空气动力学(第二版)

上篇空气动力学基础 第1章 空气动力学基础知识 本章首先介绍空气动力学的基本任务、研究方法和流体力学与空气动力学的发展概述；其次介绍流体介质，引入流体微团和控制体的概念；然后介绍气动力系数、矢量运算和爱因斯坦求和符号的基础知识；*后介绍物质导数的概念和速度散度的物理意义。这些基础知识为流体力学和飞行器空气动力学具体知识的学习做准备。 1.1 空气动力学简介 1.1.1空气动力学的基本任务 从流体力学的角度出发，所有的物质都只有两种状态：流体和固体。二者的本质区别是固体可以通过产生有限的静变形承受剪切应力，而流体不能。换句话说，流体在剪切力作用下一定会发生运动。 流体力学（fluid mechanics）是研究流体的平衡，流体与物体之间的相对运动以及流体与物体之间相互作用力的科学。研究流体的平衡属于流体静力学（fluid statics）范畴，研究流体的运动属于流体动力学（fluid dynamics）范畴。流体力学的研究对象主要是水和空气。研究水为主的流体动力学称为水动力学（hydrodynamics）；研究空气为主的流体动力学称为空气动力学（aerodynamics）。水动力学中通常不考虑流体的可压缩性，而空气动力学中常常要考虑流体的可压缩性。本书的侧重点是空气动力学。 空气动力学是研究空气的运动规律及空气与物体之间的相互作用力的科学。它是现代流体力学的一个主要分支。空气动力学的研究与飞机的出现和发展紧密相连。研究涉及飞机的飞行性能、稳定性和操纵性等问题。因此，“空气动力学”是飞行器设计与工程学科不可或缺的一门课程。当然，空气动力学研究所涉及的领域远不限于飞机或航空器。 流体相对物体的运动，可以在物体的外部进行，像空气流过飞机表面、导弹表面和螺旋桨叶片表面等；也可以在物体的内部进行，像空气在管道、风洞和进气道内部的流动。在这些外部流动或内部流动中，尽管空气的具体运动和研究这些运动的目的有所不同，但都有一些共同的流动现象和一些共同的流动规律，如都遵守质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律和热力学第二定律等。 研究空气动力学的基本任务，不仅要认识这些流动现象的基本实质，找出这些流动现象共性的基本规律在空气动力学中的表达，而且要研究如何应用这些基本规律能动地解决飞行器的空气动力学问题和与之相关的工程技术问题，并预测流动的新情况、新进展。 1.1.2空气动力学的研究方法 同物理学各个分支的研究方法一样，空气动力学有三种研究方法：实验研究、理论分析和数值模拟。 实验研究在空气动力学中有着广泛的应用，其主要手段是依靠风洞、水洞、激波管以及测试设备进行模拟实验或飞行实验。其优点在于，它能在所研究的问题完全相同或大致相同的条件下进行模拟与观测，因此所得到的结果较为真实、可靠。但是，实验研究往往也受到一定的限制，如受到模型尺寸的限制和实验设备边界的影响等。此外，实验测量本身也会影响所得到结果的精度，而且实验往往要耗费大量的人力和物力。因此这种方法在实际应用中常常会遇到困难。 理论分析方法一般包括以下步骤： （1）通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其影响的主要因素，忽略次要因素，从而抽象出近似的、合理的理论模型； （2）运用基本定律、原理和数学分析，建立描述问题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件； （3）利用各种数学方法准确地或近似地求解方程； （4）对结果进行分析、判断，并通过必要的实验检验与修正。 理论分析的特点在于它的科学抽象，能够用数学方法求得理论结果以及揭示问题的内在规律。然而，由于数学发展水平的限制和理论模型抽象的简化，理论分析方法常常无法满足研究复杂实际问题的需要。 自20世纪70年代以来，随着大型高速计算机的出现，以及一系列有效的近似计算方法（如有限差分法、有限元法和有限体积法等）的发展，计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）作为流体力学的一个分支取得了蓬勃发展，数值模拟方法在空气动力学研究方法中的作用和地位不断提高。与实验方法相比，数值模拟方法研究所需费用比较少。对有些无法进行实验、更不能做出理论分析的问题，采用数值模拟方法进行研究可以得到解决。当然数值模拟方法也有其局限性，有时数值模拟结果精度较差，这也是近年来CFD研究的重点。 这三种研究方法各有利弊。它们不是相互排斥，而是相互补充的，可以共同推动空气动力学研究的深入和发展。 *1.1.3空气动力学的发展概述 流体力学是在人类同自然界做斗争和生产实践中逐渐发展起来的。对流体力学学科的形成做出贡献的首先是古希腊的阿基米德（公元前287年―公元前212年）。他奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大进展。 空气动力学是现代流体力学的一个主要分支，它是从流体力学发展而来的。 18世纪是流体力学的创建阶段。丹尼尔 伯努利（Daniel Bernoulli）在1738年发表的《流体动力学》一书中，建立了不可压流体的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利方程。欧拉（Euler）在1755年建立了理想流体运动的基本方程组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔（D’Alembert）在1743年提出了动力学中著名的动静法，在1744年提出了流体力学中的“达朗贝尔疑题”或“达朗贝尔佯谬”。后来，拉格朗日（Lagrange）改进了欧拉、达朗贝尔的方法，并发展了流体力学的解析方法。拉普拉斯（Laplace）于1785年提出了著名的拉普拉斯方程。关于气流对物体的作用力的研究，*早是牛顿（Newton）于1726年提出了关于流体对斜板的作用力公式，它实际上是在碰撞理论的基础上提出来的，没有考虑流体的流动性。 19世纪是流体力学基础理论全面发展的阶段。泊松（Poisson）于1826年解决了绕球的无旋流动问题。兰金（Rankine）提出了理想不可压流体运动的位函数和流函数，并于1868年提出了将直匀流叠加到源（汇）、偶极子等流动上，以构成所谓的奇点法。亥姆霍兹（Helmholtz）创立了旋涡运动理论。 19世纪形成了流体力学的两个重要分支：黏性流体动力学和空气-气体动力学。 纳维（Navier）从分子相互作用的某一假设出发，于1826年导出了黏性流体的运动方程。斯托克斯（Stokes）于1845年在另一个国家也独立地导出了黏性流体运动方程，现在被称为N-S方程。雷诺（Reynolds）在1876～1883年研究黏性流体在小直径圆管中的流动时，发现了流体运动的层流和紊流两种流态；1895年他导出了雷诺平均N-S方程。 空气-气体动力学是在流体力学、热力学和声学发展的基础上发展的。空气-气体动力学的基本方程组出现在1850年前后；兰金于1870年，于戈尼奥（Hugoniot）于1887年分别提出了激波前后气体压强、速度和温度之间的关系。 20世纪创建了空气动力学完整的科学体系，并取得了蓬勃的发展。 19世纪后半叶的工业革命，蒸汽机的出现和工业叶轮机的产生，使人们萌发了建造飞机的想法。 1906年，茹科夫斯基（Joukowski）发表了著名的升力公式，奠定了二维机翼理论的基础，并提出了以他的名字命名的翼型。1903年12月，莱特（Wright）兄弟在美国试飞成功，从此开创了飞行的新纪元，人类征服天空的愿望得以实现。之后的100年中，飞机的飞行速度、高度和航程急剧递增，乃是空气动力学促进航空事业，而航空实践本身推动了空气动力学的迅速发展。 1918～1919年，普朗特（Prandtl）提出了大展弦比机翼的升力线理论；1925年阿克莱特（Ackeret）导出了翼型的超声速线化理论；1939年，格特尔特（G thert）提出了亚声速三维机翼的相似法则。1944年冯 卡门（VonKármán）和钱学森采用速度图法，研究和导出了比普朗特-格劳特（Glauert）法则更为精确的亚声速相似定律公式；1946年钱学森首先提出了高超声速相似律。 上面所叙述的无黏空气动力学发展的同时，黏性流体力学也得到了迅猛的发展。普朗特于1904年首先提出划时代的边界层理论，从而使流体流动的无黏流动和黏性流动科学地协调起来，在数学和工程之间架起了桥梁。1921年波尔豪森（Pohlhausen）将普朗特的边界层微分方程通过积分，得到边界层动量方程并应用于解决不可压有逆压梯度的黏性流动；1925年普朗特又提出了实用的边界层混合长度理论；1938年冯 卡门和钱学森用边界层动量方程解决了可压流平板边界层问题；1945年林家翘发展了边界层稳定性理论，并在1955年发表了著名的《流体动力学稳定性理论》。 1946年出现了**台计算机以后，计算机飞速发展，同样给流体力学-空气动力学以巨大的影响。从20世纪60年代开始，研究流体力学-空气动力学的数值计算方法蓬勃发展起来，形成了计算流体-空气动力学这门崭新的学科，并推进到一个新的阶段。 1.2 流体介质 物体和流体做相对运动时，物体会受到流体对它的作用力和力矩。这些力和力矩的分布情况及其合力，不仅取决于物体的形状（包括运动时的姿态）和相对运动速度，而且还取决于流体的具体属性，如可压缩性、黏性和传热性等。因此，本节介绍流体介质的各项物理属性。 1.2.1连续介质假设 由于流体是由大量做随机运动的分子组成的，因此从微观来看，流体是不连续的或者离散的。分子和相邻分子碰撞之前的平均距离定义为分子的平均自由程。在标准情况下，空气的分子平均直径约为3.7×10-8cm，分子的平均自由程约为6×10-6cm。 当流体与物体表面接触时，如果远小于物体的特征尺寸，那么从宏观来看，流体就是近似连续的。此时，流体分子频繁地碰撞物体表面，以至于根本无法区分单个分子的碰撞，物体表面感觉到的是流体如同连续不断的介质。这种流动称为连续流（continuum flow）。例如，对于直径为的圆柱绕流，如果，则绕圆柱的流动就可以看作连续流。 如果和物体特征尺寸的量级相同，此时，流体分子分布很稀薄，分子与物体表面的碰撞不是很频繁，以至于物体表面能清楚地感觉到单个分子的碰撞。这种流动称为自由分子流（free molecular flow）。例如，*外层大气的密度很小，以至于和太空飞船的特征尺寸是同一量级，因此载人航天飞行的太空飞船在*外层大气飞行时就会产生自由分子流。 还有介于这两者之间的情形，流动既表现出连续流的特征，又有自由分子流的特征。这种流动通常称为低密度流（low-density flow）。 这些流动类型可以用克努森数（Knudsen number）来进行区分。克努森数定义为 当时，流动为连续流；当时，流动为低密度流；当时，流动为自由分子流。 到目前为止，绝大多数实际的空气动力学应用都是关于连续流的。低密度流和自由分子流只是整个流体动力学领域的一小部分。因此，本书中处理的都是连续流问题，采用连续介质假设（continuum hypothesis），即始终把流体看成连绵不断、没有间隙、充满整个空间的连续介质；同时将这种流体流过的空间称为流场。连续介质假设是连续介质力学的一个根本性假设，它是由欧拉于1753年*早提出的。 1.2.2控制体 如图1.1所示，想象在流场中存在一个有限的封闭区域，于是这个封闭区域就定义了一个控制体（control volume），控制体的封闭边界定义为控制面（control surface）。控制体是固定在流场中的有限空间区域，流体在流动时从控制体中穿过。控制体的特点是它的体积和形状始终保持不变。采用控制体模型以后，只要把注意力局限在控制体的有限区域内，而不必同时研究整个流场