数学家讲解小学数学

**部分第1章      位值制1.1   怎样记数1.2   位值制1.3   符号语言的使用1.4   数轴1.5   比较书的大小（初步）1.6   乘法和数的展开式1.7   关于01.8   阿拉伯记数法练习第2章      基本运算定律2.1 等于号2.2 加法的交换律和结合律2.3 乘法的交换律和结合律2.4 分配律2.5 比较数的大小（结论）2.6 加法的交换律和结合律的应用练习第3章      标准的运算法则第4章      加法的运算法则4.1 加法运算法则的基本思想4.2 加法运算法则及其解释4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记练习第5章      减法的运算法则5.1 减法的定义5.2 减法的运算法则5.3 对减法运算法则的解释5.4 如何使用数轴介绍减法5.5 一种特殊的计算方法5.6 减法的性质练习第6章      乘法的运算法则6.1 乘法的运算法则6.2 对乘法运算法则的解释练习第7章      长除法的运算法则7.1 从乘法的角度看待除法7.2 带余除法7.3 长除法的运算法则7.4 对长除法运算法则的数学解释（初步）7.5 对长除法运算法则的*终数学解释7.6 关于长除法的一些重要注记练习第8章      再谈数轴和四则运算8.1 再谈数轴、加法和减法8.2 单位的重要性8.3 乘法8.4 除法8.5 乘法概念的简史第9章数是什么？第10章对于估计的评论      10.1 四舍五入      10.2 绝对误差和相对误差      10.3 为什么要做估计？      10.4 单位“米”的简史      练习第11章任意进制数      11.1 基本定义      11.2 展开式法则      11.3 七进制数的计算      11.4 二进制的计算      练习第二部分 分数第12章分数和十进制小数的定义      12.1引言      12.2 基本定义      12.3 十进制小数      12.4 单位的重要性      12.5 面积模型      12.6 分数在数轴上的位置      12.7 需要思考的问题      练习第13章等价分数与分数对的基本事实      13.1 等价分数定理（约分法则）      13.2 等价分数定理在小数中的应用      13.3 定理13.1的证明      13.4 分数对的基本事实      13.5 交叉相乘法则      13.6 分数对的基本事实的背景      练习第14章分数加法与小数加法      14.1 分数加法的定义以及一些直接推论      14.2 小数加法      14.3 带分数      14.4 对加法公式的改进      14.5 对使用计算器的一点评论     14.6 分数加法的一个重要例子      练习第15章等价分数的进一步应用     15.1 分数的另一种观点     15.2 自然数除法的另一种观点     15.3 比较分数的大小     15.4 “k/l的m/n”的概念     练习第16章分数乘法与小数乘法     16.1 分数减法和小数减法     16.2 不等式     练习第17章分数乘法与小数乘法     17.1 分数乘法的定义以及乘积公式     17.2 乘积公式的直接应用     17.3 分数乘法的第二种解释     17.4 不等式     17.5 文字问题与数字问题     练习第18章分数除法     18.1 分数除法概述     18.2 分数除法的定义和运算法则     18.3 分数除法的应用     18.4 小数除法     18.5 不等式     18.6 错误的学说     练习第19章繁分数     19.1 繁分数计算的基本技巧     19.2 繁分数为什么重要？     练习第20章百分数      20.1 百分数     20.2 相对误差     练习第21章中小学数学基本假设第22章比例与比率     22.1 比例     22.2 为何要讨论比例？     22.3 比率     22.4 单位     22.5 分工合作问题     练习第23章一些有趣的应用题练习第24章小学数学中分数 的教学第三部分 有理数第25章有理数 第26章有理数的另外一种观点第27章有理数的叫减法      27.1 向量的定义     27.2 特殊向量的加法     27.3 有理数的加法     27.4 具体计算     27.5以加为减     练习第28章再谈有理数的加法     28.1 关于加法的假设     28.2 基本事实     28.3 具体计算     28.4 基本假设和基本事实的复习     练习第29章有理数的乘法     29.1 关于乘法的假设     29.2 正整数情况下的负负得正     29.3 具体计算     29.4 一些观察     练习第30章有理数的除法     30.1 除法的定义和结论     30.2 有理商     练习第31章有理数的排序     31.1 基本不等式     31.2 有理数的幂     31.3 绝对值     练习第四部分 初等数论第32章整除性规律     32.1 带余除法的复习     32.2 整除的一搬结论     32.3 整除性规律     练习第33章素数和因子     33.1 素数和因子的定义     33.2 埃拉托色尼筛法     33.3 关于素数的一些定理和猜想     练习第34章算数基本定理     练习第35章欧几里得算法     35.1 公因子和*大公因子     35.2 作为整系数线性组合的*大公因子     练习第36章应用     36.1 *大公因子和*小公倍数     36.2 分数和小数     36.3 无理数     36.4 素数的无限性     练习第37章毕达哥拉斯三元组     练习第五部分 小数第38章有限小数为什么重要？第39章有限小数的复习     练习第40章科学记数法     40.1 有限小数的比较     40.2 科学记数法     练习第41章小数     41.1 带余除法的复习     41.2 小数和无限小数     41.3 循环小数     练习第42章分数的小数展开      42.1 主要定理     42.2 有限小数情形的证明     42.3 无限循环小数情形的证明     练习参考文献译后记