三角形 …………………………………………………………………………… 128
10．1 三角形内角和定理证明 ………………………………………………………… 128
10．2 平面镶嵌 ………………………………………………………………………… 133
10．3 尺规作图 ………………………………………………………………………… 135
第十一章 全等三角形 ………………………………………………………………… 143
11．1 寻找全等三角形的模型 ………………………………………………………… 143
11．2 角平分线 ………………………………………………………………………… 150
11．3 截长补短 ………………………………………………………………………… 155
11．4 在网格中寻找全等三角形 ……………………………………………………… 159
第十二章 轴对称 ………………………………………………………………………… 165
12．1 作轴对称图形 …………………………………………………………………… 165
12．2 等腰三角形的分类讨论 ………………………………………………………… 171
12．3 角平分线、平行线、等腰三角形之间的联系 ………………………………… 175
12．4 *短路径 ………………………………………………………………………… 179
第十三章 整式的乘法与因式分解 ………………………………………………… 183
13．1 整式乘法的几何意义 …………………………………………………………… 183
13．2 杨辉三角找规律 ………………………………………………………………… 188
13．3 十字相乘法 ……………………………………………………………………… 193
13．4 整式乘法与因式分解综合计算 ………………………………………………… 194
第十四章 分 式 ………………………………………………………………………… 199
14．1 分式相关计算 …………………………………………………………………… 199
14．2 裂项相消法 ……………………………………………………………………… 203
14．3 含有参数的分式方程 …………………………………………………………… 206
14．4 增根与无解 ……………………………………………………………………… 209
14．5 使用表格分析法解分式方程 …………………………………………………… 212
第十五章 二次根式 …………………………………………………………………… 216
15．1 二次根式的混合运算 …………………………………………………………… 216
15．2 海伦―秦九韶公式 ……………………………………………………………… 220
15．3 根式、分式有意义的条件 ……………………………………………………… 223
15．4 《二次根式》数学史 …………………………………………………………… 225
15．5 分母有理化 ……………………………………………………………………… 227
第十六章 勾股定理 …………………………………………………………………… 230
16．1 勾股定理的来源 ………………………………………………………………… 230
16．2 勾股定理的证明 ………………………………………………………………… 233
16．3 勾股定理的实际应用 …………………………………………………………… 237
16．4 勾股数的规律 …………………………………………………………………… 243
第十七章 平行四边形 ………………………………………………………………… 246
17．1 平行四边形的剪、拼、折 ……………………………………………………… 246
17．2 倍长中线 ………………………………………………………………………… 249
17．3 中点四边形 ……………………………………………………………………… 253
17．4 对点法解决平行四边形的存在性问题 ………………………………………… 258
17．5 平行四边形过对角线交点的直线 ……………………………………………… 261
第十八章 一次函数 …………………………………………………………………… 265
18．1 函数图像的识别 ………………………………………………………………… 265
18．2 函数图像的绘制 ………………………………………………………………… 269
18．3 方程、不等式、函数之间的关系 ……………………………………………… 277
18．4 代几综合 ………………………………………………………………………… 282
18．5 生活中的一次函数 ……………………………………………………………… 290
第十九章 数据 …………………………………………………………………………… 298
19．1 数据的收集、整理与描述 ……………………………………………………… 298
19．2 数据处理 ………………………………………………………………………… 302