数里有形 突破代数综合问题

**部分习惯篇 问1老师，在处理代数相关综合性问题时，有时会忽略小括号里的条件，咋办呢？ 答1能意识到自己在审题落实方面的这个问题需要改进，这很不错，发现问题后就要试试解决问题.你自己有什么解决办法呢？可以试试以下方法：一是标画出小括号里的条件.二是将小括号中的条件体现在画的图中（比如二次函数中，如果给出二次项系数a>0的条件，那么画的抛物线一定是开口向上的），或者用文字“开口向上”来翻译小括号里的条件，达到文字语言、图形语言和符号语言的准确翻译，有时候也可以把限制了取值范围的函数图象的其他部分擦掉或者用虚线表示.三是落笔时再看一眼题中的条件，特别是小括号里的条件限制.其实有时候不仅要注意小括号里的条件，还要关注关键词、主干条件和前问条件对后问是否有限制等问题，养成扎实、细心的审题基本功.做到审题细心的*好办法就是题中画、图中标、脑中思. 问2老师，有时候自己**问的计算（比如求解析式）就错了，导致后面的小问也跟着错，咋办啊？ 答2保证运算准确是非常重要的，有时不仅要求算得准，还要求算得巧，这就需要理解运算的算理，并寻求合理简洁的运算途径解决问题.在理解运算算理的基础上，要在运算的过程中保证运算步步有据，学会观察，重点关注负号、括号、符号及运算顺序.运算的草稿纸要适当整齐摆放，必要的时候可以回代验算（比如求解析式），或者用一只手指着条件，另一只手计算，来提高自己运算时的专注度. 问3老师，我做代数综合题感觉花时间比较长，为什么有的同学算得又快又准呢？ 答3首先，要分析自己在计算上是否用到了简便方法.主要表现在以下几方面： （1）灵活选用函数解析式的形式，准确求一次函数、反比例函数、二次函数等解析式. 以二次函数y=ax2+bx+c为例，根据题目条件的不同，灵活选择一般式、顶点式或双根式（交点式）来减少计算时间. （2）灵活求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标. ①“半公式”法指的是横坐标用x=－b2a，纵坐标用代入解析式的方法求解（多数情况下，这个方法简便）； ②配方法指的是通过配方，得到y=ax+b2a2+4ac－b24a形式； ③公式法指的是用配方后的结果得到顶点坐标-b2a,4ac－b24a. （3）灵活解数字系数的一元二次方程（因式分解、配方、求根公式等）. （4）灵活解含字母系数的一元二次方程（考虑是否需要分类讨论），使用十字相乘、求根公式等.求出解之后，有时候还可以代回去，整体解决问题. （5）灵活求一次函数、二次函数或反比例函数图象经过平移（上下左右）、翻折（关于x轴、y轴或某一条水平或竖直直线）、旋转（关于原点或坐标系中的某个一般点）前后的解析式. 核心思想是把握住不变的量及变化的量的特征.比如二次函数只要把握住开口方向及顶点坐标就基本可以处理各种变换，关于x轴、y轴或者原点对称会有更加简单的方法. 其次，要练好画函数图象示意图和精准图的基本功，达到准确快速的效果. 比如画二次函数y=ax2+bx+c的图象，要重点把握好一个方向和几个关键点. 一个方向指的是函数图象的开口方向，由a的正负决定. 几个关键点指的是：顶点；与y轴的交点及关于对称轴的对称点；与x轴的交点（如果有的话）；定点；分界点.以不变来研究变，以静制动，充分考虑系数对函数图象的影响. 同时，示意图和精准图要结合起来画，空心点或实心点、实线或虚线要画清晰（直接影响等号能否取），用铅笔画出图形（做好分类，考虑全面），擦去不必要的图（这一点很重要，对于有的图象变换，擦去不必要的图或者用虚线表示不必要的图，会增强对图的准确判断，而不至于使图显得太乱）. *后，要有经常感悟数学思想的习惯，比如数形结合、分类讨论等数学思想，在哪些地方获得这些数学思想呢？这要通过多多积累.通过日积月累这些好的数学思想，相信处理代数综合性问题就会又快又准了.