不确定判断矩阵理论及应用

第1章 群体共识与不确定性决策 当人们制定决策时，若没有样本可用于估计分布函数或某些紧急情况的发生，则每个事件将会发生的信度由经验丰富的领域专家来确定。不确定理论采用主观信度，能更合理地处理因无法获得事件发生的实际频率而不得已采用个人置信度的情况。在没有样本可用于估计分布函数的非确定性决策中，决策主体偏好可由信度和不确定分布准确模拟。本书着重介绍决策者偏好呈现不确定分布的群体决策相关问题。 1.1 共识与群体决策 《牛津英语词典》称共识(consensus)为意见一致(unanimous)。这个定义从多个角度均被认为过于刚性。从公共管理角度来看(周盛，2014)，共识指公共政策过程中分歧甚至冲突的多元主体，通过对话与合作，改变对政策问题认知和对自身利益的诉求，从而寻求共同价值与问题解决方式直至形成政策偏好的趋同。即共识旨在充分发挥决策群体在促进、调解、能力构建、公民参与及组织战略和发展等方面的优势，在社会、环境和经济挑战或冲突上建立有效合作。从管理学角度，共识决策实质是普遍实施的群体决策过程的替代方案(Hartnett，2011)，即通过容纳所有利益相关方的意见，尽可能多地达成协议，使得*终提案可更好地解决所有潜在问题，同时还能通过合作和协作的团队氛围促进团队凝聚力和更友善的人际关系/社会网络的形成 (Hartnett，2011；Bressen，2007)。 其中，针对群体决策的研究，*早可以追溯到法国数学家Borda于1784年发表的关于选举制的论文以及Condorcet于1875年发表的关于陪审团定理的论文 (Arrow，1963)。事实上，作为一个明确的概念，群体决策于1948年由Black首次提出(Barbera，1977)。此后，Hwang和Lin(2012)对群体决策进行了明确的定义，即群体决策是指将所有成员提出的决策方案形成方案集合，决策群体基于个体偏好和某种规则，*终形成一致性或妥协性的决策方案排序。换言之，群体决策是一个不断协商、妥协的过程，决策的结果就是对不同策略进行偏好排序。 显然，共识构建是群体决策的必然过程，共识构建过程的本质是异中求同、求同存异，其出发点都必须要先承认异见的存在，确定分歧甚至矛盾冲突的程度，并进一步分析导致这种分歧的原因。只有决策群体之间存在意见/偏好的分歧，共识的寻求才有必要，但只有这种分歧限制在一定的程度范围之内，共识的寻求才有可能(周盛，2014)。顾基发(2001)认为达成共识可看成意见的综合或意见的收敛，有时达成共识也可称为寻求一致的过程，他还将上述过程概括为C3(communication- collaboration-consensus)型过程，即沟通-协作-共识过程。共识的达成，不是简单的一致同意或压倒多数的同意，而是当满足各方利益的种种努力都尝试之后，基于充分对话提出的建议被所有相关者认可(Susskind，1999)。 1.2 共识有效性指标 衡量共识有效性的指标包括三方面：一是偏好的清晰表达；二是偏好的有效聚合，即共识决策中的规则制定；三是聚合后集体偏好的理性程度，一般可以分为个体一致性和群体共识的可接受性(即群体一致性)(周盛，2014)。 1.2.1 偏好函数 共识的达成是多元决策主体的偏好在变化中由分歧走向收敛的过程。作为主体的一种心理状态，偏好描述了主体对某种目的或结果的期望以及为实现该目的而在相关备选方案中选择其一的倾向性意见。它不仅为我们对客观世界的认知赋予了主观价值的色彩，也驱动着我们在社会交往中的种种行为选择。以“偏好”作为概念工具分析共识决策可以发现，共识的达成本质就是将多元的个体偏好整合成集体选择的过程(周盛，2014)。共识的达成需要依托市场机制或者民主过程协调取舍，以对话和合作为基础实现对群体偏好的构建。在对决策问题不熟悉或对备选方案信息掌握不完全的情况下，决策主体在做出判断时，常处于犹豫及不确定的状态，效用函数(Gong et al.，2017；Gong et al.，2015a； Gong et al.，2015b)、区间类判断(包括区间判断(Meng et al.，2017；Xu，2011)、直觉模糊判断(Wan et al.，2017；Atanassov，1999)、自然语言判断(Li et al.，2017；Jin et al.，2016)、犹豫模糊判断(Meng and An，2017；Xu et al.，2016)等)、不确定性判断(Liu，2015，2010，2009a，2009b)均是决策者采用的几种常见的偏好表现形式。 1. 效用理论 效用理论所研究的个人效用函数是决策者对目标偏好结构在形式上、数学上的表述。近几十年，随机优势理论、非线性效用等理论的发展成为聚合群体偏好、形成群体效用的敦实基础。特别地，一些改进的群效用集结模型也被提出，如由群体价值判断求解群体效用函数(乔伊科奇和王寅初，1987)，利用委托过程构建群体效用函数(Bodily，1979)，以及基于前景理论(Kahneman and Tversky，2000，1979)、由非传递斜对称双线性效用值等理论(Fishburn，1991，1982)构建群体效用函数。其中，前景理论从心理学的角度对经典的效用值模型进行修正，并着重反映和描述了人们的实际寻优过程，近年来得到了广泛的研究。 充分考虑决策个体的效用偏好对提高共识程度与扩大共识范围极为重要。在经济学理论中，效用常被用来度量消费者在消费或者享受某件商品(服务)时的偏好(满意)程度。在群体决策中，针对不同的决策问题及背景，决策者给出意见时往往会表现出不同的偏好态度及满意度水平。由于效用函数具有单调性和凹凸性，效用及边际效用在反映决策者偏好结构的研究中起到了基础性的作用(Beccacece and Borgonovo，2011)。 1) 效用及效用函数 “效用”概念首次由Bernoulli (1954①)于1738年在解释圣彼得堡悖论时提出，他认为决策应该遵循效用的数学期望值*大化原则，提出了“效用*大化原则”和“边际效用递减”两大原理。而Morgensterm和Neumann(1953)对Bernoulli关于“圣彼得堡悖论”的解释进行了公理化阐述，从而将Bernoulli的相关解释发展成为期望效用理论。1968年，Borch(1968)首先提出基于目标的效用概念，并由Castagnoli和LiCalzi(1996)、Bordley和Kirkwood(2004)、Tsetlin和Winkler (2007)以及Durbach (2009)等学者进一步推广。在以目标为导向的效用函数中，通常会根据既定的概率信息将效用值指定为0(目标未实现)或者为1(目标实现)(Feng and Lai，2014)。事实上，既然效用函数可以表示决策者的偏好，即决策者的主观效用，显然仅引入0、1两个实数并不能完全表示决策者的主观心理。 2) 模糊偏好效用函数 根据Zadeh (1965)的模糊理论，用介于[0，1]区间的隶属度表示决策者的效用值，能更准确地反映决策者的主观判断。大量学者对带有模糊偏好的效用函数进行了研究，例如，Bellman和Zadeh(1970)将隶属度函数引入模糊环境下的决策过程，通过*大化隶属度提高决策者对方案的认可度。Martel和Aouni (1990)在目标规划中对偏好建模方法进行了设计，将PROMETHEE方法作为偏好结构引入目标规划模型中。而Hannan(1981)采用简单的分段线性连续函数量化决策者的模糊期望水平，解决了一类带有优先级以及*大化隶属度的模糊目标规划问题。 3) 线性及非线性偏好效用 (1) 线性偏好效用。 Chang (2011，2010)通过构造基于隶属度的线性效用函数来测度决策者的偏好效用。常用的线性效用函数包括简单线性(Yaghoobi and Tamiz，2007；Lai and Hwang，1994)、分段线性(Yang and Sen，1996)、S型线性(Chang，2011，2010)、U型(Chang and Lin，2009)、三角型(Yashar and Nezam，2014)或梯型(Wen and Li，2014)效用函数等。线性形式的效用函数在优化建模中的求解相对简单，已在多目标群体决策研究中得到成功应用(Ho et al.，2015)。 (2) 非线性偏好效用。 在实际决策中，决策者的偏好不是随着决策意见的改变而呈简单线性递增与递减，而是通常表现为非线性(Yang et al.，1991)的变化趋势，即传统的线性效用函数无法在群体决策问题中准确地描述决策者的主观效用变化。例如，低收入者的工资收入从300美元增加到800美元，其收入的效用增量将远远高于高收入者工资从11300美元增加到11800美元的效用增量。在实际决策中，非线性偏好效用能更好地模拟人的行为状态。 (3) 非线性效用函数的应用。 目前，非线性效用函数研究已经成功应用于解决战略选择、双边拍卖、农业经济现象解释等各种与行为、心理相关的决策问题(Jaewoo，2013；Peidro and Vasant，2011；Manser and Brown，1980；Pliskin et al.，1980；Golob and Beckmann，1971)研究中。偏好效用函数的成功应用，为基于决策者偏好效用的共识决策研究提供了借鉴。 4) 共识决策的效用结构研究 在群体共识决策中，当决策个体都对共识的达成发挥重要作用时，也必然期望自己的意见得到足够的重视，自身的价值得到尽可能大的体现。群体共识的达成必须考虑参与决策个体的偏好及效用。事实上，决策偏好结构的引入对群体共识的研究更能真实反映决策者的心理效用偏好特征。基于测度决策者效用水平的目的，Chang等(2007a，2007b，2007c)构造了大量实用的效用函数。例如，通过使用S型罚函数及二元分段线性隶属度函数，来设定多种期望水平，极大地改善了目标规划的效用水平。此外，Aouni等(2005)引入效用函数大致地描述决策者的意见偏好。Martel和Aouni(1996)用基于偏差类型的效用函数描述各决策个体的意见偏好，解决了决策个体难以准确表达自身意见的难题。Yang和Sen (1996)通过效用函数，在多目标优化过程中设计出一种能够捕捉决策者偏好信息以及能够寻找*好折中方案的方法。不同的决策情境下，效用函数的构造需要真实地反映决策者的行为。 2. 区间类判断 在语义偏好中，决策者采用预先定义的基础语言评价术语集合(如好、中、差)中的某个元素表达对决策问题的偏好程度。区间判断采用数值范围表达对方案的两两比较偏好；直觉模糊判断 (Atanassov，1999)从隶属度、非隶属度、犹豫度三个方面表达判断的不精确信息，解决了区间判断无法处理决策者在判断过程中的犹豫问题。需要说明的是，为了更符合语言习惯，本书所提到的偏好关系在后面章节中用判断矩阵来替代。 1) 语义偏好 语义偏好(Li et al.，2017；Jin et al.，2016)是决策者表达不确定偏好*直观、*简洁的形式。随着Facebook、微博、微信等新型社交网络的出现和快速发展，用户发表意见的意愿更加强烈，发表意见的渠道也更加丰富。自然语言中的“好”、“中”、“差”，网络语言中的“赞”、“支持”等直觉型语义偏好(Atanassov，1999)词汇，不但直接明了地表达决策者的意见，而且减少了“由信息技术快速发展带来的参与率低、信任危机等问题，同时又充分利用了其信息多样、沟通实时的优势”。 2) 区间偏好 区间偏好的优势在于能够让决策者更有把握地描述其意见范围：既然很难给出意见的确