数学概念的进化:一个初步的研究:an elementary study

第1章 预备概念
1.1 文化的概念
1.1.1 文化作为有机整体
1.1.2 文化与群体间的关系
1.1.3 文化“生命”与人类“生命”的对照
1.2 文化变迁与文化增长的进程
1.3 数学作为一种文化
1.4 数系
第2章 数的早期进化
2.1 计数开端
2.1.1 环境压力(物理环境与文化环境)
2.1.2 原始计数
2.1.2 a“数码”与“数字”的区别
2.1.2 b“基数”与“序数”的区别
2.1.2 c“双计数”
2.1.2 d划记法与一一对应
2.1.2 e数的分类与形容词形式
2.2 书面数系
2.2.1 苏美尔一巴比伦和玛雅数码；位值与符号零
2.2.1 a基数10和基数60
2.2.1 b巴比伦和玛雅数系的位值
2.2.1 c符号“零”
2.2.1 d六十进制分数
2.2.2 数码化
2.2.2 a爱奥尼亚数码
2.2.3 位值与数码化的融合
2.2.3 a“印度一阿拉伯”数码
2.2.4 十进制小数
2.3 数在概念意义上的进化
2.3.1 数字神秘主义与数字命理学
2.3.2 关于数的科学
2.3.3 巴比伦统治末期数概念的地位及其符号化
2.3.4 毕达哥拉斯学派
2.4 插曲
第3章 几何的进化
3.1 几何在数学中的地位
3.2 前希腊几何学
3.3 为什么几何学成为数学的一部分?
3.3.1 数与几何量
3.3.1 a几何数论
3.3.2 欧几里得数论，数与量
3.3.3 数和几何的形式概念
3.4 几何学的后期发展
3.4.1 非欧几何学
3.4.2 解析几何学
3.5 几何模式的传播对数学的影响
3.5.1 公理化方法与逻辑导论
3.5.2 数学思想革命
3.5.3 对分析学的影响
3.5.4 思想的标签与模式
第4章 实数与无限的征服者
4.1 实数
4.1.1 无理数与无限
4.1.2 实数的无限小数符号
4.1.3 作为“量”的实数
4.1.4 基于自然数的实数
4.2 实数类
4.2.1 康托尔对角线法
4.3 超限数和基数词
4.3.1 “计数数”到无限的拓展
4.3.2 超限序数
4.4 数是什么
第5章 进化的过程
5.1 前希腊元素
5.2 希腊时代
5.3 希腊时代之后和欧洲数学的发展
5.3.1 非欧几何
5.3.2 关于无限的介绍
5.4 数学进化的动力
5.4.1 评注与定义
5.4.2 个体层面
5.5 数字进化的阶段
第6章 现代数学的进化
6.1 数学与其他科学的关系
6.1.1 与物理学的关系
6.1.2 更加抽象的科学趋势
6.1.3 与其他一般科学的关系
6.1.4 专业化
6.1.5 纯粹数学与应用数学
6.2 数学“基础”
6.2.1 数学子文化
6.2.2 矛盾的出现
6.2.3 数理逻辑与集合论
6.3 数学存在
6.4 数学概念进化的“定律”
6.4.1 讨论
6.4.2 结论
参考文献