- ISBN:9787301051511
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:32开
- 页数:396
- 出版时间:2001-08-01
- 条形码:9787301051511 ; 978-7-301-05151-1
内容简介
《微分几何讲义(第二版)》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上,论述微分几何的核心问题,即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。很后两个附录,介绍了极小曲面与规范场理论,为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究课题。《微分几何讲义(第二版)》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材,或学习参考书,也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。
目录
**章 微分流形
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数
第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 Stokes公式
第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络
第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
2 测地法坐标
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论
第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler几何
1 引言
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
3 Chern联络
3.1 联络的确定
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4.1 曲率张量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空间
5 弧长的**变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
7 完备性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理
附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引
作者简介
陈省身(Shiing Shen Chern),1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县,美籍华裔数学大师,中国科学院外籍院士。陈维桓,北京大学数学科学学院教授,博士生导师。在长期从事微分几何教学和研究的基础上,撰写和出版了微分几何类的系统教材,包括本科生和研究生所用的各种教材,如《微分几何讲义》(与陈省身合著),《黎曼几何选讲》(与伍鸿熙合著),《微分几何初步》,《微分几何》,《微分流形初步》和《极小曲画》等。
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